CMR tồn tại các hằng số a,b,c để phương trình sau có vô số nghiệm
\(\dfrac{x-ab}{a+b}+\dfrac{x-ac}{a+c}+\dfrac{x-bc}{b+c}=a+b+c\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 7 2018
Em không chắc lắm
\(ĐKCĐ:a+b\ne0;a+c\ne0;b+c\ne0\)
\(\frac{x-ab}{a+b}+\frac{c-ac}{a+c}+\frac{x-bc}{b+c}=a+b+c\) (1)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-ab}{a+b}-c\right)+\left(\frac{x-ac}{a+c}-b\right)+\left(\frac{x-bc}{b+c}-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-ab-ac-bc}{a+b}+\frac{x-ac-ab-bc}{a+c}+\frac{x-bc-ab-ac}{b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-ab-bc-ac\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)=0\)
Phương trình (1) vô số nghiệm khi và chỉ khi \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}=0\) (2)
Ví dụ ta chọn a = 1 ; b = 1. Để (2) xảy ra ta chọn c sao cho:
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+c}=0\Leftrightarrow\frac{2}{1+c}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow c=-5\)
Vậy phương trình (1) vô số nghiệm chẳng hạn như a = 1; b = 1; c = -5
P/S: Em làm còn nhiều sai sót, mong các anh chị bỏ qua ạ
1 tháng 1 2017
ĐKXĐ : \(a+b\ne0;a+c\ne0;b+c\ne0.\)
Từ \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\frac{x-ab}{a+b}-c\right)+\left(\frac{x-ac}{a+c}-b\right)+\left(\frac{x-bc}{b+c}-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-ab-ac-bc}{a+b}+\frac{x-ac-ab-bc}{a+c}+\frac{a-bc-ab-ac}{b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-ab-bc-ca\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)=0\)
\(\left(1\right)\) có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}=0.\left(2\right)\)
Chẳng hạn ta chọn \(a=1,b=1.\)Để ( 2 ) xảy ra ta chọn c sao cho :
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+c}=0\Leftrightarrow\frac{2}{1+c}=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow c=-5.\)
Như vậy \(\left(1\right)\) có vô số nghiệm , chẳng hạn khi \(a=1,b=1,c=-5.\)
TK
2 tháng 1 2017
....................................................................................................................................................................................................................................
1 tháng 2 2017
Giải
Điều kiện xác định phương trình:
\(a+b\ne0\) ; \(a+c\ne0\) ; \(b+c\ne0\)
\(\frac{x-ab}{a+b}+\frac{x-ac}{a+c}+\frac{x-bc}{b+c}=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-ab}{a+b}-c\right)+\left(\frac{x-ac}{a+c}-b\right)+\left(\frac{x-bc}{b+c}-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-ab-ac-bc}{a+b}+\frac{x-ac-cb-bc}{a+c}+\frac{x-bc-ab-ac}{b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-ab-bc-ca\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)=0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}=0\)
Chẳng hạn ta chọn a = 1 ; b = 1. Để \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}=0\) xảy ra ta chọn c sao cho:
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+c}=0\Leftrightarrow\frac{2}{1+c}=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow c=-5\)
Như vậy phương trình có vô số nghiệm, chẳng hạn khi a = 1 ; b = 1 ; c = -5
Đây nhé: https://olm.vn/hoi-dap/question/77888.html