Cho tam giác ABC có trung tuyến BD và CE. Trên tia đối của tia DB lấy DM = DB và trên tia đối của EC lấy EN = EC. Chứng minh:
1)AM // BC
2) AN // BC
3) A là trung điểm của MN
Các ban ve hinh rui giai giup minh nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 2 2023
a: Xét tứ giác AMBC có
E là trung điểm chung của AB và MC
=>AMBC là hình bình hành
=>AM//BC
b: Xét tứ giác ANCB có
E là tđiểm chung của AC và NB
=>ANCB là hình bình hành
=>AN//BC
30 tháng 7 2017
a) Xét \(\Delta ADMvà\Delta CDBcó:\)
AD = DC (gt)
\(\widehat{ADM}=\widehat{CDB}\left(đđ\right)\)
DM = DB (gt)
Do đó: \(\Delta ADM=\Delta CDB\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{AMD}=\widehat{DBC}\) (hai cạnh tương ứng)
=> AM // BC (soletrong)
b) Xét \(\Delta AENvà\Delta BECcó:\)
EN = EC (gt)
\(\widehat{AEN}=\widehat{BEC}=\left(đđ\right)\)
AE = EB (gt)
Do đó: \(\Delta AEN=\Delta BEC\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{ANE}=\widehat{ECB}\) (hai cạnh tương ứng)
=> AN // BC (soletrong)
c) Vì \(\Delta AEN=\Delta BEC\left(cmt\right)\)
=> AN = BC(hai cạnh tương ứng) (1)
Vì \(\Delta ADM=\Delta CDB\left(cmt\right)\)
=> AM = BC (hai cạnh tương ứng)(2)
mà AN // BC và AM // BC
=> N; A; M thẳng hàng
(1); (2) => A là trung điểm cạnh MN
3 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác ABCM có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của BM
Do đó: ABCM là hình bình hành
Suy ra: AM//BC và AM=BC
12 tháng 9 2021
Xét tứ giác ABCM có
D là trung điểm của đường chéo AC
D là trung điểm của đường chéo BM
Do đó: ABCM là hình bình hành
Suy ra: AM//BC và AM=BC(1)
Xét tứ giác ANBC có
E là trung điểm của đường chéo AB
E là trung điểm của đường chéo CN
Do đó: ANBC là hình bình hành
Suy ra: AN//BC và AN=BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM=AN(3)
Ta có: AM//BC
AN//BC
mà AM và AN có điểm chung là A
nên N,A,M thẳng hàng(4)
Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của NM
1: Xét tứ giác ABCM có
D là trung điểm của CA
D là trung điểm của BM
Do đó:ABCM là hình bình hành
Suy ra: AM//BC và AM=BC(1)
2: Xét tứ giác ANBC có
E là trung điểm của AB
E là trung điểm của NC
Do đó: ANBC là hình bình hành
Suy ra: AN//BC và AN=BC(2)
3: Từ (1) và (2) suy ra AM=AN
Ta có: AM//BC
AN//BC
mà AM,AN có điểm chung là A
nên M,A,N thẳng hàng
mà AM=AN
nên A là trung điểm của MN