Giải giúp tui với ạ!! :)
Bài 1: Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1 ; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2
Bài 2: Chứng minh rằng biểu thức n(2n - 3) - 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 5 2016
Vì a chia 3 dư 1 nên số a có dạng 3k+1
Số b chia 3 dư 2 nên số b có dạng 3k+2
ab=(3k+1)(3k+2)=9k^2+6k+3k+2
Vi 9k^2, 6k và 3k đều chia hết cho 3
Nên theo đề ab chia 3 dư 2
21 tháng 6 2016
đặt a=3q+1,b=3p+2 (q; p thuocN). Ta có a.b= 9pq+ 6q + 3p +2. Vậy.....
12 tháng 9 2021
Bài 2:
a: Ta có: \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)
\(=n^2+5n-n^2-2n+3n+6\)
\(=6n+6⋮6\)
b: Ta có: \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)\)
\(=n^2-1-n^2+12n-35\)
\(=12n-36⋮12\)
D
20 tháng 11 2014
Bài 1 :
Gọi số đó là a (a \(\in\) N)
Ta có :
a = 3k + 1\(\Rightarrow\)a + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3
a = 5k + 3\(\Rightarrow\)a + 2 = 5k + 5 chia hết cho 5
a = 7k + 5\(\Rightarrow\)a + 2 = 7k + 7 chia hết cho 7
\(\Rightarrow\)a + 2 chia hết cho 3 ; 5 ; 7 \(\Rightarrow\)a + 2 \(\in\) BC(3 ; 5 ; 7)
Mà a nhỏ nhất nên a + 2 nhỏ nhất
\(\Rightarrow\)a + 2 = BCNN(3 ; 5 ; 7) = 3 . 5 . 7 = 105 (vì 3 ; 5 ; 7 là 3 số nguyên tố đôi một cùng nhau)
\(\Rightarrow\)a + 2 = 105 \(\Rightarrow\)a = 105 - 2 = 103
9 tháng 1 2017
Bài 1 :
Gọi số đó là a (a ∈ N)
Ta có :
a = 3k + 1⇒a + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3
a = 5k + 3⇒a + 2 = 5k + 5 chia hết cho 5
a = 7k + 5⇒a + 2 = 7k + 7 chia hết cho 7
⇒a + 2 chia hết cho 3 ; 5 ; 7 ⇒a + 2 ∈ BC(3 ; 5 ; 7)
Mà a nhỏ nhất nên a + 2 nhỏ nhất
⇒a + 2 = BCNN(3 ; 5 ; 7) = 3 . 5 . 7 = 105 (vì 3 ; 5 ; 7 là 3 số nguyên tố đôi một cùng nhau)
⇒a + 2 = 105
NN
17 tháng 9 2020
Gọi số cần tìm là ab
Số chia 5 dư 3 thì chữ số tận cùng là 3 hoặc 8
Số chia 2 dư 1 thì chữ số tận cùng là các số lẻ
=> Số chia 5 dư 3 và chia 2 dư 1 có chữ số tận cùng là 3
=> ab = a3 chia hết cho 9 => a+3 chia hết cho 9 => a=6
Vậy số cần tìm là 63
XO
17 tháng 9 2020
Gọi số cần tìm là a
Ta có : a : 5 dư 3
=> a - 3 \(⋮\) 5(đk : a > 2)
Lại có a : 2 dư 1
=> a - 3 \(⋮\)2 (đk : a > 3)
=> a - 3 : 9 dư 6
Vì a - 3 \(⋮\)5 và a - 3 \(⋮\)2
=> a - 3 \(\in\)BC(5 ; 2)
mà a nhỏ nhất => a - 3 nhỏ nhất
=> a - 3 = BCNN(5 ; 2)
Lại có \(BC\left(5;2\right)=B\left(10\right)\)
=> a - 3 \(\in\left\{0;10;20;30;40;50;60;...\right\}\)
=> \(a\in\left\{3;13;23;33;43;53;63;...\right\}\)
mà a \(⋮\)9
=> a = 63 (Vì a nhỏ nhất)
Vậy số cần tìm là 63
22 tháng 8 2017
