Bài 1*: Cho tam giác ABC. Kẻ đường cao AH. Gọi D,E theo thứ tự là các điểm đối xứng của điểm H qua các cạnh AB, AC. Đường thẳng DE cắt AB,AC lần lượt tại M,N. Chứng minh:1. Tam giác DAE là tam giác câ...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 8 2021

1: Ta có: H và D đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của HD

Suy ra: $AH=AD\left(1\right)$

Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HE

Suy ra: $AH=AE\left(2\right)$

Từ $\left(1\right),\left(2\right)$ suy ra AD=AE

Xét ΔADE có AD=AE

nên ΔADE cân tại A

Bài 7.Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AH, Gọi D và E theo thứ tự là các điểm đối xứng với H qua AB và AC, đường thẳng DE cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh:a) tam giác DAE cânb) HA là phân giác góc MHNc) Ba đường thẳng BN, CM, AH thẳng hàngd) BN, CM là các đường cao của tam giác...

TD

Trung đang nuôi chó =)))

31 tháng 7 2021

Đọc tiếp

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 7 2021

a) Ta có: D và H đối xứng nhau qua AB(gt)

nên AB là đường trung trực của DH

hay AH=AD(1)

Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC(gt)

nên AC là đường trung trực của EH

hay AE=AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD=AE

hay ΔDAE cân tại A

Bài 7.Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AH, Gọi D và E theo thứ tự là các điểm đối xứngvới H qua AB và AC, đường thẳng DE cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh:a) tam giác DAE cânb) HA là phân giác góc MHNc) Ba đường thẳng BN, CM, AH thẳng hàngd) BN, CM là các đường cao của tam giác ABChelp em...

TD

Trung đang nuôi chó =)))

31 tháng 7 2021

Đọc tiếp

4

AH

Akai Haruma

Giáo viên

31 tháng 7 2021

Lời giải:

a. Vì $H, D$ đối xứng nhau qua $AB$ nên $AB$ là đường trung trực của $DH$

$\Rightarrow AD=AH(1)$

Vì $H,E$ đối xứng qua $AC$ là đường trung trực của $HE$

$\Rightarrow AH=AE(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow AD=AE$ nên tam giác $ADE$ cân tại $A$

b.

Vì $AB$ là trung trực $DH$ nên:

$AD=AH, MD=MH$

Do đó dễ cm $\triangle ADM=\triangle AHM$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{MHA}=\widehat{MDA}=\widehat{EDA}(*)$

Tương tự: $\triangle ANH=\triangle ANE(c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{NHA}=\widehat{NEA}=\widehat{DEA}(**)$
Tam giác $ADE$ cân tại $A$ nên $\widehat{EDA}=\widehat{DEA}(***)$

Từ $(*); (**); (***)\Rightarrow \widehat{MHA}=\widehat{NHA}$

Do đó $HA$ là phân giác $\widehat{MHN}$

AH

Akai Haruma

Giáo viên

31 tháng 7 2021

Làm nốt câu c,d.

c. Sửa thành $BN, CM, AH$ đồng quy

Gọi $T$ là giao $AH, DN$ và $R$ là giao $DN, BC$

Xét tam giác $ADT$ và $NHT$ có:
$\widehat{ATD}=\widehat{NTH}$ (đối đỉnh)

$\widehat{D_2}=\widehat{H_2}=\widehat{H_1}$

$\Rightarrow \triangle ADT\sim \triangle NHT$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AT}{DT}=\frac{NT}{HT}$

$\Rightarrow \triangle ATN\sim \triangle DTH$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{N_1}=\widehat{THD}(3)$

Mặt khác:

Vì $\triangle ADT\sim \triangle NHT$

$\Rightarrow \widehat{DAT}=\widehat{HNT}=\widehat{HND}$

Mà $\widehat{DAT}+\widehat{DBH}=180^0$ (do $\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^0$)

$\Rightarrow \widehat{HND}=\widehat{DAT}=180^0-\widehat{DBH}=\widehat{RBD}$

Xét tam giác $RBD$ và $RNH$ có:

$\widehat{R}$ chung

$\widehat{RBD}=\widehat{HND}=\widehat{RNH}$

$\Rightarrow \triangle RBD\sim \triangle RNH$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{RB}{RD}=\frac{RN}{RH}$

$\Rightarrow \triangle RDH\sim \triangle RBN$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{RHD}=\widehat{RNB}(4)$

Từ $(3);(4)$ suy ra:

$\widehat{N_1}+\widehat{RNB}=\widehat{THD}+\widehat{RHD}$

$\Leftrightarrow \widehat{ANB}=\widehat{AHB}=90^0$

$\Rightarrow BN\perp AC$

Tương tự $CM\perp AB$

Tam giác $ABC$ có $BN\perp AC, CM\perp AB, AH\perp BC$ nên ba đường này đồng quy (3 đường cao trong tam giác)

d. Đã làm ở phần c.

