Question

[nguyen hoang phuong anh]

cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau( giả thiết rằng các tỉ lệ thức phải chứng minh đều có nghĩa)

a) \(\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{c-d}{c+d}\)

b) \(\dfrac{2a+5b}{3a-4b}=\dfrac{2c+5d}{3c-4d}\)

c) \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)

Answer 1

[Nguyễn Thanh Hằng]

a/ Đặt :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(VT=\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{bk-b}{bk+b}=\dfrac{b\left(k-1\right)}{b\left(k+1\right)}=\dfrac{k-1}{k+1}\)\(\left(1\right)\)

\(VP=\dfrac{c-d}{c+d}=\dfrac{dk-d}{dk+d}=\dfrac{d\left(k-1\right)}{d\left(k+1\right)}=\dfrac{k-1}{k+1}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrowđpcm\)

b/ Đặt :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

\(VT=\dfrac{2a+5b}{3a-4b}=\dfrac{2bk+5b}{3bk-4b}=\dfrac{b\left(2k+5\right)}{b\left(3k-4\right)}=\dfrac{2k+5}{3k-4}\left(1\right)\)

\(VP=\dfrac{2c+5d}{3c-4d}=\dfrac{2dk+5d}{3dk-4d}=\dfrac{d\left(2k+5\right)}{d\left(3k-4\right)}=\dfrac{2k+5}{3k-4}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrowđpcm\)

Answer 2

[Chitanda Eru (Khối kiến thức)]

a) Từ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)

Từ \(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\) \(\Rightarrow\dfrac{c-d}{c+d}=\dfrac{a-b}{a+b}\)

b) Từ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{4b}{4d}=\dfrac{5b}{5d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{4b}{4d}=\dfrac{5b}{5d}=\dfrac{2a+5b}{2c+5d}=\dfrac{3a-4b}{3c-4d}\)

Từ \(\dfrac{2a+5b}{2c+5d}=\dfrac{3a-4b}{3c-4d}\) \(\Rightarrow\dfrac{2a+5b}{3a-4b}=\dfrac{2c+5d}{3c-4d}\)