Cho tam giác ABC có AC =2AB tia phân giác của góc A cắt BC tại D .CMR: DC= 2DB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CD
0
HY
0
LT
1
29 tháng 12 2016
câu a>Ta có :BC=2AB mà E là trung điểm của BC suy ra BE=AB
Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
AB=EB(gt)
góc ABD=góc EBD(vì BD là phân giác góc ABC
Cạnh BD chung
Từ đó suy ra tam giác ABD= tam giác EBD
Suy ra góc ADB=góc EDB( 2 góc t/ ư)
Suy ra DB là phân giác góc ADE
TM
5 tháng 11 2016
a) Vẽ đoạn AN cắt trung điểm của BC tại N, AN cắt BD tại M, nối D với N. Khi đó: \(BN=NC=\frac{BC}{2}\)(1)
=> \(AB=BN=NC=\frac{BC}{2}\)(2)
BD là tia phân giác của góc ABC => \(\widehat{ABD}=\widehat{DBN}\)(3)
Xét : \(\Delta ABD\) và \(\Delta NBD\) có :
- BD là cạnh chung
- \(\widehat{ABD}=\widehat{DBN}\)(suy ra ở (3))
- AB=BN (suy ra ở (2))
=>\(\Delta ABD=\Delta NBD\left(c.g.c\right)\)
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BND}=90^o\)(2 góc tương ứng)
\(\widehat{BND}\)và \(\widehat{DNC}\)kề bù=>\(\widehat{BND}+\widehat{DNC}=180^o\Rightarrow90^o+\widehat{DNC}=180^o\Rightarrow\widehat{DNC}=90^o\)
=>\(\widehat{BND}=\widehat{DNC}\) (4)
Xét \(\Delta BND\) và \(\Delta CND\) có :
- DN là cạnh chung
- \(\widehat{BND}=\widehat{DNC}\) (suy ra ở (4))
- BN=NC (suy ra ở (1))
=>\(\Delta BND=\Delta CND\left(c.g.c\right)\)
=>\(\widehat{DBC}=\widehat{BCA}\) (2 góc tương ứng) (5)
=>Tam giác BDC là tam giác cân
=> BD=DC (đpcm)
b) Từ (3) và (5) => \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{BCA}\)
=> \(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=2.\widehat{BCA}\)=> \(\widehat{ABC}=2.\widehat{BCA}\)
Tam giác ABC có: \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180^o\)(tổng 3 góc của 1 tam giác)
=>\(90^o+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180^o\)
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=90^o\)
=>\(2.\widehat{BCA}+\widehat{BCA}=90^o\)
=>\(3.\widehat{BCA}=90^o\)
=>\(\widehat{BCA}=30^o\)
=>\(\widehat{ABC}=30^o.2=60^o\)
Vậy ...................................
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên DB/DC=AB/DC
\(\Leftrightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{2AB}=\dfrac{1}{2}\)
hay DC=2DB