P/s: Bài toán này nếu làm bằng kiến thức lớp 9 thì khá nhẹ nhàng, nhưng dùng kiến thức lớp 8 thì mình thấy hơi dài.

ND

Nguyễn Đình Long

5 tháng 10 2016

cho tam giác ABC nhọn . Kẻ đường cao AH .Gọi D,E theo thứ tự là các điểm đối xứng của điểm H qua các cạnh AB , AC . Đường thẳng DE căt AB , AC lần lượt tại M,N a) CM tam giác DAE cân
b) CM HA là tia phân giác góc MHN
c) MC là phân giác góc NMH
d) Ba đường thẳng BN, CM , AH đồng quy
e) BN và CM là các đường cao của tam giác ABC

2

PH

Phạm Hà Sơn

13 tháng 12 2017

fdgdgfssdg

PH

Phạm Hà Sơn

22 tháng 2 2018

Đề bài sai

JY

Jack Yasuo

18 tháng 10 2017

Cho tam giác ABC có góc A = 70. Đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xứng với của H qua AB và AC. Đường thẳng DE cắt AB, AC lần lượt tại M, N.
a) Chứng minh tam giác ADE cân
b) Tính góc ADE
c) Chứng minh AH là phân giác góc MHN
d) Chứng minh 3 đường thẳng BN, CM, AH đồng quy

0

M

MixiGaming

18 tháng 11 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường
vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.
1) Chứng minh: AH = DE
2) Từ D và E lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với DE, hai đường thẳng này cắt cạnh BC
lần lượt tại M và N. Chứng minh M và N lần lượt là trung điểm của BH và HC.

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 11 2023

1: Xét tứ giác ADHE có

$\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0$

=>ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

2: $\widehat{EDM}=90^0$

=>$\widehat{EDH}+\widehat{MDH}=90^0$

=>$\widehat{EAH}+\widehat{MDH}=90^0$

=>$\widehat{MDH}+\widehat{HAC}=90^0$

=>$\widehat{MDH}+\widehat{ABC}=90^0$

mà $\widehat{MHD}+\widehat{MBD}=90^0$

nên $\widehat{MDH}=\widehat{MHD}$

=>MD=MH

$\widehat{MDH}+\widehat{MDB}=\widehat{HDB}=90^0$

$\widehat{MHD}+\widehat{MBD}=90^0$(ΔHDB vuông tại D)

mà $\widehat{MDH}=\widehat{MHD}$

nên $\widehat{MDB}=\widehat{MBD}$

=>MD=MB

=>MB=MH

=>M là trung điểm của BH

$\widehat{NED}=90^0$

=>$\widehat{NEH}+\widehat{DEH}=90^0$

=>$\widehat{NEH}+\widehat{DAH}=90^0$

mà $\widehat{DAH}=\widehat{C}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)$

nên $\widehat{NEH}+\widehat{C}=90^0$

mà $\widehat{NHE}+\widehat{C}=90^0$(ΔHEC vuông tại E)

nên $\widehat{NEH}=\widehat{NHE}$

=>NE=NH

$\widehat{NEH}+\widehat{NEC}=\widehat{CEH}=90^0$

$\widehat{NHE}+\widehat{NCE}=90^0$(ΔCEH vuông tại E)

mà $\widehat{NHE}=\widehat{NEH}$

nên $\widehat{NEC}=\widehat{NCE}$

=>NE=NC

mà NH=NE

nên NC=NH

=>N là trung điểm của HC

NH

ngọc hân

21 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A. Kẻ đường cao AH. Gọi D,E theo thứ tự là các điểm đối xứng của điểm H qua AB,AC. Chứng minh rằng:

1. Điểm A là trung điểm của đoạn DE.

