Question

[ĐINH THẢO NGUYÊN]

cho đường tròn tâm O đường kính AB.  E là 1 điểm trên đường tròn tâm O.  gọi M,N lần lượt là trung điểm của dây AB và BE tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại B cắt ON kéo dài tại D

a. CM: tam giác BDE cân  

b.CM: BE là tiếp tuyến đường tròn tâm O

c. CM: tứ giác MONE là hcn

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Ta có: ΔOBE cân tại O

mà OD là trung tuyến

nên OD vuông góc với BE và OD là phân giác của góc BOE

b: Xét ΔDEB có

DN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔDEB cân tại D

c: Xét ΔDBO và ΔDEO có

DB=DE
BO=EO

DO chung

Do đo: ΔDBO=ΔDEO

=>góc DEO=90 độ

=>DE là tiếp tuyến của (O)

d: Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đo: ΔAEB vuông tại E

Xét ΔAEB có AO/AB=AM/AE
nên OM//EB và OM=EB/2

=>OM//EN và OM=EN

=>EMON là hình bình hành

mà góc MEN=90 độ

nên EMON là hình chữ nhật