Theo đề: a : 5 dư 2 =>a+3 : hết cho 5
b : 5 dư 3 =>b+2 : hết cho 5
=>ab+2*3=ab+6
mà ab:hết cho 5
6:5 dư 1
=>ab:5 dư 1
B
22 tháng 8 2017
bài làm
A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.1004A=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+98.99.100.44A=1.2.3.(4-0)+2.3.4.(5-1)+...+98.99.100.(101-97)4A=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+98.99.100.101-97.98.99.1004A=1.2.3.4-1.2.3.4+2.3.4.5-...-97.98.99.100+98.99.100.1014A=98.99.100.1014A=97990200A=979902004A=24497550
A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.1004A=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+98.99.100.44A=1.2.3.(4-0)+2.3.4.(5-1)+...+98.99.100.(101-97)4A=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+98.99.100.101-97.98.99.1004A=1.2.3.4-1.2.3.4+2.3.4.5-...-97.98.99.100+98.99.100.1014A=98.99.100.1014A=97990200A=979902004A=24497550
2 tháng 10 2019
Bài 1:
Vì a chia cho 3 dư 1 \(\Rightarrow a\equiv1\left(mod3\right)\)
b chia cho 3 dư 2 \(\Rightarrow b\equiv2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow ab\equiv2\left(mod3\right)\)
Vậy ab chia cho 3 dư 2
Cách 2: ( hướng dẫn)
a chia 3 dư 1 nên a=3k+1(k thuộc N ) b chia 3 dư 2 nên b=3k+2 ( k thuộc N )
Từ đó nhân ra ab=(3k+1)(3k+2) rồi chứng minh
Bài 2:
Ta có: \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n\)
Vì \(n\)nguyên \(\Rightarrow-5n⋮5\)
\(\Rightarrow n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)⋮5\forall n\in Z\left(đpcm\right)\)
1 tháng 12 2021
Bài 1 :
a)
Ta có: 87ab ⋮ 9 ⇔ (8 + 7 + a + b) ⁝⋮ 9 ⇔ (15 + a + b) ⋮ 9
Suy ra: (a + b) ∈ {3; 12}
Vì a – b = 4 nên a + b > 3. Suy ra a + b = 12
Thay a = 4 + b vào a + b = 12, ta có:
b + (4 + b) = 12 ⇔ 2b = 12 – 4
⇔ 2b = 8 ⇔ b = 4
a = 4 + b = 4 + 4 = 8
Vậy ta có số: 8784.
b)
⇒ (7+a+5+b+1) chia hết cho 3
⇔ (13+a+b) chia hết cho 3
+ Vì a, b là chữ số, mà a-b=4
⇒ a,b ∈ (9;5) (8;4) (7;3) (6;2) (5;1) (4;0).
Thay vào biểu thức 7a5b1, ta được :
ĐA 1: a=9; b=5.
ĐA 2: a=6; b=2.
Bài 2 :
Bài 1 :
Ta có :
a chia 3 dư 1 \(\Rightarrow a=3k+1\)
b chia 3 dư 2 \(\Rightarrow b=3k_1+2\) \(\left(k;k_1\in N\right)\)
\(ab=\left(3k+1\right)\left(3k_1+2\right)=3k.k_1+2.3k+3.k_1+2\)
Mà \(3k.k_1+2.3k+3.k_1⋮3\)
\(\Rightarrow3k.k_1+2.3k+3.k_1+2\) chia 3 dư 2
\(\Rightarrow ab\) chia 3 dư 2 \(\rightarrowđpcm\)
Bài 2 :
Ta có :
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n⋮5\)
\(\Rightarrow n\left(2n-3\right)-3n\left(n+1\right)⋮5\) với mọi n
\(\rightarrowđpcm\)