Tam giác ABC có cạnh BC là cạnh lớn nhất. Trên cạnh BC lấy các điểm D và E sao cho BD=BA và CE=CA. Tia phân giác của góc B cắt AE tại M; tia phân giác của góc C cắt AD tại N.
Chứng minh rằng tia phân giác góc BAC vuông góc với MN.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 4 2023
a góc ABC+góc ACB=90 độ
=>góc OBC+góc OCB=45 độ
=>góc BOC=135 độ
b: ΔBAN cân tại B
mà BD là phân giác
nên BD vuông góc AN
10 tháng 12 2023
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: ΔABD=ΔEBD
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
Xét ΔDAF và ΔDEC có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
DF=DC
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>AF=CE
c: Ta có: ΔDAF=ΔDEC
=>\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\)
mà \(\widehat{DEC}=90^0\)
nên \(\widehat{DAF}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{DAF}=\widehat{BAF}\)
=>\(\widehat{BAF}=90^0+90^0=180^0\)
=>B,A,F thẳng hàng
Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//FC
* Tam giác ABD có BD=BA nên nó là tam giác cân tại B
Đường phân giác góc B cũng là đường cao nên nó vuông góc AD
* Tam giác ACE có CA=CE nên nó là tam giác cân tại C
Đường phân giác góc C cũng là đường cao nên nó vuông góc AE
Gọi G là giao điểm của đường phân giác góc B và đường phân giác góc C
Xét tam giác ABC và tam giác AMN ta thấy các đường phân giác của tam giác ABC chính là các đường cao của tam giác AMN
và các đường này đồng quy (cắt nhau) tại G
Do đó, đường phân giác góc BAC phải đi qua G và vuông góc MN