Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O).Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B,C là hai tiếp điểm;D nằm giữa A

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 1

a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO\(\perp\)BC tại trung điểm H của BC

Gọi K là giao điểm của OS và ED

Xét (O) có

SE,SD là các tiếp tuyến

Do đó: SE=SD

=>S nằm trên đường trung trực của ED(3)

Ta có: OE=OD

=>O nằm trên đường trung trực của ED(4)

Từ (3) và (4) suy ra SO là đường trung trực của ED

=>SO\(\perp\)ED tại trung điểm K của ED

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\left(5\right)\)

Xét ΔODS vuông tại D có DK là đường cao

nên \(OK\cdot OS=OD^2=R^2\left(6\right)\)

Từ (5) và (6) suy ra \(OH\cdot OA=OK\cdot OS\)

=>\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OS}{OA}\)

Xét ΔOHS và ΔOKA có

\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OS}{OA}\)

góc HOS chung

Do đó: ΔOHS đồng dạng với ΔOKA

=>\(\widehat{OHS}=\widehat{OKA}\)

=>\(\widehat{OHS}=90^0\)

=>HO\(\perp\)SH tại H

mà HO\(\perp\)BH tại H

và SH,BH có điểm chung là H

nên S,H,B thẳng hàng

mà H,B,C thẳng hàng

nên S,B,H,C thẳng hàng

=>S,B,C thẳng hàng

Cho đường tròn (O;R)và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB,AC của đường tròn (O)(B,C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O); D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa hai tia AB,AO). Gọi I là trung điểm của DE và H là giao điểm của AO và BC.Chứng minh : góc EHO = góc...

GB

Gia Bảo Đinh

12 tháng 3 2023

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O).Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B,C là hai tiếp điểm;D nằm giữa A&E).Gọi H là giao điểm của AO và BCa,Chứng minh rằng :ABOC là tứ giác nội tiếpb,Chứng minh rằng :AH.AO=AD.AEc,Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O)cắt AB,AC theo thứ tự tại I và K.Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 3 2023

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC tại H

=>AH*AO=AB^2

Xet ΔABD và ΔAEB có

góc ABD=góc AEB

góc BAD chung

=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB

=>AB^2=AD*AE=AH*AO

=>AD/AO=AH/AE

=>ΔADH đồng dạng với ΔAOE
=>góc ADH=góc AOE

=>góc DHO+góc DEO=180 độ

=>DEOH nội tiếp

=>góc EHO=góc EDO

Đúng(1)

NC

Nguyễn Công Phượng Jmg

29 tháng 5 2017

Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E). a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: OA BC tại H và OD2 = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA. c) Chứng minh BC trùng với tia phân giác của góc DHE. d) Từ D kẻ đường thẳng song song...

2

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

2 tháng 2 2018

a) Hai tam giác vuông ABO và ACO có chung cạnh huyền AO nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.

Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.

b) Ta thấy ngay \(\Delta ABD\sim\Delta AEB\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AE.AD=AB^2\)

Xét tam giác vuông ABO có BH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(AH.AO=AB^2\)

Suy ra AD.AE = AH.AO

c) Ta có \(\widehat{PIK}+\widehat{IKQ}+\widehat{P}+\widehat{Q}=360^o\)

\(\Rightarrow2\left(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}\right)=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}=180^o\)

Mặt khác \(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{IOP}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{IOP}=\widehat{OKQ}\Rightarrow\Delta PIO\sim\Delta QOK\)

\(\Rightarrow\frac{IP}{PO}=\frac{OQ}{KQ}\Rightarrow PI.KQ=PO^2\)

Sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

\(IP+KQ\ge2\sqrt{IP.KQ}=2\sqrt{OP^2}=PQ\)

Đúng(3)

DA

Đức Anh Gamer

26 tháng 8 2020

acje cho hỏi 2 tam giác đồng dạng ở câu b là góc nào í chỉ ro rõ cho e với ạk

Đúng(2)

NB

Người Bí Ẩn

19 tháng 12 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2\)

mà OB=OD(=R)

nên \(OH\cdot OA=OD^2\)

=>\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)

Xét ΔOHD và ΔODA có

\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)

\(\widehat{HOD}\) chung

Do đó: ΔOHD đồng dạng với ΔODA

Bài 9 . Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.b) Gọi H là giao điểm của AO với BC. Chứng minh: OAvuông góc BC vàOD2 = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng với tam giác...

N

NgP_Thao

24 tháng 12 2023

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm).a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.b) Vẽ cát tuyến ADE của (O) sao cho cát tuyến ADE nằm giữa 2 tia AO, AB; D, E thuộc đường tròn (O) và D nằm giữa A, E. Chứng minh AB 2 =AD.AE .c) Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO, H là giao điểm của AO và BC. Chứng...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

=>ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2\)

mà OB=OD(=R)

nên \(OH\cdot OA=OD^2\)

=>\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)

Xét ΔOHD và ΔODA có

\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)

\(\widehat{HOD}\) chung

Do đó: ΔOHD đồng dạng với ΔODA

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 3 2018

2

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 3 2018

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.

