K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 2 2020

O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta vẽ đường kính AOE

Tứ giác BHCE là hình bình hành

M là trung điểm của BC. Do đó M là trung điểm của HE.

Kết hợp với O là trung điểm của AE suy ra OM là đường trung bình của \(\Delta AHE\)

\(\Rightarrow OM=\frac{1}{2}AH\)hay 2OM = AH

Vậy khoảng cách từ trực tâm tới đỉnh bằng 2 lần khoảng cách từ giao điểm các đường trung trực tới cạnh đối diện đỉnh đó (đpcm)

12 tháng 9 2020

Gọi H là trực tâm tam giác ABC và O là giao 3 đường trung trực của tg ABC

=> O là tâm đường tròng ngoại tiếp tg ABC

Nối A với O kéo dài cắt (O) tại D

Xét tứ giác BHCD có

BH vuông góc AC

^ACD=90 (góc nt chắn nửa đường tròn)

=> CD vuông góc AC

=> BH//CD (BH, CD cùng vuông góc với AC) (1)

CH vuông góc AB

^ABD=90 (góc nt chắn nửa đường tròn)

=> BD vuông góc AB

=> CH//BD (CH, BD cùng vuông góc với AB) (2)

Từ (1) và (2) => BHCD là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau thì là hbh)

Gọi M là trung điểm BC => OM là đường trung trực của tg ABC thuộc cạnh BC => OM vuông góc với BC

AH vuông góc BC

=> AH//OM (cùng vuông góc với BC)

Xét hình bình hành BHCD

Do M là trung điểm của BC => M cũng là trung điểm của HD (trong hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> Áp dụng talet trong tam giác \(\Rightarrow\frac{DM}{DH}=\frac{OM}{AH}=\frac{1}{2}\Rightarrow AH=2.OM\)

13 tháng 9 2020

Giả sử \(\Delta\)ABC có H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác (giao điểm của ba đường trung trực), M là trung điểm của BC, ta đi chứng minh AH = 2OM

Vẽ đường kính AD

Ta có: OA = OC (tính chất của điểm thuộc đường trung trực), kết hợp với OA = OD (do AD là đường kính của đường tròn tâm O) suy ra OA = OC = OD =>\(\Delta\)ACD vuông tại C => AC\(\perp\)CD, mà BH\(\perp\)CD suy ra BH // CD (*)

Chứng minh tương tự: CH // BD (**)

Từ (*) và (**) suy ra BHCD là hình bình hành có M là trung điểm của BC suy ra M cũng là trung điểm của HD

\(\Delta\)AHD có O là trung điểm của AD, M là trung điểm của HD suy ra OM là đường trung bình của tam giác => AH = 2OM (đpcm)

Vậy trong mọi tam giác, khoảng cách từ trực tâm tới mỗi đỉnh gấp đôi khoảng cách từ giao ba đường trung trực tới cạnh đối diện.

13 tháng 9 2020

Dòng 5 là BH vuông góc AC ,nha nhầm tí

4 tháng 10 2016

SÔNG CÓ KHÚC NGƯỜI CÓ LÚC MÀ BẠN .

TRÁCH BẠN ẤY LÀM GÌ 

30 tháng 8 2016

ối trời ơi đến cả zZz Phan Cả Phát zZz cũng phải đi hỏi bài ư?

Thế mà gọi là thần đồng

~~~~

24 tháng 2 2020

Câu hỏi của marivan2016 - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo nha!

7 tháng 3 2020

1 .

Violympic toán 9

Ta có : O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta vẽ đường kính AOE .

Tứ giác BHCE là hình bình hành

M là trung điểm của BC . Do đó M là trung điểm của HE

Kết hợp với O là trung điểm của AE

\(\Rightarrow OM\) là đường trung bình của \(\Delta AHE\)

\(\Rightarrow OM=\frac{1}{2}AH\)

Hay 2OM = AH

Vậy khoảng cách từ trực tâm tới đỉnh bằng 2 lần khoảng cách từ giao điểm các đường trung trực tới cạnh đối diện đỉnh đó ( đpcm )