2. DE=2AH

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 8 2021

1: Ta có: D và H đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của DH

Suy ra: AH=AD

Xét ΔAHD có AH=AD

nên ΔAHD cân tại A

mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HD

nên AB là tia phân giác của $\widehat{HAD}$

Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HE

Suy ra: AE=AH

Xét ΔAEH có AE=AH

nên ΔAEH cân tại A

mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy HE

nên AC là tia phân giác của $\widehat{EAH}$

Ta có: $\widehat{DAE}=\widehat{EAC}+\widehat{HAC}+\widehat{HAB}+\widehat{DAB}$

$=2\cdot\left(\widehat{HAC}+\widehat{HAB}\right)$

$=2\cdot90^0=180^0$

Suy ra: D,A,E thẳng hàng

mà AE=AD(=AH)

nên A là trung điểm của DH

2: Ta có: DE=AD+AE

nên DE=AH+AH

hay DE=2AH

LQ

Lê Quang Thiên

5 tháng 9 2018

cho tam giác ABC vuông góc tại A (AB<AC), đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua AB, AC.
a, Chứng minh: D, A, E thẳng hàng.
b, Chứng minh: tam giác DAB đồng dạng với tam giác ECA.
c, Biết: AH = 9cm, CH = 16cm . Tính DE.

3

LT

Le Trinh

5 tháng 9 2018

░░█▒▒▒▒░░░░▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒█ ░░░░█▒▒▄▀▀▀▀▀▄▄▒▒▒▒▒▒▒▒▒▄▄▀▀▀▀▀▀▄ ░░▄▀▒▒▒▄█████▄▒█▒▒▒▒▒▒▒█▒▄█████▄▒█ ░█▒▒▒▒▐██▄████▌▒█▒▒▒▒▒█▒▐██▄████▌▒█ ▀▒▒▒▒▒▒▀█████▀▒▒█▒░▄▒▄█▒▒▀█████▀▒▒▒█ ▒▒▐▒▒▒░░░░▒▒▒▒▒█▒░▒▒▀▒▒█▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒█ ▒▌▒▒▒░░░▒▒▒▒▒▄▀▒░▒▄█▄█▄▒▀▄▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▌ ▒▌▒▒▒▒░▒▒▒▒▒▒▀▄▒▒█▌▌▌▌▌█▄▀▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▐ ▒▐▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▌▒▒▀███▀▒▌▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▌ ▀▀▄▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▌▒▒▒▒▒▒▒▒▒▐▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒█ ▀▄▒▀▄▒▒▒▒▒▒▒▒▐▒▒▒▒▒▒▒▒▒▄▄▄▄▒▒▒▒▒▒▄▄▀ ▒▒▀▄▒▀▄▀▀▀▄▀▀▀▀▄▄▄▄▄▄▄▀░░░░▀▀▀▀▀▀ ▒▒▒▒▀▄▐▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▐ ▒█▀▀▄ █▀▀█ █▀▀█ █▀▀█ 　 ▀▀█▀▀ █░░█ █▀▀ 　 ▒█▀▀█ █▀▀█ █▀▀ █▀▀ ▒█░▒█ █▄▄▀ █░░█ █░░█ 　 ░▒█░░ █▀▀█ █▀▀ 　 ▒█▀▀▄ █▄▄█ ▀▀█ ▀▀█ ▒█▄▄▀ ▀░▀▀ ▀▀▀▀ █▀▀▀ 　 ░▒█░░ ▀░░▀ ▀▀▀ 　 ▒█▄▄█ ▀░░▀ ▀▀▀ ▀▀▀ ║████║░░║████║████╠═══╦═════╗ ╚╗██╔╝░░╚╗██╔╩╗██╠╝███║█████║ ░║██║░░░░║██║╔╝██║███╔╣██══╦╝ ░║██║╔══╗║██║║██████═╣║████║ ╔╝██╚╝██╠╝██╚╬═██║███╚╣██══╩╗ ║███████║████║████║███║█████║

LT

Le Trinh

5 tháng 9 2018

rap ng bn 4 chan

NH

Nguen Hoàng Bảo Vy

27 tháng 11 2021

giúp mik vs

cho tam giác abc đường cao ah. gọi d,e lần lượt là các điểm đối xứng với h qua ab, ac đường thẳng de cắt bc,ab,ah, ac lần lượt tại k,m,i,n .

cm ha là phân giác góc mhn

b, cm im/in =km/kn

0

NH

nguyễn hữu vĩnh toàn

31 tháng 7 2021

1. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, kẻ đường cao AH. Gọi E; F là các điểm đối xứng của H qua các cạnh AB và AC. Đoạn thẳng EF cắt AB và AC tại M và N. Chứng minh MC// EH và NB//FH