Tìm x,y thỏa mãn:
\(\dfrac{\sqrt{x-2015}-1}{x-2015}+\dfrac{\sqrt{y-2016}-1}{y-2016}=\dfrac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 8 2021
Đặt \(a=\sqrt{x-2015};b=\sqrt{y-2016};c=\sqrt{z-2017}\left(a,b,c>0\right)\)
Khi đó phương trình trở thành:
\(\dfrac{a-1}{a^2}+\dfrac{b-1}{b^2}+\dfrac{c-1}{c^2}=\dfrac{3}{4}\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a^2}\right)+\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^2}\right)+\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c^2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{a}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{b}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{c}\right)^2=0\\ \Leftrightarrow a=b=c=2\\ \Leftrightarrow x=2019;y=2020;z=2021\)
Tick plz
27 tháng 8 2016
Ta có (x + |x| + 2016)(y + |y| + 2016) > 2016 với mọi x, y nên không thể tính được P
4 tháng 9 2022
=>|x-1|+|x-2|=2016
TH1: x<1
Pt sẽ là 1-x+2-x=2016
=>-2x+3=2016
=>-2x=2013
=>x=-2013/2(nhận)
TH2: 1<=x<2
Pt sẽ là x-1+2-x=2016
=>1=2016(loại)
TH3: x>=2
Pt sẽ là 2x-3=2016
=>2x=2019
=>x=2019/2(nhận)
DN
24 tháng 5 2018
Ta có BĐT:
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\le\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
\(\Leftrightarrow6\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\right)+2016\le6\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)+2016\)
\(\Leftrightarrow7.\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\le6\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)+2016\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\le2016\)
Xét \(P=\frac{1}{\sqrt{3\left(2x^2+y^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{3\left(2y^2+z^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{3\left(2z^2+x^2\right)}}\)
\(P^2=\left(\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{1}{\sqrt{2x^2+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{1}{\sqrt{2y^2+z^2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{1}{\sqrt{2z^2+x^2}}\right)^2\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(P^2\le\left(\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2\right)\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2x^2+y^2}}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{2y^2+z^2}}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{2z^2+x^2}}\right)^2\right)\)
\(\Leftrightarrow P^2\le\frac{1}{2x^2+y^2}+\frac{1}{2y^2+z^2}+\frac{1}{2z^2+x^2}\)
Mặt khác ta có:
\(\frac{1}{2x^2+y^2}=\frac{1}{x^2+x^2+y^2}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\)
\(\frac{1}{2y^2+z^2}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\)
\(\frac{1}{2z^2+x^2}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}\right)\)
\(\Rightarrow P^2\le\frac{1}{3}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\le\frac{1}{3}.2016=672\)
\(\Rightarrow P\le4\sqrt{42}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt{\frac{1}{672}}\)
HL
16 tháng 7 2017
B = \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{x+2015}+\sqrt{x+2016}}\)
B = \(\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x+1}}{x-x-1}+\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}}{x+1-x-2}+...+\dfrac{\sqrt{x+2015}-\sqrt{x+2016}}{x+2015-x-2016}\)
B = \(\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x+1}}{-1}+\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}}{-1}+...+\dfrac{\sqrt{x+2015}-\sqrt{x+2016}}{-1}\)
B = \(-\sqrt{x}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}-...-\sqrt{2015}+\sqrt{2016}\)
B = \(-\sqrt{x}+\sqrt{2016}\)
Khi x = 2017
B = \(-\sqrt{2017}+\sqrt{2016}=\sqrt{2016}-\sqrt{2017}\)
16 tháng 10 2017
có/x+y/ lớn hơn hoặc bằng
/x/+/y/ dấu bằng xảy ra <=>
xy lớn hơn hoặc bằng 0
mà xy=1 =>/x+y/=/x/+/y/ (1)
lại có /x/+/y/-2\(\sqrt{xy}\)\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\) lớn hơn hoặc bằng 0
=>/x/+/y/ lớn hơn hoặc bằng 2\(\sqrt{xy}\)=2 (2)
từ (1) và (2)
=>/x+y/ lớn hơn hoặc bằng 2
=> MIN /x+y/ =2
dấu bằng xảy ra
<=> /x+y/=2
hay /x/+/y/ \(=2\sqrt{xy}\)
=>\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=0\)
=>\(\sqrt{x}=\sqrt{y}=>x=y\)
mà /x+y / =2
TH1 x+y=2=>x=y=1
thay vào M ta tính được M=\(\dfrac{3}{4}\)
TH2 x+y =-2 =>x=y=-1
thay vào M ta được
M=\(\dfrac{3}{4}\)
\(\dfrac{\sqrt{x-2015}-1}{x-2015}+\dfrac{\sqrt{y-2016}-1}{y-2016}=\dfrac{1}{2}\)
Điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}x>2015\\y>2016\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x-2015}}-\dfrac{1}{x-2015}+\dfrac{1}{\sqrt{y-2016}}-\dfrac{1}{y-2016}=\dfrac{1}{2}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x-2015}}=a>0\\\dfrac{1}{\sqrt{y-2016}}=b>0\end{matrix}\right.\) thì ta có:
\(a-a^2+b-b^2=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2a^2-2a+\dfrac{1}{2}\right)+\left(2b^2-2b+\dfrac{1}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}a-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\left(\sqrt{2}b-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x-2015}}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{\sqrt{y-2016}}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2019\\y=2020\end{matrix}\right.\)
Bạn ơi, a=b=\(\dfrac{1}{2}\) nhé! Bạn tính nhầm rồi!!