cho tam giác ABC có 3 góc nhọn dựng tam giác ABD và tam giác ACE tương ứng vuông cân tại B và C gọi I là trung điểm của DE chứng minh rằng tam giác IBC vuông cân tại I
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 6 2023
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
=>ΔADB=ΔACE
b: Xét ΔIBC có góc IBC=góc ICB
nên ΔIBC cân tại I
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
28 tháng 10 2023
a/
Ta có
\(DN\perp HA\left(gt\right);BC\perp HA\left(gt\right)\) => DN//BC
\(\Rightarrow\widehat{NDB}+\widehat{CBD}=180^o\) (Hai góc trong cùng phía bù nhau)
\(\Rightarrow\widehat{NDA}+\widehat{ADB}+\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^o\)
Ta có
tg ABD vuông cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ABD}=45^o\Rightarrow\widehat{ADB}+\widehat{ABD}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NDA}+\widehat{ABC}=180^o-90^o=90^o\)
Xét tg vuông ABH
\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NDA}=\widehat{BAH}\)
Xét tg vuông NDA và tg vuông BAH có
\(\widehat{NDA}=\widehat{BAH}\left(cmt\right)\)
AD=AB (cạnh bên tg cân)
=> tg NDA = tg BAH (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
=> DN = AH
C/m tương tự ta cũng có tg vuông MAE = tg vuông CHA => EM=AH
b/
Ta có
\(DN\perp HA\left(gt\right);EM\perp HA\left(gt\right)\) => DN//EM
Xét tg vuông DIN và tg vuông EIM có
DN=EM (cùng bằng AH)
\(\widehat{IDN}=\widehat{IEM}\) (góc so le trong)
=> tg DIN = tg EIM (Hai tg vuông có 1 cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
=> DI=IE
Giải:
Kẻ \(DK\perp BC,EF\perp BC,AN\perp BC,IH\perp BC\)
Dễ cm được \(\Delta DKB=\Delta BNA\) ( c.huyền - g.nhọn )
\(\Rightarrow DK=BN,KB=AN\)
Tương tự, \(CF=AN,EF=CN\)
Do ID = IE, IH // DK // EF \(\left(\perp BC\right)\)
\(\Rightarrow\)I là đường trung bình hình thang DEFK
\(\Rightarrow IH=\dfrac{1}{2}\left(DK+EF\right)=\dfrac{1}{2}BC\) và HK = HF
Do \(IH=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow\Delta IBC\) vuông tại I (1)
Tự CM BH = HC (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\Delta IBC\) vuông cân tại I ( đpcm )
Cách khác:
Lấy F, H lần lượt là tđ của AD; AE
Nối FI; IH; BF; CH.
C/m: BF = IH (= AF)
FI = CH (= AH)
C/m: AHIF là hình bình hành => \(\widehat{IFA}=\widehat{IHA}\)
\(\Rightarrow90^o-\widehat{IFA}=90^o-\widehat{IHA}\)
\(\Rightarrow\widehat{BFI}=\widehat{CHI}\)
Xét \(\Delta BFI;\Delta IHC:\) có:
BF = IH (c/m trên)
\(\widehat{BFI}=\widehat{CHI}\) (c/m trên)
FI = CH (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta BFI=\Delta IHC\left(c.g.c\right)\)
=> BI = IC
=> \(\Delta IBC\) cân tại I