Chứng minh rằng nếu 2.(x + y) = 5.(y + z) = 3.(z + x) thì \(\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DC
0
TG
2
8 tháng 3 2020
Từ : \(2\left(x+y\right)=5\left(y+z\right)=3\left(z+x\right)\)
=> \(\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x}{10}\)
Ta có : \(\frac{z+x}{10}=\frac{y+z}{6}=\frac{\left(z+x\right)-\left(y+z\right)}{10-6}=\frac{x-y}{4}\left(1\right)\)
\(\frac{x+y}{15}=\frac{z+x}{10}=\frac{\left(x+y\right)-\left(z+x\right)}{15-10}=\frac{y-z}{5}\left(2\right)\)
Vậy : ...
8 tháng 3 2020
\(\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x}{10}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=15k\\y+z=6k\\z+x=10k\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=4k\\y-z=5k\end{cases}\Rightarrow}\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}}\)
30 tháng 6 2017
\(2.\left(x+y\right)=5.\left(y+z\right)=3.\left(z+x\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }\frac{2.\left(x+y\right)}{30}=\frac{5.\left(y+z\right)}{30}=\frac{3.\left(z+x\right)}{30}\)
\(\Rightarrow\text{ }\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x}{10}\)
\(\frac{x+y}{15}=\frac{z+x}{10}=\frac{\left(x+y\right)-\left(z+x\right)}{15-10}=\frac{y-z}{5}\text{ }\left(1\right)\)
\(\frac{z+x}{10}=\frac{y+z}{6}=\frac{\left(z+x\right)-\left(y+z\right)}{10-6}=\frac{x-y}{4}\text{ }\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\text{ }\frac{y-z}{5}=\frac{x-y}{4}\)
HH
2 tháng 11 2016
\(2\left(x+y\right)=5\left(y+z\right)=3\left(z+x\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{\frac{1}{2}}=\frac{y+z}{\frac{1}{5}}=\frac{z+x}{\frac{1}{3}}=\frac{x+y-z-x}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}=\frac{z+x-y-z}{\frac{1}{3}-\frac{1}{5}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y-z}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}=\frac{x-y}{\frac{1}{3}-\frac{1}{5}}\Rightarrow\frac{y-z}{\frac{1}{6}}=\frac{x-y}{\frac{2}{15}}\)
\(\Rightarrow6\left(y-z\right)=\frac{15\left(x-y\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(y-z\right)=\frac{5\left(x-y\right)}{2}\)
Nhân cả hai vế với \(\frac{1}{10}\) ta có:
\(\frac{2\left(y-z\right)}{10}=\frac{5\left(x-y\right)}{20}\Leftrightarrow\frac{y-z}{5}=\frac{x-y}{4}\)(ĐPCM)
O
1
12 tháng 3 2020
Vì 5(y+z) = 3(x+z)
Suy ra (x+z) / 5 = (y+z) / 3 = (x+z-y-z) / 5-3 = (x-y) / 2
Suy ra (x+z) / 5 = (x-y) / 2 tương đương (x+z) / 10 = (x-y) / 4 (1)
2(x+y) = 3(x+z)
Suy ra (x+z) / 2 = (x+y) / 3 = (x+z-x-y) / 2-3 = y-z
(x+z) / 2 = y-z
Tương đương (x+z) / 10 = (y-z) / 5 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
WR
26 tháng 5 2015
đặt A=x/x+y+z +y/y+z+t +z/z+t+x +t/t+x+y
ta có x/x+y+z>x/x+y+z+t
y/y+z+t>y/x+y+z+t
z/z+t+x>z/z+t+x+y
t/t+x+y>t/x+t+y+z
=>A>x/x+y+t+z +t/x+y+t+z +z/x+y+t+z +y/x+t+y+z=x+y+z+t/x+y+z+t=1>3/4 (1)
*)y/y+z+t<y+x/y+z+t+x
x/x+y+z<x+t/x+y+z+t
z/z+t+x<z+y/x+y+z+t
t/t+x+y<t+z/t+x+y+z
=>A<y+x/x+y+z+t +x+t/x+y+z+t +z+y/x+y+z+t +t+z/x+y+z+t
=y+x+x+t+z+y+t+z/x+y+z+t=2(x+y+z+t)/x+y+z+t=2<5/2 (2)
từ (1) và (2) =>3/4<A<5/2
=>
26 tháng 5 2015
Ta có:
\(\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}
Vì 5(y+z)=3(z+x) =>(x+z)/5=(y+z)/3=(x+z-y-z)/(5-3) = (x-y)/2
Ap dung tinh chat day ti so bang nhau ta co :
Do đó (x+z)/5 = (x-y)/2 \(\Leftrightarrow\) (x+z)/10=(x-y)/4 (1)
Ta lại có: 2(x+y)=3(z+x) \(\Rightarrow\) (x+z)/2=(x+y)/3=(x+z-x-y)/(2-3)=y-z
Ap dung tinh chat day ti so bang nhau ta co :
Do đó (x+z)/2 = y-z \(\Leftrightarrow\) (x+z)/10=(y-z)/5 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (x-y)/4=(y-z)/5