a,Cho a b =2 C/m $B=a^5 b^5\ge2$ b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK $x^2 y^2=1$ và $\dfrac{x^4}{a} \dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a b}$.C/m $\dfrac{x}{\sqrt{a}} \dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2$ c,Với x,y...

a,Cho a +b =2 C/m $B=a^5+b^5\ge2$ b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK $x^2+y^2=1$ và $\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}$.C/m $\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2$ c,Với x,y là các số dương t/m: $\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010$ .Tính $A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}$ d,Chứng minh A=$A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}$ có giá trị là 1 số tự...

0

VA

Vũ Anh Quân

9 tháng 10 2017

a,Cho a +b =2 C/m $B=a^5+b^5\ge2$ b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK $x^2+y^2=1$ và $\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}$.C/m $\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2$ c,Với x,y là các số dương t/m: $\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010$ .Tính $A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}$ d,Chứng minh A=$A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}$ có giá trị là 1 số tự...

0

VA

Vũ Anh Quân

9 tháng 10 2017

1

VH

Võ Hồng Phúc

26 tháng 10 2019

d,

Hàm số bậc nhất

PM

Phạm Minh Quang

26 tháng 10 2019

cấy ni đăng lâu rồi đúng cũng không có tick mồ

a,Cho a +b =2 C/m $B=a^5+b^5\ge2$ b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK $x^2+y^2=1$ và $\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}$.C/m $\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2$ c,Với x,y là các số dương t/m: $\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010$ .Tính $A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}$ d,Chứng minh A=$A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}$ có giá trị là 1 số tự...

VA

Vũ Anh Quân

9 tháng 10 2017

1

TN

Trần Ngọc Minh Khoa

14 tháng 10 2017

c.

$\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010$

$\leftrightarrow$ $x^2y^2+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}+1+x^2+y^2+x^2y^2=2010$

$\leftrightarrow$$x^2+x^2y^2+2x\sqrt{1+y^2}.y\sqrt{1+x^2}+y^2+x^2y^2=2009$

$\leftrightarrow$ $\left(x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\right)^2=2009$

$\leftrightarrow$ $x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}=\sqrt{2009}$

a,Cho a +b =2 C/m $B=a^5+b^5\ge2$ b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK $x^2+y^2=1$ và $\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}$.C/m $\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2$ c,Với x,y là các số dương t/m: $\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010$ .Tính $A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}$ d,Chứng minh A=$A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}$ có giá trị là 1 số tự...

VA

Vũ Anh Quân

9 tháng 10 2017

3

UK

Unruly Kid

9 tháng 10 2017

c) $A^2=x^2\left(1+y^2\right)+y^2\left(1+x^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}$

$=x^2y^2+x^2+x^2y^2+y^2+1+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}-1$

$=x^2y^2+\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}-1$

$=\left[xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right]^2-1=2010-1=2009$

Vì A>0 nên $A=\sqrt{2009}$

UK

Unruly Kid

9 tháng 10 2017

d) $2009^2=\left(2008+1\right)^2=2008^2+2.2008+1$

$1+2008^2=2009^2-2.2008=2009^2-2.2009\dfrac{2008}{2009}$

$A=\sqrt{2009^2-2.2009.\dfrac{2008}{2009}+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}$

$A=\sqrt{\left(2009-\dfrac{2008}{2009}\right)^2}+\dfrac{2008}{2009}=2009-\dfrac{2008}{2009}+\dfrac{2008}{2009}=2009$

B1. Cho bt A = $\left(\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}\right)-\left(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}\right)^2-1$ a) rút gọnA b) tính g.trị của A khi x=99, y=100 B2. cho bt P=$\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$ a) tìm đk để P có nghĩa b) rút gọn P c) tính g.trị của P khi a=4;...

LP

Luu Pin

30 tháng 7 2017

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 5 2022

Bài 2:

a: ĐKXĐ: a>0 và b>0

b: $P=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}$

c: Khi a=4 và b=1 thì P=2-1=1

1 cho biểu thức a rút gọn P P=( $2-\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x-3}}+\dfrac{5\left(\sqrt{x+4}\right)}{x-9} $) :( 1-$\dfrac{5}{\sqrt{x+3}}$) b tìm x để P<-$\dfrac{1}{2}$ c tìm MaxQ= P(x$\sqrt{x}-8x+15\sqrt{x}$) 2 cho biểu thức A=$\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x+}3}-\dfrac{5}{x+\sqrt{x-}6}+\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}$ a rútA b tìm x để $\sqrt{A}$<A c tìm x thuộc Z để A thuộc Z 3 cho d y=( a-1) x+1 a xác định hệ số a để ( d) đi A (2;5) b xác định a...

