cho hình bình hành ABCD. Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của CD,AB.Đường chéo BD cắt AI,CK theo thứ tự ở E,F.C/m DE=EF=FB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 7 2019
Mik ko chắc đúng nhưng hi vọng là đúng
Có AB // CD => AK // IC
Lại có AK // IC ; AK = IC
=> Tứ giác AKCI là hình bình hành
=> AI // KC
=> KF // AE ; CF // EI
Có : KF // AE ; AK = KB
=> BF = EF (1)
Lại có EI // FC ; ID = IC
=> DE = EF (2)
Từ (1) và (2) => DE = EF = BF
M
22 tháng 7 2019
Vì K là trung điểm AB => \(AK=\frac{AB}{2}\)
Vì I là trung điểm CD => \(IC=\frac{CD}{2}\)
mà AB = CD ( theo tính chất cặp cạnh đối song song và bằng nhau )
=> AK = IC
Hình tứ giác AKCI có AK // IC nên AK = IC
nên là hình bình hành => AI // CK
tam giác CDF có DI = IC ,IE // CF
nên DE = EF (*)
Tam giác ABE có :AK = KB , KF // AE nên
EF = FB (**)
từ (*) và (**) => DE = EF = FB ( ĐPCM )
PT
28 tháng 11 2021
a, Xét tam giác ADC có Q là trung điểm của AD và P là trung điểm của DC => QP là đường trung bình của tam giác ADC.=> QP//AC và QP=\(\dfrac{1}{2}\)AC (1)
Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB và N là trung điểm của BC => MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN//AC và MN=\(\dfrac{1}{2}\)AC (2)
Từ (1) và (2) => QP=MN và QP//MN => MNPQ là hình bình hành
b,Nếu ABCD là hình thang cân <=> AC=BD (2 đường chéo) (3)
Xét tam giác BCD có N là trung điểm của BC và P là trung điểm của DC => NP là đương trung bình của tam giác BCD => NP//BD và NP=\(\dfrac{1}{2}\)BD (4)
=> Từ (1) (3) và (4) ta có QP=NP
=> ABCD là hình bình hành có QP=NP ( cạnh kề )
=> ABCD là hình thoi
BẠN TỰ VẼ HÌNH NHA
ta có : AK = KB = 1/2 AB ( t/c trung điểm )
DI = IC = 1/2 DC ( t/c trung điểm )
mà AB = DC ( t/c hình bình hành )
⇒ AK = KB = DI = IC
trong tứ giác AKCI có : AK // CI ( AB // DC ( t/c hình bình hành ))
và AK = CI ( cmt )
⇒ tứ giác AKCI là hình bình hành
⇒ góc FCI = góc DIE ( 2 góc đồng vị )
mà góc ICF = góc FKB ( 2 góc so le trong của KB // DC (AB // DC ))
⇒ góc DIE = góc FKB
ta có góc KBF = góc EDI ( 2 góc so le trong của AB // DC ( t/c hình bình hành ))
Xét Δ DIE và Δ BKF có : KB = DI ( cmt )
góc DIE = góc BKF ( cmt )
góc KBF = góc EDI ( cmt )
⇒ Δ DIE = Δ BKF ( g.c.g )
⇒