Giải phương trình: \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-16\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2020
a. ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)
Đặt \(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2=2+2\sqrt{1-t^2}\)
Pt trở thành:
\(t.t^2=8\Leftrightarrow t^3=8\Leftrightarrow t=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=2\)
\(\Leftrightarrow2+2\sqrt{1-x^2}=2\)
\(\Leftrightarrow1-x^2=0\Rightarrow x=\pm1\)
b.
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2=3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}\)
Pt trở thành:
\(t=t^2-4-16\Leftrightarrow...\)
MA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 8 2021
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x^2+3x+1}=a\\\sqrt[3]{5x+1}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+a^3-b^3=b\)
\(\Leftrightarrow a-b+\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^2+3x+1}=\sqrt[3]{5x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+1=5x+1\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2021
a.
ĐKXĐ: \(x^2+2x-1\ge0\)
\(x^2+2x-1+2\left(x-1\right)\sqrt{x^2+2x-1}-4x=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+2x-1}=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^2+2\left(x-1\right)t-4x=0\)
\(\Delta'=\left(x-1\right)^2+4x=\left(x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1-x+x+1=2\\t=1-x-x-1=-2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x-1}=2\\\sqrt{x^2+2x-1}=-2x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x-5=0\\3x^2-2x+1=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=-1\pm\sqrt{6}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2021
b.
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{5}\)
\(2x^2+x-3+2x-\sqrt{5x-1}+2-\sqrt[3]{9-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3\right)+\dfrac{\left(x-1\right)\left(4x-1\right)}{2x+\sqrt[]{5x-1}}+\dfrac{x-1}{4+2\sqrt[3]{9-x}+\sqrt[3]{\left(9-x\right)^2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3+\dfrac{4x-1}{2x+\sqrt[]{5x-1}}+\dfrac{1}{4+2\sqrt[3]{9-x}+\sqrt[3]{\left(9-x\right)^2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\) (ngoặc đằng sau luôn dương)
