Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)
N là trung điểm AC \(\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
P là trung điểm MN \(\Rightarrow\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{0}\) \(\Rightarrow\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=-2\overrightarrow{PA}=2\overrightarrow{AP}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AP}\Rightarrow\overrightarrow{AP}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
Q là trung điểm BC \(\Rightarrow\overrightarrow{QB}+\overrightarrow{QC}=\overrightarrow{0}\) \(\Rightarrow\overrightarrow{QA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{QA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=-2\overrightarrow{QA}=2\overrightarrow{AQ}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AQ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=2\left(\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\right)=2\overrightarrow{AP}\)
\(\Rightarrow A;P;Q\) thẳng hàng
Ta có \(\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{ME}\)
\(=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{MN}\)
\(=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{BC}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}\right)=\frac{1}{2}\overrightarrow{AF}\)
\(\Rightarrow A;E;F\) thẳng hàng
a) Ta có: \(\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} \)\( = 4\overrightarrow {EG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} \)
Mà: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = 2\overrightarrow {GM} ;\) (do M là trung điểm của AB)
\(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\overrightarrow {GN} \) (do N là trung điểm của CD)
\( \Rightarrow \overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = 4\overrightarrow {EG} + 2(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} ) = 4\overrightarrow {EG} \) (do G là trung điểm của MN)
b) Vì E là trọng tâm tam giác BCD nên \(\overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = \overrightarrow 0 \)
Từ ý a ta suy ra \(\overrightarrow {EA} = 4\overrightarrow {EG} \)
c) Ta có: \(\overrightarrow {EA} = 4\overrightarrow {EG} \Leftrightarrow \overrightarrow {EA} = 4.(\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {AG} ) \Leftrightarrow - 3\overrightarrow {EA} = 4\overrightarrow {AG} \)
\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AE} = 4\overrightarrow {AG} \) hay \(\overrightarrow {AG} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AE} \)
Suy ra A, G, E thẳng hàng và \(AG = \frac{3}{4}AE \) nên G thuộc đoạn AE.
a)
MN là đường trung bình của tam giác ABC nên \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\).
QP là đường trung bình của tam giác ABC nên \(\overrightarrow{QP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\).
Vậy \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}\).
b) Giả sử:
\(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MQ}\Leftrightarrow\overrightarrow{MP}-\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{QM}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{QM}+\overrightarrow{MP}\right)+\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{QP}+\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{QP}-\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{QP}-\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\) ( Điều giả sử đúng).
Vậy \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MQ}.\)
minh dang nghi cau a con cau b minh ra r ban co can k
b)me=1/3mn bf=1/3bcmn//bc
=>me//bf
=>e la trung diem cua af
=> AEF thang hang
u a tuong tu