Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dạng 2:
a) \(\left|x\right|=5\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-5\end{cases}}\)
b) \(\left|x\right|< 2\) (vô lí, vì \(\left|x\right|\ge0\forall x\))
c) \(\left|x\right|=-1\) (vô lí, vì \(\left|x\right|\ge0\forall x\))
d) \(\left|x\right|=\left|-5\right|\Leftrightarrow\left|x\right|=5\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-5\end{cases}}\)
e) \(\left|x+3\right|=0\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
f) \(\left|x-1\right|=4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=4\\x-1=-4\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-3\end{cases}}}\)
g) \(\left|x-5\right|=10\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=10\\x-5=-10\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=15\\x=-5\end{cases}}\)
h) \(\left|x+1\right|=-2\) (vô lí, vì \(\left|x+1\right|\ge0\forall x\))
i) \(\left|x+4\right|=5-\left(-1\right)\Leftrightarrow\left|x+4\right|=6\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+4=6\\x+4=-6\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-10\end{cases}}\)
k) \(\left|x-1\right|=-10-3\Leftrightarrow\left|x-1\right|=-13\) (vô lí, vì \(\left|x-1\right|\ge0\forall x\))
l) \(\left|x+2\right|=12+\left(-3\right)+\left|-4\right|\Leftrightarrow\left|x+2\right|=13\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=13\\x+2=-13\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=11\\x=-15\end{cases}}\)
m) \(\left|x+2\right|-12=-1\Leftrightarrow\left|x+2\right|=11\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=11\\x+2=-11\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=9\\x=-13\end{cases}}\)
n) \(135-\left|9-x\right|=35\Leftrightarrow\left|9-x\right|=100\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}9-x=100\\9-x=-100\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-91\\x=109\end{cases}}\)
\(\left|2x+3\right|=5\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+3=5\\2x+3=-5\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}2x=2\\2x=-8\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-4\end{cases}}\)
a) \(|x|=5 \Leftrightarrow x=\pm 5\)
b) \(|x|<2 \Leftrightarrow -2<x<2\)
c) \(|x|=-1\)
Vì \(|x| ≥0 \forall x \Rightarrow |x|=-1 VN.\)
d) \(|x|=|-5| \Leftrightarrow |x|=5 \Leftrightarrow x= \pm 5\)
e) \(|x+3|=0 \Leftrightarrow x+3=0 \Leftrightarrow x=-3\).
f) \( |x-1|=4 \\ \Leftrightarrow x-1 = \pm 4 \\ \Leftrightarrow x=5 \vee x=-3\)
g) \( |x-5|=10 \\ \Leftrightarrow x-5=\pm10 \\ \Leftrightarrow x=15 vee x=-5\)
h) \(|x+1|+20=0 \Leftrightarrow |x+1|=-20 (VN) \).
g) \( |x-5|=10 \\ \Leftrightarrow x-5=\pm10 \\ \Leftrightarrow x=15 \vee x=-5\)
h) \(|x+1|+20=0 \Leftrightarrow |x+1|=-20 (VN) \).
a.
\(\left|5x\right|=3x+8\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-5x=3x+8\\5x=3x+8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=4\end{matrix}\right.\)
b.
\(\left|-4x\right|=-2x+11\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-4x=-2x+11\\4x=-2x+11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{2}\\x=\dfrac{11}{6}\end{matrix}\right.\)
c.
\(\left|3x-1\right|=4x+1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-3x+1=4x+1\\3x-1=4x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)
d.
\(\left|3-2x\right|=3x-7\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-3+2x=3x-7\\3-2x=3x-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=2\end{matrix}\right.\)
e.
\(9-\left|-5x\right|+2x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9-5x+2x=0\\9+5x+2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{9}{7}\end{matrix}\right.\)
f.
\(\left(x+1\right)^2+\left|x+10\right|-x^2-12=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x+1-x-10-x^2-12=0\\x^2+2x+1+x+10-x^2-12=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=21\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
c) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{\dfrac{1}{4};-\dfrac{1}{4}\right\}\)
Ta có: \(\dfrac{3}{1-4x}=\dfrac{2}{4x+1}-\dfrac{8+6x}{16x^2-1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-3\left(4x+1\right)}{\left(4x-1\right)\left(4x+1\right)}=\dfrac{2\left(4x-1\right)}{\left(4x+1\right)\left(4x-1\right)}-\dfrac{6x+8}{\left(4x-1\right)\left(4x+1\right)}\)
Suy ra: \(-12x-3=8x-2-6x-8\)
\(\Leftrightarrow-12x-3-2x+10=0\)
\(\Leftrightarrow-14x+7=0\)
\(\Leftrightarrow-14x=-7\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)(nhận)
Vậy: \(S=\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\)
Bài 1:
A = 3(x + 1)2 + 5
Ta có: (x + 1)2 \(\ge\) 0 Với mọi x
\(\Rightarrow\) 3(x + 1)2 \(\ge\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) 3(x + 1)2 + 5 \(\ge\) 5 với mọi x
Hay A \(\ge\) 5
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 5 hay x = -1
Vậy...
