Cho A= 1 + 2 +22 + 23+.....+ 22022So sánh A với 5 . 22021Giúp mình...
Đọc tiếp
Cho A= 1 + 2 +22 + 23+.....+ 22022
So sánh A với 5 . 22021
Giúp mình với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
Lương Thị Vân Anh
CTVHS
25 tháng 7 2023
Ta có \(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2^2}+\dfrac{3}{2^3}+...+\dfrac{2022}{2^{2022}}+\dfrac{2023}{2^{2023}}\)
\(2A=1+\dfrac{2}{2}+\dfrac{3}{2^2}+...+\dfrac{2022}{2^{2021}}+\dfrac{2023}{2^{2022}}\)
\(2A-A=\left(1+\dfrac{2}{2}+\dfrac{3}{2^2}+...+\dfrac{2022}{2^{2021}}+\dfrac{2023}{2^{2022}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2^2}+\dfrac{3}{2^3}+...+\dfrac{2022}{2^{2022}}+\dfrac{2023}{2^{2023}}\right)\)\(A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2021}}+\dfrac{1}{2^{2022}}\) - \(\dfrac{2023}{2^{2023}}\)
Đặt B = \(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2021}}+\dfrac{1}{2^{2022}}\)
2B = \(2+1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{2020}}+\dfrac{1}{2^{2021}}\)
2B - B = \(\left(2+1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{2020}}+\dfrac{1}{2^{2021}}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2021}}+\dfrac{1}{2^{2022}}\right)\)B = 2 - \(\dfrac{1}{2^{2022}}\)
Suy ra A = 2 - \(\dfrac{1}{2^{2022}}\) - \(\dfrac{2023}{2^{2023}}\) < 2
Vậy A < 2
25 tháng 7 2023
\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2^{2}}+\dfrac{3}{2^{3}}+...+\dfrac{2022}{2^{2022}}+\dfrac{2023}{2^{2023}}\)
\(2A=1+\dfrac22+\dfrac3{2^2}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac{2022}{2^{2021}}+\dfrac{2023}{2^{2022}}\\2A-A=\left(1+\dfrac22+\dfrac3{2^2}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac{2022}{2^{2021}}+\dfrac{2023}{2^{2022}}\right)-\left(\dfrac12+\dfrac2{2^2}+\dfrac3{2^3}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac{2022}{2^{2022}}+\dfrac{2023}{2^{2023}}\right)\\A=1+\dfrac12+\dfrac1{2^3}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{2^{2021}}+\dfrac1{2^{2022}}-\dfrac{2023}{2^{2023}}\\2\left(A+\dfrac{2023}{2^{2023}}\right)=2+1+\dfrac12+\dfrac1{2^2}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{2^{2020}}+\dfrac1{2^{2021}}\\A+\dfrac{2023}{2^{2023}}=2-\dfrac1{2^{2022}}\\A=2-\dfrac1{2^{2022}}+\dfrac{2023}{2^{2023}}<2\)
PP
7 tháng 5 2021
2A=2*(1+2+22+...+22020)=2+22+...+22021
2A-A=(1+2+22+...+22021)-(1+2+22+...+22020)
A=22021-1<2021
8 tháng 5 2021
Giải:
A=1+2+22+23+...+22020
2A=2+22+23+24+...+22021
2A-A=(2+22+23+24+...+22021)-(1+2+22+23+...+22020)
A=22021-1
⇒A<22021
Chúc bạn học tốt!
