Giải hệ phương trình:
xy(x+y)=6
xz(x+z)=30
yz(y+z)=12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
UH
0
TK
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 1 2019
Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)+(z+t)=4(1)\\ (x+y)-(z+t)=8(2)\\ (x-y)+(z-t)=12(3)\\ (x-y)-(z-t)=16(4)\end{matrix}\right.\)
Lấy \((1)+(2)\Rightarrow 2(x+y)=12\Rightarrow x+y=6(5)\)
Lấy \((3)+(4)\Rightarrow 2(x-y)=28\Rightarrow x-y=14(6)\)
Lấy \((5)+(6)\Rightarrow 2x=20\Rightarrow x=10\Rightarrow y=6-10=-4\)
Lấy \((1)-(2)\Rightarrow 2(z+t)=-4\Rightarrow z+t=-2(7)\)
Lấy \((3)-(4)\Rightarrow 2(z-t)=-4\Rightarrow z-t=-2(8)\)
Lấy \((7)+(8)\Rightarrow 2z=-4\Rightarrow z=-2\Rightarrow t=-2-z=0\)
Vậy \((x,y,z,t)=(10,-4,-2,0)\)
11 tháng 6 2015
Hệ \(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{5}{6};\frac{y+z}{yz}=\frac{7}{12};\frac{x+z}{xz}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{6}\left(1\right);\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{7}{12}\left(2\right);\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{3}{4}\left(3\right)\)
Cộng (1), (2),(3) vtv:\(\frac{2}{x}+\frac{2}{y}+\frac{2}{z}=\frac{13}{6}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{13}{12}\left(4\right)\)
Lấy (4) trừ (1),(2),(3) :\(\frac{1}{z}=\frac{1}{4};\frac{1}{x}=\frac{1}{2};\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\)
Vậy: \(x=2;y=3;z=4\)
NK
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 6 2019
Từ pt (2) \(\Rightarrow t=15-y-z\) thay xuống 2 pt dưới:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=10\\x+z+15-y-z=14\\x+y+15-y-z=12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=10\\x-y=-1\\x-z=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\\z=5\\t=15-y-z=7\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 1 2022
ĐKXĐ: \(x;y;z\ge0\)
Đặt \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{5};\dfrac{\sqrt{y}}{4};\dfrac{\sqrt{z}}{3}\right)=\left(a;b;c\right)>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+4b+3c=12\\10a+20b+30c=60abc\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+4b+3c=12\\a+2b+3c=6abc\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(12=\left(a+a+a+a+a\right)+\left(b+b+b+b\right)+\left(c+c+c\right)\ge12\sqrt[12]{a^5b^4c^3}\)
\(\Rightarrow a^5b^4c^3\le1\) (1)
\(6abc=a+b+b+c+c+c\ge6\sqrt[6]{ab^2c^3}\)
\(\Rightarrow a^6b^6c^6\ge ab^2c^3\Rightarrow a^5b^4c^3\ge1\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow a^5b^4c^3=1\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=1\)
\(\Rightarrow\left(x;y;z\right)=\left(25;16;9\right)\)
