Question

[Nguyễn Đức Minh]

Bài 1:Trong mặt phẳng với hệ toạ độác đường thẳng:

\(d_1:x+y+3=0\)

\(d_2:x-y-4=0\)

\(d_3:x-2y=0\)

Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng \(d_3\) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng \(d_1\) bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng \(d_2\)

Bài 2: Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^{26}\) trong khai triển nhị thứ Niutơn của \(\left(\dfrac{1}{x^4}+x^7\right)^n\), biết rằng \(C^1_{2n+1}+C_{2n+1}^2+....+C_{2n+1}=2^{20}-1\)

( n nguyên dương, \(C_n^k\) là tổ hợp chập k của n phần tử)

Answer 1

[Hung nguyen]

Câu 2 đề thiếu rồi kìa. Cái cuối cùng là tổ hợp chập bao nhiêu của 2n + 1 thế???

Answer 2

[Hung nguyen]

1/ Vì M thuộc \(d_3\) nên ta có tọa độ của M là: \(M\left(2a;a\right)\)

Khoản cách từ M đến \(d_1\) là:

\(d\left(M,d_1\right)=\dfrac{\left|2a+a+3\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{\left|3a+3\right|}{\sqrt{2}}\)

Khoản cách từ M đến \(d_2\) là:

\(d\left(M,d_2\right)=\dfrac{\left|2a-a-4\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{\left|a-4\right|}{\sqrt{2}}\)

Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{\left|3a+3\right|}{\sqrt{2}}=2.\dfrac{\left|a-4\right|}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow\left|3a+3\right|=2.\left|a-4\right|\)

\(\Leftrightarrow a^2+10a-11=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-11\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(2;1\right)\\M\left(-22;-11\right)\end{matrix}\right.\)