tìm n biết
a)2n2-5n chia hết n+3
b)n2 - 5n+3 chia hết 4-n
d)n3-n chia hết n-3
e)n3-3 chia hết n-3
thứ 3 học rùi giúp mình với *-*
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 1
a: \(n^3-2⋮n-2\)
=>\(n^3-8+6⋮n-2\)
=>\(6⋮n-2\)
=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)
b: \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)
=>\(n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)
=>\(3⋮n^2+n+1\)
=>\(n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
mà \(n^2+n+1=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall n\)
nên \(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)
PT
1
CM
16 tháng 4 2018
Cách 1: Quy nạp
Đặt An = n3 + 3n2 + 5n
+ Ta có: với n = 1
A1 = 1 + 3 + 5 = 9 chia hết 3
+ giả sử với n = k ≥ 1 ta có:
Ak = (k3 + 3k2 + 5k) chia hết 3 (giả thiết quy nạp)
Ta chứng minh Ak + 1 chia hết 3
Thật vậy, ta có:
Ak + 1 = (k + 1)3 + 3(k + 1)2 + 5(k + 1)
= k3 + 3k2 + 3k + 1 + 3k2 + 6k + 3 + 5k + 5
= (k3 + 3k2 + 5k) + 3k2 + 9k + 9
Theo giả thiết quy nạp: k3 + 3k2 + 5k ⋮ 3
Mà 3k2 + 9k + 9 = 3.(k2 + 3k + 3) ⋮ 3
⇒ Ak + 1 ⋮ 3.
Cách 2: Chứng minh trực tiếp.
Có: n3 + 3n2 + 5n
= n.(n2 + 3n + 5)
= n.(n2 + 3n + 2 + 3)
= n.(n2 + 3n + 2) + 3n
= n.(n + 1)(n + 2) + 3n.
Mà: n(n + 1)(n + 2) ⋮ 3 (tích của ba số tự nhiên liên tiếp)
3n ⋮ 3
⇒ n3 + 3n2 + 5n = n(n + 1)(n + 2) + 3n ⋮ 3.
Vậy n3 + 3n2 + 5n chia hết cho 3 với mọi ∀n ∈ N*
HP
22 tháng 8 2021
a, Nếu \(n=3k\left(k\in Z\right)\Rightarrow A=n^3-n=27k^3-3k⋮3\)
Nếu \(n=3k+1\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=n^3-n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(3k+1\right).3k.\left(3k+2\right)⋮3\)
Nếu \(n=3k+2\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=n^3-n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(3k+2\right)\left(n+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)
Vậy \(n^3-n⋮3\forall n\in Z\)
CM
7 tháng 2 2018
Rút gọn được n 3 – n. Biến đổi thành Q = n(n – 1)(n + 1). Ba số nguyên liên tiếp trong đó sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3, vì Q ⋮ 6.
4 tháng 7 2017
2) Ta có : 2n - 2 = 2(n - 1) chia hết cho n - 1
Nên với mọi giá trị của n thì 2n - 2 đều chia hết cho n - 1
3) Ta có : 5n - 1 chia hết chi n - 2
=> 5n - 10 + 9 chia hết chi n - 2
=> 5(n - 2) + 9 chia hết chi n - 2
=> n - 2 thuộc Ư(9) = {1;3;9}
Ta có bảng :
| n - 2 | 1 | 3 | 9 |
| n | 3 | 5 | 11 |
4 tháng 7 2017
1) Ta có : 2n + 3 chia hết cho 3n + 1
<=> 6n + 9 chia hết cho 3n + 1
<=> 6n + 2 + 7 chia hết cho 3n + 1
=> 7 chia hết cho 3n + 1
=> 3n + 1 thuộc Ư(7) = {1;7}
Ta có bảng :
| 3n + 1 | 1 | 7 |
| 3n | 0 | 6 |
| n | 0 | 2 |
Vậy n thuộc {0;2}
14 tháng 7 2016
a) n + 1 chia hết cho n - 3
=> n - 3+ 4 chia hết cho n - 3
=> 4 chia hết cho n-3
=> n - 3 thuộc Ư(4) = {1;-1;2;-2;4;-4}
thế n-3 vô từng trường hợp các ước của 4 rồi tim x
b) 2n + 5 chia hết cho n + 1
=> 2n + 2 + 3 chia hết cho n + 1
=> 2(n+1) + 3 chia hết cho n +1
=> 3 chia hết cho n + 1
=> n + 1 thuộc Ư(3) = {1;-1;3;-3}
tìm x giống bài a
c) 10n chia hết cho 5n - 3
=> 10n - 6 + 6 chia hết cho 5n - 3
=> 2.(5n - 3) + 6 chia hết cho 5n - 3
=> 6 chia hết cho 5n - 3
=> 5n - 3 thuộc Ư(6) = {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}
tìm x giống bài a
T
14 tháng 7 2016
a. n+1=(n-3)+4
(n+1) chia hết cho (n-3) thì (n-3)+4 chia hết cho (n-3)
Ta có (n-3) chia hết cho (n-3)
Suy ra 4 phải chia hết cho (n-3)
Vậy n= -1 ,1 , 2 , 4
b. 2n+5=2n+2+3=2(n+1)+3
tương tự câu a ta có 2(n+1) chia hết cho (n+1)
Suy ra 3 phải chia hết cho (n+1)
Vậy n=-2,0,2
c.10n=10n-6+6=2(5n-3) +6
Tiếp tục àm tương tự như câu a và b
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2021
a.
Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8
b.
n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48
LM
27 tháng 10 2021
a. n + 4 \(⋮\) n
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n⋮n\\4⋮n\end{matrix}\right.\)
4 \(⋮\) n
\(\Rightarrow\) n \(\in\) Ư (4) = {1; 2; 4}
\(\Rightarrow\) n \(\in\) {1; 2; 4}
LM
27 tháng 10 2021
b. 3n + 11 \(⋮\) n + 2
3n + 6 + 5 \(⋮\) n + 2
3(n + 2) + 5 \(⋮\) n + 2
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(n+2\right)\text{}⋮n+2\\5⋮n+2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) 5 \(⋮\) n + 2
\(\Rightarrow\) n + 2 \(\in\) Ư (5) = {1; 5}
| n + 2 | 1 | 5 |
| n | vô lí | 3 |
\(\Rightarrow\) n = 3