A B O ^ = 90 0 A C O ^ = 90 0 A B O ^ + A C O ^ = 180 0

=> tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.

b) Vẽ cát tuyến ADE của (O) sao cho ADE nằm giữa 2 tia AO, AB; D, E Î (O) và D nằm giữa A, E. Chứng minh A B 2 = A D . A E .

Tam giác ADB đồng dạng với tam giác ABE

⇒ A B A E = A D A B ⇔ A B 2 = A D . A E

c) Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: ba điểm E, F, H thẳng hàng.

Ta có D H A ^ = E H O ^

nên D H A ^ = E H O ^ = A H F ^ ⇒ A H E ^ + A H F ^ = 180 0 ⇒ 3 điểm E, F, H thẳng hàng.

Đúng(5)

NV

Nguyễn Việt Hùng

19 tháng 5 2022

Có 1 phần câu trả lời ở đây.

Giải toán: Bài hình trong đề thi HK2 Lớp 9 | Rất phức tạp. - YouTube

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn(O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) ( B và C là tiếp điểm), vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D, E thuộc O) D nằm giữa A và E. Tia AD nằm giữa hai tia AB và AOa. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn, xác định tâm của đường tròn ngoại tiếpb.Gọi H là giao điểm của OA và BC chứng minh AB2 = AD.AE và AB2 = AH.AOc. Đường thẳng AO cắt đường tròn...

VT

Võ Thị hanh

9 tháng 3 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 4 2021

a) Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{OBA}\) và \(\widehat{OCA}\) là hai góc đối

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Từ một điểm \(A\) ở ngoài đường tròn \(\left(O\right)\), kẻ hai tiếp tuyến \(AB,AC\) với đường tròn tâm \(O\) (\(B,C\) là các tiếp điểm).a) Chứng minh bốn điểm \(A,B,O,C\) cùng thuộc một đường tròn.b) Vẽ cát tuyến \(ADE\) (\(D\) nằm giữa \(A,E\)) sao cho điểm \(O\) nằm trong góc \(EAB\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(ED\). \(BC\) cắt \(OA,EA\) theo thứ tự tại \(H,K\). Chứng minh \(OA\perp BC\) tại \(H\) và \(AH\cdot...

KN

Khiêm Nguyễn Gia

22 tháng 12 2023

Cho điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R\). Kẻ hai tiếp tuyến \(AB,AC\) và cát tuyến \(ADE\) tới đường tròn. Gọi \(H\) là giao điểm \(AO\) và \(BC\). \(a\)) Chứng minh bốn điểm \(A,B,O,C\) cùng thuộc một đường tròn. \(b\)) Chứng minh \(AH\cdot AO=AD\cdot AE\). \(c\)) Tiếp tuyến tại \(D\) của đường tròn tâm \(O\) cắt \(AB,AC\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Biết \(AO=6\) \(cm\), \(R=3,6\) \(cm\). Tính chu vi tam...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

=>ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=> A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Ta có: ΔOED cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI\(\perp\)ED tại I

=>OI\(\perp\)AE tại I

Xét ΔAIO vuông tại H và ΔAHK vuông tại H có

\(\widehat{IAO}\) chung

Do đó: ΔAIO~ΔAHK

=>\(\dfrac{AI}{AH}=\dfrac{AO}{AK}\)

=>\(AH\cdot AO=AI\cdot AK\)

Đúng(2)

KN

Khiêm Nguyễn Gia

22 tháng 11 2023

2

LS

Lê Song Phương

CTVHS

22 tháng 11 2023

a) Do AB là tiếp tuyến của (O) tại B nên \(\widehat{ABO}=90^o\). CMTT, ta có \(\widehat{ACO}=90^o\) \(\Rightarrow\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^o\) \(\Rightarrow\) Tứ giác ABOC nội tiếp (đpcm).

b) Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có \(AO\perp BC\). Tam giác ABO vuông tại B, có đường cao BH nên \(AB^2=AH.AO\)

Mặt khác, lại có \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung đó) nên \(\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}\) \(\Rightarrow AB^2=AD.AE\)

Từ đó dễ dàng suy ra \(AD.AE=AH.AO\)

c) Do tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau nên \(\left\{{}\begin{matrix}MD=MB\\ND=NC\end{matrix}\right.\)

Do đó \(C_{AMN}=AM+AN+MN\)

\(=AM+AN+\left(MD+ND\right)\)

\(=\left(AM+MD\right)+\left(AN+ND\right)\)

\(=\left(AM+MB\right)+\left(AN+NC\right)\)

\(=AB+AC\)

\(=2AB\)

Lại có \(AB=\sqrt{AO^2-R^2}=\sqrt{6^2-3,6^2}=4,8cm\)

\(\Rightarrow C_{AMN}=2AB=2.4,8=9,6cm\)

Đúng(1)

NT

Nguyễn Trung Anh

22 tháng 11 2023

k biết