K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: a^3-a=a(a^2-1)

=a(a-1)(a+1)

Vì a;a-1;a+1 là ba số liên tiếp

nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6

=>a^3-a chia hết cho 6

19 tháng 10 2015

a) - Nếu a hoặc b chia hết cho 3 => abc chia hết cho 3. 
- Nếu a không chia hết cho 3 và b không chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1, b² chia 3 dư 1 => c² chia 3 dư 2 (vô lí) 
Vậy trường hợp a không chia hết cho 3 và b không chia hết cho 3 không xảy ra => abc chia hết cho 3 

b) - Nếu a hoặc b chia hết cho 5 => abc chia hết cho 5. 
- Nếu a không chia hết cho 5 và b không chia hết cho 5 => a² chia 5 dư 1 hoặc 4; b² chia 5 dư 1 hoặc 4. 
+ Nếu a² chi 5 dư 1, và b² chia 5 dư 1 => c² chia 5 dư 2 (vô lí) 
+ Nếu a² chi 5 dư 1, và b² chia 5 dư 4=> c² chia 5 dư 0 => c chia hết cho 5. 
+ Nếu a² chi 5 dư 4 và b² chia 5 dư 1 => c² chia 5 dư 0 => c chia hết cho 5. 
+ Nếu a² chi 5 dư 4 và b² chia 5 dư 4 => c² chia 5 dư 3 (vô lí). 
Vậy ta luôn tìm được một giá trị của a, b, c thỏa mãn abc chia hết cho 5

21 tháng 5 2015

Cậu search mạng chứ gì

Bài 1. Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a-1; a; a+1 (a thuộc Z) 
Theo bài ra: a - 1 + a + a + 1 là số lẻ hay 3a là số lẻ 
=> a - 1 và a + 1 là số chẵn. Trong hai số chẵn liên tiếp, tồn tại một số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2. Do đó (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8. 
Trong ba số nguyên liên tiếp, luôn tồn tại một số chia hết cho 3. Vì vậy tích (a-1)a(a+1) chia hết cho 3. 
Mà (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8 nên tích (a - 1)a(a + 1) chia hết cho 24. 
Vậy đccm. 

Bài 2. Ta có: ab + cd + ad + bc = (ab + ad) + (bc + cd) = a(b + d) + c(b + d) = (a + c)(b + d). 
Do đó ab + cd + ad + bc chia hết cho a + c với a khác -c. 

Bài 3.a) x có 100 số hạng, chia thành 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số, ta có: 
x = (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4 - 3^5 + 3^6 - 3^7) + ... + (3^96 - 3^97 + 3^98 - 3^99) 
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4)(1 - 3 + 3^2 - 3^3) + ... + 3^96(1 - 3 + 3^2 - 3^3) 
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3)(1 + 3^4 + ... + 3^96) 
= -20(1 + 3^4 + ... + 3^96) chia hết cho 20. 
Vậy x chia hết cho 20 (đccm) 
b, Ta có: x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99 
=> 3x = 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + ... + 3^99 - 3^100 
=> 3x + x = 1 - 3^100 
=> 4x = (1 - 3^100) 
=> x = (1 - 3^100)/4 
c, Vì x = (1 - 3^100)/4 mà x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99 là số nguyên 
nên (1 - 3^100)/ 4 là số nguyên => 1 - 3^100 chia hết cho 4 
=> 1 đồng dư với 3^100 theo môđun 4 hay 3^100 chia 4 dư 1(đccm) 

Bài 4. Ta có: a^2 , b^2 và c^2 là các số chính phương nên a^2, b^2 và c^2 chia 3 dư 0 hoặc 1. 
Nếu trong 3 số a^2, b^2 và c^2 không có số nào chia hết cho 3 thì mỗi số đó đều chia 3 dư 1. 
Do đó tổng a^2 + b^2 + c^2 phải chia hết cho 3. Điều này trái với đầu bài vì a^2 + b^2 + c^2 = 2051, là số chia 3 dư 2. 
Điều này có nghĩa: trong ba số a^2, b^2, c^2 có một số chia hết cho 3. Mà 3 là số nguyên tố nên trog ba số a, b, c có một số chia hết cho 3 => abc chia hết cho 3

21 tháng 5 2015

Bài 1. Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a-1; a; a+1 (a thuộc Z) 
Theo bài ra: a - 1 + a + a + 1 là số lẻ hay 3a là số lẻ 
=> a - 1 và a + 1 là số chẵn. Trong hai số chẵn liên tiếp, tồn tại một số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2. Do đó (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8. 
Trong ba số nguyên liên tiếp, luôn tồn tại một số chia hết cho 3. Vì vậy tích (a-1)a(a+1) chia hết cho 3. 
Mà (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8 nên tích (a - 1)a(a + 1) chia hết cho 24. 
Vậy đccm. 

