cho tam giác ABC cân tại A kẻ AH vuông góc BC( H thuộc BC)
a, chứng minh tam giác AHB=AHC
b, gọi I là trung điểm của cạnh AH. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB=ID. cm IB=IC
từ đó cm AH+BD>AB+AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 2 2021
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)
nên HB=HC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: HB=HC(cmt)
nên H nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của BC
mà I\(\in\)AH(gt)
nên IH là đường trung trực của BC
\(\Leftrightarrow\)I nằm trên đường trung trực của BC
\(\Leftrightarrow IB=IC\)(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
mà IB=ID(gt)
nên ID=IC(đpcm)
24 tháng 12 2020
a) Xét △MIA và △BIH có
MI=BI( giả thiết)
góc MIA =góc BIH(2 góc đối đỉnh)
IA=IH(Vì I là trung điểm của AH)
=> △MIA = △BIH(c-g-c)
=>góc IMA=góc IBH (2 góc tương ứng)
hay góc BMA=góc MBH mà 2 góc này là 2 góc so le trong của đường thẳng MB cắt MA và BH
=>MA//BH
bạn tự làm câu b,c nhé
3 tháng 5 2018
a ) Xét Δ AHB và Δ AHC có :
AB = AC ( GT )
Góc AHB = góc AHC
AH là cạnh chung
=> tam giác AHB = tam giác AHC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
4 tháng 7 2021
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔIHB vuông tại H và ΔIHC vuông tại H có
IH chung
BH=CH(cmt)
Do đó: ΔIHB=ΔIHC(Hai cạnh góc vuông)
Suy ra: IB=IC(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: IB=ID(gt)
mà B,I,D thẳng hàng(gt)
nên I là trung điểm của BD
Ta có: AH+BD
\(=2\cdot AI+2\cdot BI\)
=2(AI+BI)
mà AI+BI>AB(BĐT trong tam giác ABI)
nên \(AH+BD>2AB\)
\(\Leftrightarrow AH+BD>AB+AC\)(đpcm)
K
29 tháng 3 2020
t lười vẽ hình lắm, vô cùng xin lỗi :(
a) Vì ∆ ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến => HB = HC = 12:2 = 6
Áp dụng định lí Py-ta-go cho ∆ AHB, ta được: AH2 + BH2 = AB2 => AB2 = 122 + 92 = 225 = 152 => AB = 15 = AC
=> PABC = AB + AC + BC = 15 + 15 + 18 = 48
b) Vì BM = CN (gt) ; HB = HC (cmt) => HB + BM = HC + CN => HM = HN => AH là trung tuyến của ∆ AMN (1)
Lại có: AH ┴ BC hay AH ┴ MN => AH là đường cao của ∆ AMN (2)
Từ (1) và (2) =>∆ AMN cân tại A
c) Xét ∆ BIM và ∆ CKN vuông tại I và K có:
MB = NC (gt) ; ^KNC = ^IMB (∆AMN cân tại A) => ∆ BIM = ∆ CKN ( ch - gn ) => MI = KN
Mà AM = AN (∆AMN cân tại A) => AI = AK => ∆ AIK cân tại A
=> ^AIK = ^AKI = ( 180o - ^MAN ) : 2 = ^AMN = ^ANM => IK // MN (đồng vị) hay IK // BC
d) Vì IK // MN => ^IKN = ^KCN (slt) ; ^KIB = ^IBM (slt)
Lại có: ^IBM = ^KCN ( vì ∆BIM=∆CKN ) => ^IKN = ^KIB hay ^OIK = ^OKI => ∆OKI cân tại O => OK = OI
Xét ∆ AIO và ∆ AKO có:
AI = AK ( ∆AIK cân tại A) ; OK = OI (cmt) ; AO (chung) => ∆ AIO = ∆ AKO ( c-c-c )
=> ^OAI = ^OAK (3)
Vì ∆AMN cân tại A => AH là phân giác của ∆AMN.=> ^HAM = ^HAN hay ^HAI = ^HAK (4)
Từ (3) và (4) => A, O, H thẳng hàng.
Ya, that's it!
27 tháng 5 2018
hình bạn tự vẽ nhé!!
a, Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AHC
có \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
AB =AC (\(\Delta\)ABC cân)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(\(\Delta\)ABC cân)
=> \(\Delta AHB=\Delta AHC\)(ch-gn)
b, CM: \(\Delta AMH=\Delta NMB\)(c.g.c)
=> AH=BN (2 cạnh tương ứng)
c,CM: \(\Delta ABM=\Delta NHM\)(c.g.c)
=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{BAM}=\widehat{HNM}\left(1\right)\\AB=NH\end{cases}}\)
Mà AB>AH(trong tam giác vuông cạnh huyền là cạch lớn nhất)
Từ dó => NH > AH
Xét \(\Delta AHN\)có NH>AH(cmt)
=> \(\widehat{MAH}>\widehat{HNM}\left(2\right)\)
Từ (1)(2)=> \(\widehat{BAM}< \widehat{MAH}\)
d,Vì AI là đg t tuyến của NC (3)
CM là đg t tuyến của AN
Mà AI cắt CM tại H
Từ đấy=> H là trọng tâm \(\Delta ACN\)
=> AH là đg t tuyến của NC (4)
Từ (3)(4)=> A , H , I thẳng hàng nhau
chúc bạn hk tốt !!(nhớ k cho mình nha!!@@)
27 tháng 5 2018
a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có :
AB = AC ( ABC cân tại A )
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
Chung AH
\(\Rightarrow\) tam giác AHB = tam giác AHC ( ch-cgv )
b) Xét tam giác BMN và tam giác HMA có :
BM = MH
\(\widehat{BMN}=\widehat{AMH}\left(đđ\right)\)
AM = MN
\(\Rightarrow\)tam giác BMN = tam giác HMA ( c-g-c )
\(\Rightarrow AH=NB\)
c) từ 2 tam giác bằng nhau ở câu b \(\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{MNB}\)(1)
Xét tam giác AHB vuông tại H có AB > AH ( cạnh huyền )
Mà AH = NB ( câu b )
\(\Rightarrow AB>BN\)
Xét tam giác ABN có AB > BN
\(\Rightarrow\widehat{MNB}>\widehat{BAM}\)( 2 )
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAM}< \widehat{MAH}\)
d) Xét tam giác CBN có :
CH = HB
NI = IC
\(\Rightarrow\) HI là đường trung bình tam giác CBN
\(\Rightarrow\) HI // BN ( 3 )
Từ 2 tam giác bằng nhau ở câu b \(\Rightarrow\widehat{MBN}=\widehat{MHA}=90^o\)
Ta có \(BN\perp BH\)
\(AH\perp BH\)
\(\Rightarrow\) AH // BN ( 4 )
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) A ; H ; I thẳng hàng
Vậy ...
a: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó:ΔAHB=ΔAHC
b: Xét ΔIBC có
IH là đường cao
IH là đường trung tuyến
Do đó: ΔIBC cân tại I
hay IB=IC