Giải phương trình : (x - 2)(x + 2)(x2 - 10) = 72
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2023
1. Đặt $x^2+x=a$ thì pt trở thành:
$a^2+4a=12$
$\Leftrightarrow a^2+4a-12=0$
$\Leftrightarrow (a-2)(a+6)=0$
$\Leftrightarrow a-2=0$ hoặc $x+6=0$
$\Leftrightarrow x^2+x-2=0$ hoặc $x^2+x+6=0$
Dễ thấy $x^2+x+6=0$ vô nghiệm.
$\Rightarrow x^2+x-2=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x+2)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2023
2.
$x(x-1)(x+1)(x+2)=24$
$\Leftrightarrow [x(x+1)][(x-1)(x+2)]=24$
$\Leftrightarrow (x^2+x)(x^2+x-2)=24$
$\Leftrightarrow a(a-2)=24$ (đặt $x^2+x=a$)
$\Leftrightarrow a^2-2a-24=0$
$\Leftrightarrow (a+4)(a-6)=0$
$\Leftrightarrow a+4=0$ hoặc $a-6=0$
$\Leftrightarrow x^2+x+4=0$ hoặc $x^2+x-6=0$
Nếu $x^2+x+4=0$
$\Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}-4<0$ (vô lý - loại)
Nếu $x^2+x-6=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+3)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $x+3=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=-3$
5 tháng 1
a: Đặt \(a=x^2+x\)
Phương trình ban đầu sẽ trở thành \(a^2+4a-12=0\)
=>\(a^2+6a-2a-12=0\)
=>a(a+6)-2(a+6)=0
=>(a+6)(a-2)=0
=>\(\left(x^2+x+6\right)\left(x^2+x-2\right)=0\)
=>\(x^2+x-2=0\)(Vì \(x^2+x+6=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}>0\forall x\))
=>\(\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)
b:
Sửa đề: \(\left(x^2+2x+3\right)^2-9\left(x^2+2x+3\right)+18=0\)
Đặt \(b=x^2+2x+3\)
Phương trình ban đầu sẽ trở thành \(b^2-9b+18=0\)
=>\(b^2-3b-6b+18=0\)
=>b(b-3)-6(b-3)=0
=>(b-3)(b-6)=0
=>\(\left(x^2+2x+3-3\right)\left(x^2+2x+3-6\right)=0\)
=>\(\left(x^2+2x\right)\left(x^2+2x-3\right)=0\)
=>\(x\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\\x+3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\\x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)
c: \(\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-10\right)=72\)
=>\(\left(x^2-4\right)\left(x^2-10\right)=72\)
=>\(x^4-14x^2+40-72=0\)
=>\(x^4-14x^2-32=0\)
=>\(\left(x^2-16\right)\left(x^2+2\right)=0\)
=>\(x^2-16=0\)(do x2+2>=2>0 với mọi x)
=>x2=16
=>x=4 hoặc x=-4
5 tháng 3 2021
( x - 2 )( x + 2 )( x2 - 10 ) = 72
<=> ( x2 - 4 )( x2 - 10 ) - 72 = 0
Đặt t = x2 - 4
pt <=> t( t - 6 ) - 72 = 0
<=> t2 - 6t - 72 = 0
<=> t2 - 12t + 6t - 72 = 0
<=> t( t - 12 ) + 6( t - 12 ) = 0
<=> ( t - 12 )( t + 6 ) = 0
<=> ( x2 - 4 - 12 )( x2 - 4 + 6 ) = 0
<=> ( x2 - 16 )( x2 + 2 ) = 0
<=> ( x - 4 )( x + 4 )( x2 + 2 ) = 0
Vì x2 + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x
=> x - 4 = 0 hoặc x + 4 = 0
<=> x = 4 hoặc x = -4
Vậy ...
5 tháng 3 2021
(x - 2)(x + 2)(x2 - 10) = 72
<=> (x2 - 4)(x2 - 10) = 72
Đặt x2 - 7 = y
<=> (x2 - 7 + 3)(x2 - 7 - 3) = 72
<=> (y + 3)(y - 3) = 72
<=> y2 - 9 = 72
<=> y2 = 81
<=> y = \(\pm\)9
+) Với y = 9 thì x2 - 7 = y <=> x2 - 7 = 9 <=> x2 = 16 <=> x = \(\pm\)4
+) Với y = -9 thì x2 - 7 = y <=> x2 - 7 = -9 <=> x2 = -2
Vì x2 \(\ge\)0 mà -2 < 0 nên không tìm được x
Vậy x = \(\pm\)4
BT
5
2 tháng 3 2016
<=>(x^2-4)(x^2-10)=72
Đặt :x^2-4=a
=>x^2-10=a-6
Khi đó':
a(a-6)=72
<=>a^2-6a-72=0
<=>(a-12)(a+6)=0
<=>a=12 hoặc a=-6
Từ đó bạn tự tính ra x nha
TH:a=-6 loại đó
NC
10 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có: \(\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^2-10\right)=72\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-10\right)=72\)
\(\Leftrightarrow x^4-14x^2+40-72=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-14x^2-32=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-16x^2\right)+\left(2x^2-32\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-16\right)+2\left(x^2-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(x^2-16\right)=0\)
Mà \(x^2+2\ge2>0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow x^2-16=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x+4=0\end{cases}}\Rightarrow x=\pm4\)
10 tháng 8 2020
( x + 2 )( x - 2 )( x2 - 10 ) = 72
<=> ( x2 - 4 )( x2 - 10 ) = 72
<=> x4 - 14x2 + 40 - 72 = 0
<=> x4 - 14x2 - 32 = 0
Đặt t = x2 ( \(t\ge0\))
Pt <=> t2 - 14t - 32 = 0
<=> t2 + 2t - 16t - 32 = 0
<=> t( t + 2 ) - 16( t + 2 ) = 0
<=> ( t - 16 )( t + 2 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}t-16=0\\t+2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=16\\t=-2\end{cases}}\)
\(t\ge0\Rightarrow t=16\)
=> x2 = 16
=> \(x=\pm4\)
CM
5 tháng 1 2020
b) 2 x 2 + x + 10 = 0
Ta có: a = 2; b = 1; c = 10
Δ = b 2 - 4ac = 1 2 - 4.2.10 = -79 < 0
⇒ Phương trình đã cho vô nghiệm.