Bài 2. Ta có: ab + cd + ad + bc = (ab + ad) + (bc + cd) = a(b + d) + c(b + d) = (a + c)(b + d). 
Do đó ab + cd + ad + bc chia hết cho a + c với a khác -c. 

Bài 3.a) x có 100 số hạng, chia thành 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số, ta có: 
x = (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4 - 3^5 + 3^6 - 3^7) + ... + (3^96 - 3^97 + 3^98 - 3^99) 
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4)(1 - 3 + 3^2 - 3^3) + ... + 3^96(1 - 3 + 3^2 - 3^3) 
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3)(1 + 3^4 + ... + 3^96) 
= -20(1 + 3^4 + ... + 3^96) chia hết cho 20. 
Vậy x chia hết cho 20 (đccm) 
b, Ta có: x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99 
=> 3x = 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + ... + 3^99 - 3^100 
=> 3x + x = 1 - 3^100 
=> 4x = (1 - 3^100) 
=> x = (1 - 3^100)/4 
c, Vì x = (1 - 3^100)/4 mà x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99 là số nguyên 
nên (1 - 3^100)/ 4 là số nguyên => 1 - 3^100 chia hết cho 4 
=> 1 đồng dư với 3^100 theo môđun 4 hay 3^100 chia 4 dư 1(đccm) 

Bài 4. Ta có: a^2 , b^2 và c^2 là các số chính phương nên a^2, b^2 và c^2 chia 3 dư 0 hoặc 1. 
Nếu trong 3 số a^2, b^2 và c^2 không có số nào chia hết cho 3 thì mỗi số đó đều chia 3 dư 1. 
Do đó tổng a^2 + b^2 + c^2 phải chia hết cho 3. Điều này trái với đầu bài vì a^2 + b^2 + c^2 = 2051, là số chia 3 dư 2. 
Điều này có nghĩa: trong ba số a^2, b^2, c^2 có một số chia hết cho 3. Mà 3 là số nguyên tố nên trog ba số a, b, c có một số chia hết cho 3 => abc chia hết cho 3

DD
9 tháng 6 2021

Xét số nguyên \(x\)bất kì. 

\(x=3k\)\(x^3=27k^3⋮9\)

\(x=3k+1\)\(x^3=\left(3k+1\right)^3=27k^3+27k^2+9k+1\equiv1\left(mod9\right)\)

\(x=3k-1\)\(x^3=\left(3k-1\right)^3=27k^3-27k^2+9k-1\equiv-1\left(mod9\right)\)

Vậy lập phương của một số nguyên khi chia cho \(9\)chỉ có thể có dư là \(0,1,8\).

mà \(a^3+b^3+c^3=2007⋮9\)nên có ít nhất một trong ba số hạng đó chia hết cho \(9\).

khi đó nó chia hết cho \(3\).

Vậy \(abc⋮3\).

11 tháng 3 2021

Số chính phương khi chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1.

Trường hợp 1: 

\(a^2\equiv1\left(mod3\right);b^2\equiv0\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv1\left(mod3\right)\)(loại)

Trường hợp 2: 

\(a^2\equiv1\left(mod\right)3;b^2\equiv1\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv2\left(mod3\right)\)(loại)

Trường hợp 3: 

\(a^2\equiv0\left(mod3\right);b^2\equiv0\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv0\left(mod3\right)\) ( thỏa mãn )

Vậy có đpcm.

 

 

Giải:

Giả sử a không ⋮ 3 ➩ b không ⋮ 3

\(a^2 - 1 + b^2-1\) ⋮ 3

Mà \(a^2 +b^2\)2⋮ 3 (không có thể)

Vậy a và b ⋮ 3.

 

 

11 tháng 5 2022

BN THAM KHẢO:

undefined