Tìm GTNN, GTLN
B= (x-1).(x-3).(x2+x+2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
1
1 tháng 8 2023
a: \(P=\dfrac{\sqrt{x}-3+5}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}-3}\)
căn x-3>=-3
=>5/căn x-3<=-5/3
=>P<=-5/3+1=-2/3
Dấu = xảy ra khi x=0
DH
0
28 tháng 7 2023
1:
a: =x^2-7x+49/4-5/4
=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4
Dấu = xảy ra khi x=7/2
b: =x^2+x+1/4-13/4
=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
f: x^2-4x+7
=x^2-4x+4+3
=(x-2)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=2
2:
a: A=2x^2+4x+9
=2x^2+4x+2+7
=2(x^2+2x+1)+7
=2(x+1)^2+7>=7
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: x^2+2x+4
=x^2+2x+1+3
=(x+1)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=-1
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 3 2023
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m+3=m^2-m+4=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{2}>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\)
a.
\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=4\left(m-1\right)^2+2\left(m+3\right)=4m^2-6m+10\)
\(=4\left(m-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu = xảy ra khi \(m=\dfrac{3}{4}\)
b.
\(x_1^2+x_2^2=8m^3-8m^2\)
\(\Leftrightarrow4m^2-6m+10=8m^3-8m^2\)
\(\Leftrightarrow8m^3-12m^2+6m-1=9\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^3=9\)
\(\Leftrightarrow2m-1=\sqrt[3]{9}\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{1+\sqrt[3]{9}}{2}\)
12 tháng 3 2023
a: Δ=(2m-2)^2-4(-m-3)
=4m^2-8m+4+4m+12
=4m^2-4m+16
=4m^2-4m+1+15=(2m-1)^2+15>0
=>Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
A=x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=(2m-2)^2-2(-m-3)
=4m^2-8m+4+2m+6
=4m^2-6m+10
=4(m^2-3/2m+5/2)
=4(m^2-2*m*3/4+9/16+31/16)
=4(m-3/4)^2+31/4>=31/4
Dấu = xảy ra khi m=3/4
b: x1^2+x2^=8m^3-8m^2
=>4m^2-6m+10=8m^3-8m^2
=>8m^3-8m^2-4m^2+6m-10=0
=>8m^3-12m^2+6m-10=0
=>\(m\simeq1,54\)
6 tháng 4 2023
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-m+1\right)\)
=4m^2-4m^2+4m-4=4m-4
Để (1) có 2 nghiệm thì 4m-4>=0
=>m>=1
D
0
29 tháng 6 2021
b) Ta có: \(B=x^2+2x+y^2-4y+6\)
\(=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(B_{min}=1\) khi (x,y)=(-1;2)
c) Ta có: \(C=4x^2+4x+9y^2-6y-5\)
\(=4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-7\)
\(=\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2-7\ge-7\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(C_{min}=-7\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
29 tháng 6 2021
\(A=2x^2+x=2\left(x^2+\dfrac{1}{2}x\right)=2\left(x^2+2.\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{16}\right)\)
\(=2\left[\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{1}{16}\right]\ge-\dfrac{1}{8}\) dấu"=' xảy ra<=>x=\(-\dfrac{1}{4}\)
\(B=x^2+2x+y^2-4y+6\)
\(=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)
\(\ge1\) dấu"=" xảy ra<=>x=-1;y=2
\(C=4x^2+4x+9y^2-6y-5\)
\(=4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-7\)
\(=\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2-7\ge-7\)
dấu"=" xảy ra<=>x=\(-\dfrac{1}{2},y=\dfrac{1}{3}\)
\(D=\left(2+x\right)\left(x+4\right)-\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)
=\(x^2+6x+8-\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)
\(=\left(x+3\right)^2-1-\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)
\(=\left(x+3\right)^2\left(2-x\right)-1\ge-1\)
dấu"=" xảy ra\(< =>\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)