B = 2|x + y| + 3x2 - 10
Ta có: 2|x + y| \(\ge\) 0 với mọi x, y
3x2 \(\ge\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) 2|x + y| + 3x2 - 10 \(\ge\) -10 với mọi x,y
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + y = 0; x = 0
\(\Rightarrow\) x = y = 0
Vậy ...
C = 12(x - y)2 + x2 - 6
Ta có: 12(x - y)2 \(\ge\) 0 với mọi x; y
x2 \(\ge\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) 12(x - y)2 + x2 - 6 \(\ge\) -6 với mọi x, y
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = 0
Phần D ko rõ đầu bài nha vì D luôn có một giá trị duy nhất
Bài 2:
Phần A ko rõ đầu bài!
B = 3 - (x + 1)2 - 3(x + 2y)2
Ta có: -(x + 1)2 \(\le\) 0 với mọi x
-3(x + 2y)2 \(\le\) 0 với mọi x, y
\(\Rightarrow\) 3 - (x + 1)2 - 3(x + 2y)2 \(\le\) 3 với mọi x, y
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 2y; x + 1 = 0
\(\Rightarrow\) x = -1; y = \(\dfrac{-1}{2}\)
Vậy ...
C = -12 - 3|x + 1| - 2(y - 1)2
Ta có: -3|x + 1| \(\le\) 0 với mọi x
-2(y - 1)2 \(\le\) 0 với mọi y
\(\Rightarrow\) -12 - 3|x + 1| - 2(y - 1)2 \(\le\) -12 với mọi x, y
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 0; y - 1 = 0
\(\Rightarrow\) x = -1; y = 1
Vậy ...
Phần D đề ko rõ là \(\dfrac{5}{2x^2}-3\) hay \(\dfrac{5}{2}\)x2 - 3 nữa
F = \(\dfrac{-5}{3}\) - 2x2
Ta có: -2x2 \(\le\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{-5}{3}-2x^2\) \(\le\) \(\dfrac{-5}{3}\) với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0
Vậy ...
Chúc bn học tốt!
a \(\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{5}\\ \dfrac{2}{3}x=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{3}\\ \dfrac{2}{3}x=\dfrac{-2}{15}\\ x=-\dfrac{2}{15}:\dfrac{2}{3}\\ x=-\dfrac{1}{5}\) b) \(\dfrac{4}{5}-\dfrac{5}{3}x=-2\\ \dfrac{5}{3}x=\dfrac{4}{5}+2\\ \dfrac{5}{3}x=\dfrac{14}{5}\\ x=\dfrac{14}{5}:\dfrac{5}{3}\\ x=\dfrac{42}{25}\)c) \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{5}{3}:x=\dfrac{1}{2}\\ \dfrac{5}{3}:x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}\\ \dfrac{5}{3}:x=\dfrac{3}{10}\\ x=\dfrac{5}{3}:\dfrac{3}{10}\\ x=\dfrac{50}{9}\)d) \(\dfrac{5}{7}:x-3=-\dfrac{2}{7}\\ \dfrac{5}{7}:x=3-\dfrac{2}{7}\\ \dfrac{5}{7}:x=\dfrac{19}{7}\\ x=\dfrac{5}{7}:\dfrac{19}{7}\\ x=\dfrac{5}{19}\)
4, Q = |x+\(\frac{1}{5}\) | -x +\(\frac{4}{7}\)
xét x \(\ge\) \(-\frac{1}{5}\)
Ta Có Q = |x+\(\frac{1}{5}\) | -x + \(\frac{4}{7}\) = x+\(\frac{1}{5}\) - x +\(\frac{4}{7}\) = \(\frac{27}{35}\) (1)
xét x \(< -\frac{1}{5}\)
Ta có Q = | x +\(\frac{1}{5}\) | - x + \(\frac{4}{7}\) = -x - \(\frac{1}{5}\) - x + \(\frac{4}{7}\) = -2x + \(\frac{13}{35}\)
với x \(< -\frac{1}{5}\)
=> -2x \(>\) \(\frac{2}{5}\)
=> -2x + \(\frac{13}{35}\) \(>\frac{27}{35}\) (2)
Từ (1) và (2) => MinQ = \(\frac{27}{35}\) khi \(x\ge-\frac{1}{5}\)
5 , D = |x| + |8-x|
D = |x| + |8-x| \(\ge\) |x+8-x| = |8| = 8
Dấu ''='' xảy ra khi x(8-x) \(\ge\) 0 <=> 0\(\le\)x\(\le\) 8
Vậy MinD = 8 khi \(0\le x\le8\)
6,L= |x - 2012| + |2011 - x|
L = |x-2012| + |2011-x| \(\ge\) | x-2012 + 2011 - x | = |-1| = 1
Dấu ''= '' xảy ra khi ( x-2012)(2011-x) \(\ge\) 0
làm nốt câu 6 nãy ấn nhầm
<=> 2011\(\le\) x \(\le\) 2012
Vậy MinL = 1 khi \(2011\le x\le2012\)
7 , E = | x- \(\frac{2006}{2007}\) | + |x-1|
Ta có :
E = |x-\(\frac{2006}{2007}\) | + |1-x|
E = | x - \(\frac{2006}{2007}\) | + |1-x| \(\ge\) | x - \(\frac{2006}{2007}\) + 1 - x | = \(\frac{1}{2007}\)