14 tháng 6 2021
Giải:
a) \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}\)
\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2022}\)
\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2022}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}\right)\)
\(A=2^{2022}-1\)
Vì \(2^{2022}>2^{2021}\) nên \(A>2^{2021}\)
b) Từ câu (a), ta có:
\(A=2^{2022}-1\)
\(A=2^{2020}.2^2-1\)
\(A=\left(2^4\right)^{505}.4-1\)
\(A=16^{505}.4-1\)
\(A=\left(\overline{...6}\right)^{505}.4-1\)
\(A=\overline{...6}.4-1\)
\(A=\overline{...4}-1\)
\(A=\overline{...3}\)
Vậy chữ số tận cùng của A là 3
c) Ta có:
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}\)
\(A=1.\left(1+2\right)+2^2.\left(1+2\right)+...+2^{2020}.\left(1+2\right)\)
\(A=1.3+2^2.3+...+2^{2020}.3\)
\(A=3.\left(1+2^2+...+2^{2020}\right)⋮3\)
Vậy \(A⋮3\left(đpcm\right)\)
d) Ta có:
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}\)
\(A=1.\left(1+2+2^2\right)+2^3.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2019}.\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=1.7+2^3.7+...+2^{2019}.7\)
\(A=7.\left(1+2^3+...+2^{2019}\right)⋮7\)
Vậy \(A⋮7\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt!
LT
Lương Thị Vân Anh
CTVHS
16 tháng 8 2023
a) Ta có A = 21 + 22 + 23 + ... + 22022
2A = 22 + 23 + 24 + ... + 22023
2A - A = ( 22 + 23 + 24 + ... + 22023 ) - ( 21 + 22 + 23 + ... + 22022 )
A = 22023 - 2
Lại có B = 5 + 52 + 53 + ... + 52022
5B = 52 + 53 + 54 + ... + 52023
5B - B = ( 52 + 53 + 54 + ... + 52023 ) - ( 5 + 52 + 53 + ... + 52022 )
4B = 52023 - 5
B = \(\dfrac{5^{2023}-5}{4}\)
b) Ta có : A + 2 = 2x
⇒ 22023 - 2 + 2 = 2x
⇒ 22023 = 2x
Vậy x = 2023
Lại có : 4B + 5 = 5x
⇒ 4 . \(\dfrac{5^{2023}-5}{4}\) + 5 = 5x
⇒ 52023 - 5 + 5 = 5x
⇒ 52023 = 5x
Vậy x = 2023
T
2 tháng 1
\(A=2+2^2+2^3+\dots+2^{60}\\2A=2^2+2^3+2^4+\dots+2^{61}\\2A-A=(2^2+2^3+2^3+\dots+2^{61})-(2+2^2+2^3+\dots+2^{60})\\A=2^{61}-2\)
Ta thấy: \(2^{61}-2< 2^{61}\)
\(\Rightarrow A< B\)
2 tháng 1
A=2+22+23+...+260
\(\Rightarrow\)2A=22+23+24+...+261
\(\Rightarrow\)2A-A=(22+23+24+...+261)-(2+22+2324+...+260)
\(\Rightarrow\)A=261-2
Mà 261-2<261 nên A<B
Vậy A<B
4 tháng 1 2021
Có : \(S=1+2+2^2+2^3+....+2^{99}\)
\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+....+2^{100}\)
\(\Rightarrow2S-S=\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)-\left(1+2+2^2+....+2^{99}\right)\)
\(\Rightarrow S=2^{100}-1< 2^{100}\)
Vậy \(S< 2^{100}\)
4 tháng 1 2021
S=1+2+22+23+....+299
⇒2S=2+22+23+....+2100
⇒2S−S=2100-1
S=2100-1
vì 2100 -1<2100
⇒S<2100
T
14 tháng 7 2023
\(S=1+2+2^2+2^3+...+2^9\)
Đặt \(2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{10}\)
\(2S-S=2^{10}-1\) hay \(S=2^{10}-1< 2^{10}\)
\(\Rightarrow\) \(2^{10}=2^2.2^8< 5.2^8\)
Vậy \(S< 5.2^8\)
\(#Tuyết\)
14 tháng 7 2023
2S=2+2^2+...+2^10
=>S=2^10-1=1023
5*2^8=256*5=1280
=>S<5*2^8
TT
1
NV
11 tháng 3 2023
Là \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\) hay \(\dfrac{1}{2^2}\) vậy bạn
Những cái sau tương tự
\(2A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2022}\)
Lấy 2A - A ta được A = 22022 - 1
22022 - 1 = 22021. 2 -1
Vì 22021 . 2 - 1 < 5.22021
=> A < 5 . 22021