K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9 2017

Lời giải:

Ta có: \(x+y+z=0\Rightarrow (x+y+z)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=0\Leftrightarrow xy+yz+xz=\frac{-a^2}{2}\)

Để ý rằng:

\(x^4+y^4+z^4=(x^2+y^2+z^2)^2-2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)\)

\(=a^4-2[(xy+yz+xz)^2-2xyz(x+y+z)]\)

\(=a^4-2(xy+yz+xz)^2=a^4-2.\frac{a^4}{4}=\frac{a^4}{2}\)

7 tháng 9 2017

Cho 2 tập hợp A và B. Biết tập hợp B khác rỗng, số phần tử của tập B gấp đôi số phần tử của tập A∩B và A∪B có 10 phần tử. Hỏi tập A và B có bao nhiêu phần tử? Hãy xét các trường hợp xảy ra và dùng biểu đồ Ven minh họa?

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=0\)

=>\(\dfrac{yz+2xz+3xy}{xyz}=0\)

=>yz+2xz+3xy=0

=>\(xy+\dfrac{2}{3}xz+\dfrac{1}{3}yz=0\)

\(x+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=1\)

=>\(\left(x+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}\right)^2=1\)

=>\(x^2+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{z^2}{9}+2\left(x\cdot\dfrac{y}{2}+x\cdot\dfrac{z}{3}+\dfrac{y}{2}\cdot\dfrac{z}{3}\right)=1\)

=>\(A+2\left(\dfrac{xy}{2}+\dfrac{xz}{3}+\dfrac{yz}{6}\right)=1\)

=>A+xy+2/3xz+1/3yz=1

=>A=1

24 tháng 5 2017

\(x+y+z=0< =>x+y=-z=>\left(x+y\right)^2=\left(-z\right)^2.\)

\(< =>x^2+2xy+y^2=z^2< =>x^2+y^2-z^2=-2xy\)

\(< =>\left(x^2+y^2-z^2\right)=\left(-2xy\right)^2\)

\(< =>x^4+y^4+z^4+2x^2y^2-2x^2z^2-2y^2z^2=4x^2y^2\)

\(< =>x^4+y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2\)

\(< =>2\left(x^4+y^4+z^4\right)=x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2.\)

\(< =>x^4+y^4+z^4=\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2}=\frac{a^4}{2}\)

Vậy \(x^4+y^4+z^4=\frac{a^4}{2}\)

1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^32, a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 03, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyzc, (x - y)^2 +...
Đọc tiếp

1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^3
2, 
a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4
b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 0
3, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:
a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)
b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyz
c, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z + x - 2y)^2
d, (1 + x/z)(1 + z/y)(1 + y/x) = 8
4,
a, Cho 3 số a, b, c thỏa mãn b < c; abc < 0; a + c = 0. Hãy so sánh (a + b - c)(b + c - a)(c + a -b) và (c - b)(b - a)(a - c)
b, Cho x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn x + z = y + t; xz 1 = yt. Chứng minh y = t và x, y, z là 3 số nguyên liên tiếp

5, Chứng minh rằng mọi x, y, z thuộc Z thì giá trị của các đa thức sau là 1 số chính phương
a, A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4
b, B = (xy + yz + zx)^2 + (x + y + z)^2 . (x^2 + y^2 + z^2)

4
16 tháng 8 2017

SORY I'M I GRADE 6

3 tháng 5 2018

????????

25 tháng 4 2020

Bài 1 : 

Ta có : 

\(x^7+\frac{1}{x^7}=\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)\)

\(\left(x+\frac{1}{x}\right)=a\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=a^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+2.x.\frac{1}{x}=a^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2\)

\(x^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^2-x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)\)

               \(=a\left(x^2+\frac{1}{x^2}-1\right)=a\left(a^2-3\right)\)

\(x^4+\frac{1}{x^4}=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2-2.x^2.\frac{1}{x^2}\)

                   \(=\left(a^2-2\right)^2-2=a^4-4a^2+4-2\)

                                                               \(=a^4-4a^2+2\)

\(\Rightarrow x^7+\frac{1}{x^7}=a.\left(a^2-3\right).\left(a^4-4a^2+2\right)-a\)

                      \(=\left(a^3-3a\right)\left(a^4-4a^2+2\right)-a\)

                         \(=a^7-4a^5+2a^3-3a^5+12a^3-6a-a\)

                          \(=a^7-7a^5+14a^3-7a\)

25 tháng 4 2020

Bài 2 : 

Ta có : 

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=2^2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}=4\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}=\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{z^2}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}=0\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x^2}+\frac{2}{xz}+\frac{1}{z^2}\right)+\left(\frac{1}{y^2}+\frac{2}{yz}+\frac{1}{z^2}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)^2+\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) vì \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)^2,\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow x=y=-z\)

\(\Rightarrow\frac{1}{-z}+\frac{1}{-z}+\frac{1}{z}=2\Rightarrow-\frac{1}{z}=2\Rightarrow z=-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x+2y+z=\frac{1}{2}+2.\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=1\)

\(\Rightarrow P=1\)

https://olm.vn/hoi-dap/detail/68409793765.html

Bạn tham khảo ở đây.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 12 2021

Bạn tham khảo tại đây:

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-xyz-khac-0-thoa-man-2-xy-3yz4zx-tinh-p-dfracxydfracyzdfraczx.3861996653762