K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 1 2021

Gọi thương của phép chia đa thức P(x) cho (x-1 ) và (x-3)  theo thứ thự là A(x) và  B(x) và dư lần lượt là 4 và 14 . 

Ta có :

P(x)=(x−1).A(x)+4∀xP(x)=(x−1).A(x)+4∀x      (1)

P(x)=(x−3).B(x)+14∀xP(x)=(x−3).B(x)+14∀x (2)

Gọi thương của phép chia P(x) cho đa thức bậc hai (x-1)(x-3) là C(x) và dư là   R(x) . Vì bậc của R(x) nhỏ hơn bậc 2 nên R(x) có  dạng ax+b . Ta có :

P(x)=(x−1)(x−3).C(x)+(ax+b)∀xP(x)=(x−1)(x−3).C(x)+(ax+b)∀x    (3)

Thay x=1 vào (1) và (3) ta có :

\hept{P(1)=4P(1)=a+b\hept{P(1)=4P(1)=a+b

Thay x=3  vào (2) và (3) ta có :

\hept{P(3)=14P(3)=3a+b\hept{P(3)=14P(3)=3a+b

Từ \hept{a+b=43a+b=14\hept{a+b=43a+b=14

⇒\hept{a=5b=−1⇒\hept{a=5b=−1

Vậy dư của phép chia P(x) cho (x-1) (x-3)  là 5x-1.

15 tháng 7 2018

Gọi thương của phép chia đa thức P(x) cho (x-1 ) và (x-3)  theo thứ thự là A(x) và  B(x) và dư lần lượt là 4 và 14 . 

Ta có :

\(P\left(x\right)=\left(x-1\right).A\left(x\right)+4\forall x\)      (1)

\(P\left(x\right)=\left(x-3\right).B\left(x\right)+14\forall x\) (2)

Gọi thương của phép chia P(x) cho đa thức bậc hai (x-1)(x-3) là C(x) và dư là   R(x) . Vì bậc của R(x) nhỏ hơn bậc 2 nên R(x) có  dạng ax+b . Ta có :

\(P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right).C\left(x\right)+\left(ax+b\right)\forall x\)    (3)

Thay x=1 vào (1) và (3) ta có :

\(\hept{\begin{cases}P\left(1\right)=4\\P\left(1\right)=a+b\end{cases}}\)

Thay x=3  vào (2) và (3) ta có :

\(\hept{\begin{cases}P\left(3\right)=14\\P\left(3\right)=3a+b\end{cases}}\)

Từ \(\hept{\begin{cases}a+b=4\\3a+b=14\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=-1\end{cases}}\)

Vậy dư của phép chia P(x) cho (x-1) (x-3)  là 5x-1.

1 tháng 8 2018

Gọi thương của phép chia P(x) cho (x-1)(x-3) lần lượt là A(x) và B(x) số dư lần lượt là 4 và 14 .

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right).A\left(x\right)+4\forall x\) (1)

\(P\left(x\right)=\left(x-3\right).B\left(x\right)+14\forall x\) (2)

Gọi thương của phép chia P(x) chia cho đa thức bậc 2 (x-1)(x-3) là C(x) và dư là R(x)

=> P(x) có dạng ax +b .

Ta có : \(P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right).C\left(x\right)+\left(ax+b\right)\)\(\forall x\) (3)

Thay x=1 vào (1) và (3) ta có :

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(1\right)=4\\P\left(1\right)=a+b\end{matrix}\right.\)

Thay x=3 vào (1) và (3) ta có :

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(3\right)=14\\P\left(3\right)=a+b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\3a+b=14\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy dư của P(x) cho (x-1)(x-3 ) là \(5x-1\).