Dấu ''='' xảy ra khi (x- \(\frac{2006}{2007}\) ) ( 1-x ) \(\ge0\) <=> \(\frac{2006}{2007}\le x\le1\)
Vậy MinE = \(\frac{1}{2007}\) khi \(\frac{2006}{2007}\le x\le1\)
8 ,F = | x -\(\frac{1}{4}\) | + | \(x-\frac{3}{4}\) |
Ta có :
F = | x - \(\frac{1}{4}\) | + | \(\frac{3}{4}\) - x |
F = | x - \(\frac{1}{4}\) | + | \(\frac{3}{4}\) -x | \(\ge\) | x - \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{3}{4}\) -x | = \(\frac{1}{2}\)
Dấu ''='' xảy ra khi ( x-\(\frac{1}{4}\) ) ( \(\frac{3}{4}-x\) ) \(\ge\) 0 <=> \(\frac{1}{4}\le x\le\frac{3}{4}\)
Vậy MinF = \(\frac{1}{2}\) khi \(\frac{1}{4}\le x\le\frac{3}{4}\)
a: =>x-5=9
=>x=14
b: căn x-10=-2
=>\(x\in\varnothing\)
c: căn 2x-1=căn 5
=>2x-1=5
=>2x=6
=>x=3
d: căn 4-5x=12
=>4-5x=144
=>5x=-140
=>x=-28
e: =>7|x-1|=35
=>|x-1|=5
=>x-1=5 hoặc x-1=-5
=>x=6 hoặc x=-4
f: =>\(\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-3}-5\right)=0\)
=>x+3=0 hoặc x-3=25
=>x=28 hoặc x=-3
Trả lời:
a, \(\left|x\right|=5\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy x = 5; x = - 5
b, \(\left|x\right|< 2\) ( vô lí )
Vậy không tìm được x thỏa mãn đề bài.
c, \(\left|x\right|=-1\)( vô lí )
Vậy không tìm được x thỏa mãn đề bài.
d, \(\left|x\right|=\left|-5\right|\)
\(\Rightarrow\left|x\right|=5\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy x = 5; x = - 5
e, \(\left|x+3\right|=0\)
\(\Rightarrow x+3=0\)
\(\Rightarrow x=-3\)
Vậy x = - 3
f, \(\left|x-1\right|=4\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=4\\x-1=-4\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-3\end{cases}}}\)
Vậy x = 5; x = - 3
g, \(\left|x-5\right|=10\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=10\\x-5=-10\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=15\\x=-5\end{cases}}}\)
Vậy x = 15; x = - 5
h, \(\left|x+1\right|=-2\) ( vô lí )
Vậy không tìm được x thỏa mãn đề bài.
i, \(\left|x+4\right|=5-\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow\left|x+4\right|=6\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+4=6\\x+4=-6\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-10\end{cases}}}\)
Vậy x = 2; x = - 10
k, \(\left|x-1\right|=-10-3\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|=-13\) ( vô lí )
Vậy không tìm được x thỏa mãn đề bài.
l, \(\left|x+2\right|=12+\left(-3\right)+\left|-4\right|\)
\(\Rightarrow\left|x+2\right|=12-3+4\)
\(\Rightarrow\left|x+2\right|=13\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=13\\x+2=-13\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=11\\x=-15\end{cases}}}\)
Vậy x = 11; x = - 15
m, \(\left|x+2\right|-12=-1\)
\(\Rightarrow\left|x+2\right|=11\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=11\\x+2=-11\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=-13\end{cases}}}\)
Vậy x = 9; x = - 13
n, \(135-\left|9-x\right|=-1\)
\(\Rightarrow\left|9-x\right|=136\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}9-x=136\\9-x=-136\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-127\\x=145\end{cases}}}\)
Vậy x = - 127; x = 145
o, \(\left|2x+3\right|=5\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+3=5\\2x+3=-5\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=2\\x=-8\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-4\end{cases}}}\)
Vậy x = 1; x = - 4