K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 7 2017

Đề sai 1 chỗ đúng hông??/ Phải là dx+e chớ

18 tháng 7 2017

a)Theo định lí Bezout, lần lượt thay x=1 và -1 vào P(x), ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b+c-d+e=0\left(1\right)\\a+b+c+d+e=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Thực hiện chia P(x) cho x2+1, ta được số dư là \(\left(2b-d\right)x+e-2c+4a\)

Mà theo giải thiết đề cho, ta được:

\(\left(2b-d\right)x+e-2c+4a=x\)

Đồng nhất thức, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2b-d=1\\e-2c+4a=0\end{matrix}\right.\)

P(2)=2012

=>16a-8b+4c-2d+e=2012(5)

Giải hệ (1),(2) => b+d=0(6)

Giải hệ (3),(6), => b=1/3; d= -1/3

Thay b,d vào (1),(5), ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+c+e=0\\e-2c+4a=0\\16a+4c+e=2014\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{1007}{9};c=\dfrac{1007}{9};e=\dfrac{-2014}{9}\)

Vậy đa thức P(x) là:

\(\dfrac{1007}{9}x^4-\dfrac{1}{3}x^3+\dfrac{1007}{9}x^2+\dfrac{1}{3}x-\dfrac{2014}{9}\)

b) Q(x)=(x-1).A(x)+5

Q(x)=(x-14).B(x)+9

Vì đa thức chia có bậc 2 nên số dư là bậc 1 ( ax+b)

Q(x)=(x-1)(x-14).C(x)+ax+b

Theo Bezout, thay x=1 và x=14, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\14a+b=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{4}{13}\\b=\dfrac{61}{13}\end{matrix}\right.\)

Số dư là: \(\dfrac{4}{13}x+\dfrac{61}{13}\)

17 tháng 7 2017

1.  \(6a^2-ab-15b^2=0\)

\(\Leftrightarrow6a^2-10ab+9ab-15b^2=0\)

\(\Leftrightarrow2a\left(3a-5b\right)+3b\left(3a-5b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+3b\right)\left(3a-5b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{-3}{2}b\\a=\frac{5}{3}b\end{cases}}\)

-TH1:  \(a=\frac{-3}{2}b\)  thay vào M ta đc

\(M=\frac{11.\left(\frac{-3}{2}b\right)^2-2b.\frac{-3}{2}b+9b^2}{5\left(\frac{-3}{2}b\right)^2+3b.\frac{-3}{2}b+6b^2}=...\)

Tương tự cho TH2.

BÀi 3: b) Theo đề bài ta có Q(1) = 5; Q(14) = 9

Gọi số dư Q(x) chia cho (x-1)(x-14) là ax+b

=> Q(x) = P(x).(x-1)(x-14) + ax+b

Do đó Q(1) = P(x).(1-1)(1-14) + a.1 + b = a+b => a+b=5

và Q(14) = P(x).(14-1)(14-14) + a.14 + b = 14a+b => 14a+b=9

Giải hệ  \(\hept{\begin{cases}a+b=5\\14a+b=9\end{cases}}\)  tìm đc \(a=\frac{4}{13};b=\frac{61}{13}\)

Vậy số dư là  \(\frac{4}{13}x+\frac{61}{13}\)

6 tháng 6 2017

Mong các bạn giúp mình, trong lúc hỏi mình sẽ luôn suy nghĩ chứ ko hoàn toàn dựa vào các bạn đâu, nếu bời ạn nào ra đáp án vui lòng ghi cả lời giải giúp mình

8 tháng 6 2017

xin lỗi các bạn B2 là chia cho x2+2x dư -3x+2 nhé

Bài 1: (4,0 điểm). Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P.b) Tìm x để .c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên.Bài 2: (4,5 điểm). a) Giải phương trình : .b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x + 2)(2x2 – 5x) - x3 - 8c) Cho x, y, z là các số khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn: . Tính giá trị của biểu thức: .Bài 3: (4,0 điểm). a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa...
Đọc tiếp

Bài 1: (4,0 điểm). Cho biểu thức 
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x để .
c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên.
Bài 2: (4,5 điểm). 
a) Giải phương trình : .
b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x + 2)(2x2 – 5x) - x3 - 8
c) Cho x, y, z là các số khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn: . Tính giá trị của biểu thức: .
Bài 3: (4,0 điểm). 
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: y(x – 1) = x2 + 2
b) Chứng minh rằng nếu các số nguyên a, b, c thỏa mãn b2 – 4ac và b2 + 4ac đồng thời là các số chính phương thì abc  30. 
Bài 4: (6,0 điểm). 
1) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E, EM cắt BC tại I.
a) Chứng minh EA.EB = ED.EC.
b) Chứng minh .
c) Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC2.
d) Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B, đường thẳng vuông góc với CD tại C, chúng cắt nhau tại K. Chứng minh MK luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi.
e) Đặt BC = a; EC = b; BE = c; AD = a’; AI = b’; DI = c’.
Chứng minh .
2) Cho điểm D thay đổi trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC (D khác B và C). Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại điểm N. Cũng từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại điểm M. Tìm vị trí của D để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất 
Bài 5: (1,5 điểm). Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh rằng 

(1)/(1-ab)+(1)/(1-bc)+(1)/(1-ca)<=9/2

 

2
8 tháng 4 2016

Bạn tự giải luôn đi!

8 tháng 4 2016

dài quá, ko muốn giải

NV
9 tháng 1

Ta có:

\(a+b+c-abc=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+c\left(a+b\right)\right)-abc\)

\(=\left(a+b\right)ab+\left(a+b\right)^2c+abc+c^2\left(a+b\right)-abc\)

\(=\left(a+b\right)\left(ab+c^2+c\left(a+b\right)\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(ab+ac+c^2+bc\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]\)

\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)

Đồng thời:

\(a^2+1=a^2+ab+bc+ac=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

Tương tự:

\(b^2+1=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)

\(c^2+1=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

Từ đó:

\(P=\dfrac{\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)

\(=\dfrac{\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2}{\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2}=1\)

NV
3 tháng 3 2021

\(N=\dfrac{\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ca\right)^3}{\left(ab\right)\left(bc\right)\left(ca\right)}\)

Đặt \(\left(ab;bc;ca\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=0\Rightarrow N=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{xyz}\)

\(N=\dfrac{x^3+y^3+z^3-3xyz+3xyz}{xyz}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]+3xyz}{xyz}=\dfrac{3xyz}{xyz}=3\)

 

26 tháng 12 2021

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=0\Leftrightarrow ab+bc+ac=0\Leftrightarrow bc=-ab-ac\)

\(\dfrac{a^2}{a^2+2bc}=\dfrac{a^2}{a^2+bc-ac-ab}=\dfrac{a^2}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}\)

CMTT: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b^2}{b^2+2ca}=\dfrac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}\\\dfrac{c^2}{c^2+2ab}=\dfrac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{c^2}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{a^2}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}+\dfrac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{c^2}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=\dfrac{a^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=1\)

5 tháng 1 2022

Vì sao bước thứ 2 từ dưới lên lại có thể suy ra (a−b)(b−c)(a−c)/(a−b)(b−c)(a−c)=1?