K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 9 2017

Giải:

a) \(x^2-6x+10\)

\(=x^2+6x+9+1\)

\(=\left(x+3\right)^2+1\)

\(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)

Nên \(\left(x+3\right)^2+1\ge1\forall x\)

Vậy \(\left(x+3\right)^2+1>0\forall x\).

b) \(4x-x^2-5\)

\(=-x^2+4x-4-1\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)

\(=-\left(x+2\right)^2-1\)

\(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

Nên \(-\left(x+2\right)^2-1\le-1\forall x\)

Vậy \(-\left(x+2\right)^2-1< 0\forall x\).

Chúc bạn học tốt!

12 tháng 9 2017

\(\text{a) }x^2-6x+10\\ =x^2-6x+9+1\\ =\left(x^2-6x+9\right)+1\\ =\left(x^2-2\cdot x\cdot3+3^2\right)+1\\ =\left(x-3\right)^2+1\\ \text{Ta có : }\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\forall x\left(đpcm\right)\\ \text{Vậy biểu thức luôn nhận giá trị dương }\forall x\)

\(\text{b) }4x-x^2-5\\ =-x^2+4x-4-1\\ =-\left(x^2-4x+4\right)-1\\ =-\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right)-1\\ =-\left(x-2\right)^2-1\\ \text{Ta có : }\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\left(đpcm\right)\\ \text{Vậy biểu thức luôn nhận giá trị âm }\forall x\)

15 tháng 8 2016

a)x2-6x+10

      Ta có:x2-6x+10=x2-2.3x+9+1

                               =(x-3)2+1

            Vì (x-3)2\(\ge\)0

 Suy ra:(x-3)2+1\(\ge\)1(đpcm)

b)4x-x2-5

      Ta có:4x-x2-5=-(x2-4x+5)

                           =-(x2-2.2x+4)-1

                           =-1-(x-2)2

              Vì -(x-2)2\(\le\)0

Suy ra:-1-(x-2)2\(\le\)-1(đpcm)

 

15 tháng 8 2016

a) \(x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi x

b) \(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1< 0\) với mọi x

28 tháng 6 2019

a) \(x^2-6x+10=x^2-2.3x+3^2+1=\left(x-3\right)^2+1\)

Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\) nên \(\left(x-3\right)^2+1>0\)

hay \(x^2-6x+10>0\left(đpcm\right)\)

b) \(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x\right)-5=-\left(x^2-4x+4\right)+4-5\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1\)

Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)nên \(-\left(x-2\right)^2-1< 0\)

hay \(4x-x^2-5< 0\left(đpcm\right)\)

28 tháng 6 2019

a) Ta có:

\(x^2-6x+10=x^2-6x+9+1\) 1

\(=\left(x-3\right)^2+1\) 

vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\in R\) ;1>0

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\in R\) 

=>đpcm

b)

\(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1\) 

\(=-\left(x-2\right)^2-1\) 

vì:\(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\in R\) ;-1<0

=>..........

vậy...

hc tốt

16 tháng 3 2016

a): Ta có:

x- 6x +10 

= x2  - 3x -3x + 10

=x(x-3) -3x +9 +1

= x(x-3) - 3(x-3) + 1

=(x-3)(x-3) + 1

= (x-3)2 +1

Vì (x-3)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x\(\in\) R nên:

(x-3)2 +1 lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi x thuộc R

=> (x-3)2 +1 > 0 với mọi x

             

15 tháng 7 2016

a) \(x^2-6x+10=x^2-2.3x+3^2+1=\left(x-3\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\) nên \(\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi x

b) \(4x-x^2-5=-x^2+4x-2^2-1=-\left(x^2-2.2x+2^2\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\)

Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\) nên \(-\left(x-2\right)^2-1< 0\) với mọi x

