K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 10 2017

ta có:

M=x^2+4y^2-2x-2xy-10y+8

=(x^2-2xy+y^2)-(2x-2y)+3y^2-12y+8

=(x-y)^2-2(x-y)+1+3(y^2-4y+4)-(13-8)

=(x-y-1)^2+3(y-2)^2-5

vì (x-y-1)^2\(\ge0\)với mọi x,y

3(y-2)^2\(\ge0\)với mọi y

suy ra (x-y-1)^2+3(y-2)^2-5\(\ge-5\)với mọi x,y

dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\y=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của M là -5 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\)

14 tháng 7 2017

M = 5 - x2 + 2x - 4y2 - 4y

= (- x2 + 2x - 1) + (- 4y2 - 4y - 1) + 7

= 7 - (x - 1)2 - (2y + 1)2\(\le7\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 1 và y = - 0,5

(^~^)

M = - x2 + 2xy - 4y2 + 2x + 10y - 8

- M = x2 - 2xy + 4y2 - 2x - 10y + 8

= (y2 + 1 + x2 + 2y - 2xy - 2x) + (3y^2 - 12y + 12) - 5

\(=\left(y+1-x\right)^2+3\left(y-2\right)^2-5\ge-5\)

\(\Rightarrow M\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi y = 2 và x = 3.

9 tháng 8 2017

a) \(M=10x^2+6y+4y^2+4xy+2\)

\(=\left(10x^2+4xy+\dfrac{2}{5}y^2\right)+\left(\dfrac{18}{5}y^2+6y+\dfrac{5}{2}\right)-\dfrac{1}{2}\)

\(=10\left(x^2+\dfrac{2}{5}xy+\dfrac{1}{25}y^2\right)+\dfrac{18}{5}\left(y^2+\dfrac{5}{3}y+\dfrac{25}{36}\right)-\dfrac{1}{2}\)

\(=10\left(x+\dfrac{1}{5}y\right)^2+\dfrac{18}{5}\left(y+\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{1}{2}\ge-\dfrac{1}{2}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{5}y=0\\y+\dfrac{5}{6}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{6}\\y=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)

b) \(H=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)

\(=-x^2+2x\left(y+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)-\left(3y^2-12y+7\right)\)

\(=-x^2+2x\left(y+1\right)-\left(y+1\right)^2-3\left(y^2-4y+4\right)+5\)

\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\le5\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)

c) \(K=2x^2+2xy-2x+2xy+y^2\)

bn xem lại cái đề nhé, sao lại có 2 lần 2xy

9 tháng 8 2017

Câu c đúng đề mà

4 tháng 10 2016

giup mình vói mai minh kt 15' rồi cầu xin đó

5 tháng 10 2016

bn ơi, mk cũng muốn giúp nhung k tài nào tìm ra GTNN có thể sai đề hoặc mk chưa đủ giỏi để giải, nhưng kt 15p mà cho cỡ này thì thi tuyển nhân tài toan hoc à?

NV
23 tháng 9 2020

\(A=\left(x^2+9y^2+1-6xy+2x-6y\right)+\left(y^2+4y+4\right)+2\)

\(A=\left(x-3y+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2\ge2\)

\(A_{min}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-7\\y=-2\end{matrix}\right.\)

\(B=\left(x^2+y^2+1-2xy+2x-2y\right)+\left(y^2+6y+9\right)+10\)

\(B=\left(x-y+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+10\ge10\)

\(B_{min}=10\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-3\end{matrix}\right.\)

22 tháng 9 2020

giúp mình với mình đang cần gấp

28 tháng 8 2018

\(-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)

\(=-\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+12y-8-3y^2\)

\(=-\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)-3\left(y^2-4y+4\right)+4\)

\(=-\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1\right]-3\left(y-2\right)^2+5\)

\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\)

\(=-\left[\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-2\right)^2\right]+5\le5\forall x;y\)

Dấu " = " xảy ra

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y-1\right)^2=0\\3\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+1\\y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy GTLN của biểu thức trên là : \(5\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)