Cho:\(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)
CMR:giá trị tỉ số \(\dfrac{ak^2+bk+c}{xk^2+yk+z}\) không phụ thuộc vào giá trị của k
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 10 2019
Câu hỏi của Oo_ Love is a beautiful pain _oO - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo link trên nhé!
23 tháng 7 2019
- Nếu \(k\)= 0 thì hiển nhiên ta có : \(\frac{ak^2+bk+c}{xk^2+yk+z}=\frac{c}{z}\). Giá trị tỉ số ko phụ thuộc vào \(k\)
- Nếu \(k\ne0\), áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=\frac{ak^2}{xk^2}=\frac{bk}{yk}=\frac{ak^2+bk+c}{xk^2+yk+z}\)
Ta thấy tỉ số luôn bằng giá trị bang đầu là: \(\frac{a}{x};\frac{b}{y};\frac{c}{z}\) . Hay ko phụ thuộc vào giá trị \(k\)
Hok tốt
23 tháng 7 2019
Ta có : \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=\frac{ak^2}{xk^2}=\frac{bk}{yk}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=\frac{ak^2}{xk^2}=\frac{bk}{yk}=\frac{ak^2+bk+c}{xk^2+yk+z}\)
hay \(\frac{a}{b}=\frac{ak^2+bk+c}{xk^2+yk+z}\)
Vậy tỉ số \(\frac{ak^2+bk+c}{xk^2+yk+z}\) ko phụ thuộc vào giá trị của k
29 tháng 9 2023
`@ x+y+z=1`.
`<=>` \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-y-z\\y=1-z-x\\z=1-x-y\end{matrix}\right.\)
`P=(x+y)^2/(xy+1-x-y).(y+z)^2/(yz-y-z+1).(x+z)^2/(xy-x-y+1)`.
`<=> ((1-z)^2(1-y)^2(1-x)^2)/((1-x)(1-y)(1-y)(1-z)(1-z)(1-x).`
`=1.`
Vậy `P` không phụ thuộc vào giá trị của biến.
29 tháng 9 2023
`@ x+y+z=1`.
`<=>` \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-y-z\\y=1-z-x\\z=1-x-y\end{matrix}\right.\)
`P=(x+y)^2/(xy+1-x-y).(y+z)^2/(yz-y-z+1).(x+z)^2/(xy-x-y+1)`.
`<=> ((1-z)^2(1-y)^2(1-x)^2)/((1-x)(1-y)(1-y)(1-z)(1-z)(1-x).`
`=1.`
Vậy `P` không phụ thuộc vào giá trị của biến.
2 tháng 12 2017
Bài này có trong câu hỏi tương tự và đã được olm.vn bình chọn nhé
Mình chỉ làm lại cho bạn dễ coi thôi
Đặt \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=k\)
Khi đó \(a=kx;b=yk;c=zk\)
Suy ra \(\frac{ak^2+bk+c}{xk^2+yk+z}=\frac{xk.k^2+yk.k+zk}{x.k^2+yk+z}=\frac{xk^3+yk^2+zk}{xk^2+yk+z}=\frac{k.\left(xk^2+yk+z\right)}{xk^2+yk+z}=k\)
Do đó giá trị biểu thức không phụ thuộc vào k
Vậy..
19 tháng 12 2020
Bài này dễ thôi:vv
Theo đề ta có: \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=0\Leftrightarrow\dfrac{xbc+yac+zab}{abc}=0\Leftrightarrow xbc+yac+zab=0\)
Lại có:\(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=2\Rightarrow\left(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}\right)^2=4\)
=>\(\dfrac{a^2}{x^2}+\dfrac{b^2}{y^2}+\dfrac{c^2}{z^2}+2\left(\dfrac{ab}{xy}+\dfrac{bc}{yz}+\dfrac{ca}{xz}\right)=4\)
=>\(\dfrac{a^2}{x^2}+\dfrac{b^2}{y^2}+\dfrac{c^2}{z^2}+2\left(\dfrac{abz+bcx+cay}{xyz}\right)=4\)
=>\(\dfrac{a^2}{x^2}+\dfrac{b^2}{y^2}+\dfrac{c^2}{z^2}+2.0=4\Rightarrow\dfrac{a^2}{x^2}+\dfrac{b^2}{y^2}+\dfrac{c^2}{z^2}=2\)
Vậy...
17 tháng 9 2023
\(P=\dfrac{x\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)-y\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)}+\dfrac{z}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{y}-x\sqrt{z}-y\sqrt{x}+y\sqrt{z}+z\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)-\sqrt{z}\left(x-y\right)+z\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{xy}-\sqrt{z}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+z\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{xy}-\sqrt{zx}-\sqrt{zy}+z\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)-\sqrt{z}\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)}\)
=1
Đặt \(\dfrac{a}{x}\)=\(\dfrac{b}{y}\)=\(\dfrac{c}{z}\)=m
\(\Rightarrow\)a=xm ; b=ym ; c=zm
Thay a=xm ; b=ym ; c=zm vào \(\dfrac{ak^2+bk+c}{xk^2+yk+z}\)ta có:
\(\dfrac{ak^2+bk+c}{xk^2+yk+z}\)=\(\dfrac{xmk^2+ymk+zm}{xk^2+yk+z}\)=\(\dfrac{m\left(xk^2+yk+z\right)}{xk^2+yk+z}\)=m
\(\Rightarrow\)đpcm
tick cho mk ná