2 tháng 8 2018

a) Có x2-6x+10=(x2-2.x.3+32)+1=(x-3)2+1

Vì (x-3)2 ≥0 với mọi x

nên (x-3)2+1>0 với mọi x

b) Có 4x-x2-5=-(x2-4x+4)-1=-(x2-2.x.2+22)-1=-(x-2)2-1

Vì -(x-2)2≤0 với mọi x

nên -(x-2)2-1<0 với mọi x

c)Gỉa sử (x+5)(x-3)+20>0 là đúng thì

⇔x2-3x+5x-15+20>0

⇔x2+2x+5>0 ⇔(x2+2x.1+12)+4>0 ⇔(x+1)2+4>0

Vì (x+1)2 >=0 với mọi x

Nên (x+1)2+4>0 là đúng

Vậy (x+5)(x-3)+20>0 với mọi x

15 tháng 8 2015

a) Ta có :

 \(x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\) => \(\left(x-3\right)^2+1>0\)  với mọi x 

Vậy \(x^2+6x+10>0\)

b) tương tự 

15 tháng 8 2015

a)x2-6x+10=x2-6x+9+1=(x-3)2+1>0 với mọi x ( vì (x-3)2\(\ge\)0 với mọi x)

b) 4x-x2-5=-x2+4x-4-1=-(x2+4x+4)2-1= -(x-2)2-1<0 với mọi x (vì -(x-2)2\(\le\)0 với mọi x)

17 tháng 7 2019

a) \(x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

b) \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)

\(=-\left(x+2\right)^2-1\le-1\le0\forall x\)

(đpcm)

17 tháng 7 2019

nhầm câu b tí: \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)

(đpcm) (sửa dấu + thành - thôi:v)

6 tháng 9 2017

Bài 1:

Ta có:

VT=\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

=\(a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)

=\(\left(a^2c^2+2abcd+b^2d^2\right)+\left(a^2d^2-2abcd+b^2c^2\right)\)

=\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\) = VP

Vậy đẳng thức được chứng minh

Bài 2:

a/P=\(x^2-2x+5\)

=\(\left(x^2-2x+1\right)+4\)

=\(\left(x-1\right)^2+4\)

\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

\(\Rightarrow P\ge4\forall x\)

Vậy GTNN của P là 4 khi \(\left(x-1\right)^2=0\) hay x=1

b/Q=\(2x^2-6x\)

=\(2\left(x^2-3x\right)\)

=\(2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)

=\(2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\)

\(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\forall x\)

\(\Rightarrow Q\ge-\dfrac{9}{2}\forall x\)

Vậy GTNN của Q là \(-\dfrac{9}{2}\) khi \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\) hay \(x=\dfrac{3}{2}\)

c/\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)

=\(x^2-x+\dfrac{1}{4}+y^2+6y+9+\dfrac{3}{4}\)

=\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x,y\)

\(\Rightarrow M\ge\dfrac{3}{4}\forall x,y\)

Vậy GTNN của M là \(\dfrac{3}{4}\) khi \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)\(\left(y+3\right)^2=0\) hay \(x=\dfrac{1}{2}\) và y = -3

Bài 3:

a/Đặt A=\(x^2-6x+10\)

A=\(x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\)

\(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

\(\Rightarrow A>0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2-6x+10>0\forall x\)

b/Đặt B=\(4x-x^2-5\)

B=\(-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\)

\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)

\(\Rightarrow B< 0\forall x\)

\(\Rightarrow4x-x^2-5< 0\forall x\)

cho tớ hỏi là ở câu b, bài 2 í cậu lấy 9/4 ở đâu vậy ???

10 tháng 6 2015

x2-6x+10

=x2-6x+9+1

=(x-3)2+1>0 với mọi x (vì (x-3)2\(\ge\)0 với mọi x)

4x-x2-5

= -x2+4x-4-1

= -(x2-4x+4)-1

= -(x-2)2-1<0 với mọi x(vì -(x-2)2<0 với mọi x)