cho hình chữ nhật ABCD, AB=36, AD=24. E là trung điểm của AB, đường thẳng DE cắt AC tại F, cắt BC tại G.
a) CMR: \(FD^2=FE.FG\)
b) tính DG
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 7 2023
a: Xét ΔFAE vuông tại F và ΔFGC vuông tại F có
góc FAE=góc FGC
=>ΔFAE đồng dạng với ΔFGC
=>FA/FG=FE/FC
=>FA*FC=FE*FG=FD^2
b: DE=căn 18^2+24^2=30cm
Xét ΔEAD vuông tại A và ΔEBG vuông tại B có
EA=EB
góc AED=góc BEG
=>ΔEAD=ΔEBG
=>AD=BG=24cm và EG=ED=30cm
DG=30+30=60cm
24 tháng 3 2017
b) Do \(AE\)// \(DC\) nên \(\dfrac{FE}{FD}=\dfrac{AF}{FC}\left(1\right)\)
Do AD//CG nên \(\dfrac{FD}{FG}=\dfrac{AF}{FG}\left(2\right)\)
Từ 1 và 2 suy ra:
\(\dfrac{FD}{FG}=\dfrac{FE}{FD}\)
\(\Rightarrow FD^2=FE.FG\left(đpcm\right)\)
3 tháng 4 2019
a,Ta có E là trung điểm của AB nên AE=EB=18
Ta có: AE^2+AD^2=DE^2
nên 1872=DE^2 nên DE=30
lại có t/g AED=T/G BEG(G.C.G) nên EG=DE nên DG=2DE=60
ta có: t/g AFE đồng dạng t/g CFD(g.g)
nên DF/FE=DC/AE→ DF/(DF+EF)=DC/(AE+CD)
NÊN DF/DE=AE/54→DF/30=36/54 NÊN DF=20
2 tháng 3 2019
a,Do AE\(//\)DC nên \(\dfrac{F\text{E}}{F\text{D}}\)=\(\dfrac{\text{AF}}{FC}\)(1)
Do AD\(//\)CG nên \(\dfrac{F\text{D}}{FG}\)=\(\dfrac{\text{AF}}{FG}\)(2)
Từ (1) và 2 ) =>
\(\dfrac{F\text{D}}{FG}\)=\(\dfrac{F\text{E}}{F\text{D}}\)
=>FD2=EF .FG
b,Ta có E là trung điểm của AB nên AE=EB=18
Ta có: AE^2+AD^2=DE^2
nên 1872=DE^2 nên DE=30
lại có t/g AED=T/G BEG(G.C.G) nên EG=DE nên DG=2DE=60
a: Xét ΔFEA vuông tại F và ΔFCG vuông tại F có
\(\widehat{FAE}=\widehat{FGC}\)
Do đó: ΔFEA\(\sim\)ΔFCG
Suy ra: \(\dfrac{FE}{FC}=\dfrac{FA}{FG}\)
hay \(FE\cdot FG=FA\cdot FC\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADC vuông tại D có DF là đường cao ứng với cạnh huyền AC,ta được:
\(FD^2=FA\cdot FC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(FD^2=FE\cdot FG\)