VT

Vương Tuấn Khải

31 tháng 1 2019

3

NT

Nguyễn Thành Trương

31 tháng 1 2019

Bạn đăng mỗi lần 1 câu thôi nhé!

VT

Vương Tuấn Khải

1 tháng 2 2019

giúp mình giải bài này với ạ mình đang cần gấp lắm ạ

Đây là một số bất đẳng thức trích từ một số đề thi vào chuyên,rất mong nhận được lời giải từ mọi người : Bài 1:Cho x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z=1 Tìm Max Q= $\dfrac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{y+zx}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{z+xy}}$ Bài 2:Cho x,y,z>0 thỏa mãn :x+y+z=1 Chứng minh:$\dfrac{1-x^2}{x+yz}+\dfrac{1-y^2}{y+zx}+\dfrac{1-z^2}{z+xy}\ge6$ Bài 3:Cho x,y,z>8 Tìm Min...

NT

Nguyễn Thu Hương

29 tháng 5 2018

#Toán lớp 8

4

AH

Akai Haruma

Giáo viên

31 tháng 5 2018

Bài 1:
Vì $x+y+z=1$ nên:

$Q=\frac{x}{x+\sqrt{x(x+y+z)+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt{y(x+y+z)+xz}}+\frac{z}{z+\sqrt{z(x+y+z)+xy}}$

$Q=\frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{y}{y+\sqrt{(y+z)(y+x)}}+\frac{z}{z+\sqrt{(z+x)(z+y)}}$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$\sqrt{(x+y)(x+z)}=\sqrt{(x+y)(z+x)}\geq \sqrt{(\sqrt{xz}+\sqrt{xy})^2}=\sqrt{xz}+\sqrt{xy}$

$\Rightarrow \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}\leq \frac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}$

Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế suy ra:

$Q\leq \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+ \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+ \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1$

Vậy $Q$ max bằng $1$

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$

AH

Akai Haruma

Giáo viên

31 tháng 5 2018

Bài 2:
Vì $x+y+z=1$ nên:

$\text{VT}=\frac{1-x^2}{x(x+y+z)+yz}+\frac{1-y^2}{y(x+y+z)+xz}+\frac{1-z^2}{z(x+y+z)+xy}$

$\text{VT}=\frac{(x+y+z)^2-x^2}{(x+y)(x+z)}+\frac{(x+y+z)^2-y^2}{(y+z)(y+x)}+\frac{(x+y+z)^2-z^2}{(z+x)(z+y)}$

$\text{VT}=\frac{(y+z)[(x+y)+(x+z)]}{(x+y)(x+z)}+\frac{(x+z)[(y+z)+(y+x)]}{(y+z)(y+x)}+\frac{(x+y)[(z+x)+(z+y)]}{(z+x)(z+y)}$

Áp dụng BĐT AM-GM:
$\text{VT}\geq \frac{2(y+z)\sqrt{(x+y)(x+z)}}{(x+y)(x+z)}+\frac{2(x+z)\sqrt{(y+z)(y+x)}}{(y+z)(y+x)}+\frac{2(x+y)\sqrt{(z+x)(z+y)}}{(z+x)(z+y)}$

$\Leftrightarrow \text{VT}\geq 2\underbrace{\left(\frac{y+z}{\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{x+z}{\sqrt{(y+z)(y+x)}}+\frac{x+y}{\sqrt{(z+x)(z+y)}}\right)}_{M}$

Tiếp tục AM-GM cho 3 số trong ngoặc lớn, suy ra $M\geq 3$

Do đó: $\text{VT}\geq 2.3=6$ (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi $3x=3y=3z=1$

Đây là đề bài: Kiểm tra hộ mik lời giải, nếu có cách khác các bn góp ý cho mik nha, thnks nhiều! Có $P=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{35}{xy}+2xy\\ \Leftrightarrow P=\left(\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}\right)+\dfrac{2}{xy}+\left(\dfrac{32}{xy}+2xy\right)$ Xét nhóm 1: Áp dụng BĐT\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\Rightarrow\left(1\right)\ge2\left(\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\right)\ge2\left(\dfrac{4}{4^2}\right)=\dfrac{1}{2}\Rightarrow...

SG

Son Goku

6 tháng 6 2017