Chứng tỏ rằng hiệu \(\overline{ab}-\overline{ba}\) (với \(a\ge b\) ) bao giờ cũng chia hết cho 9 ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
2
TM
23 tháng 7 2016
Ta có: ab-ba=(10a+b)-(10b+a)=9a-9b, chia hết cho 9
Chúc bạn học giỏi nha!
BT
2
1 tháng 8 2016
Ta có :
ab - ba = 10a + b - (10b + a)
10 + b - 10b - a = ab - ba
=> 9a - 9b = ab - ba
9(a - b) chia hết cho 9 do có cơ số 9 (luôn đúng với mọi số a và b)
Vậy ab - ba chia hết cho 9 (đpcm)
1 tháng 8 2016
Ta có : ab-ba = 10a+b - ( 10b+a )
10b- 10b-a = ab-ba
=> 9a-9b = ab-ba
9 ( a-b ) chia hết cho 9 vì có cơ số 9 ( luôn đúng với mọi số a và b )
Vậy ab-ba chia hết cho 9 ( đpcm )
4 tháng 3 2021
a) Ta có: \(\overline{abcabc}=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c\) \(=100100a+10010b+1001c\) \(=1001\left(100a+10b+c\right)=7\cdot11\cdot13\left(100a+10b+c\right)⋮7,11,13\)
b) Ta có: \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b\) \(=9\left(a-b\right)⋮9\)
c) Ta có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)⋮99\)
NH
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
12 tháng 10 2023
Ta có:
\(\overline{ab}=a\cdot10+b\)
\(\overline{ba}=b\cdot10+a\)
\(\Rightarrow\overline{ab}-\overline{ba}\)
\(=a\cdot10+b-\left(b\cdot10+a\right)\)
\(=a\cdot10+b-b\cdot10-a\)
\(=a\cdot9-b\cdot9\)
\(=9\cdot\left(a-b\right)\) ⋮ 9
Vậy với mọi \(a>b\left(a-b>0\right)\) thì \(\overline{ab}-\overline{ba}\) ⋮ 9
NJ
3
DD
1
13 tháng 10 2017
ab-ba
=10a +b-10b+a
=(10a-a)-(10b-b)
=9a-9b
=9(a-b)
Mà 9 chia hết cho 9
=>9(a-b) chia hết cho 9
=>ab-ba chia hết cho 9
Vậy ab-ba chia hết cho 9
QP
10
24 tháng 6 2015
Ta có: ab - ba= 10a + b -( 10b + a)
= 10a + b - 10b - a
= 9a - 9b
= 9( a - b) chia hết cho 9 với mọi a, b
Vậy hiệu ab - ba (với a lớn hơn hoặc bằng b) bao giờ cũng chia hết cho 9.
24 tháng 6 2015
\(ab-ba=10a+b-10b+a=9a-9b=9\left(a-b\right)\) chia het cho 9.
27 tháng 12 2017
aaa = 100a + 10a + a
= a×111
= a×3×37 \(⋮\)37
\(\Rightarrow\)aaa \(⋮\)37.
27 tháng 12 2017
1. Ta có: aaa = 111 * a
Mà 111 chia hết cho 37
=> Số có dạng aaa luôn chia hết cho 37
DX
1
Ta có : \(\overline{ab}-\overline{ba}=\left(10a+b\right)-\left(10b+a\right)\)
\(=10a+b-10b-a=10a-10b+b-a\)
\(=10\left(a-b\right)-\left(a-b\right)=\left(10-1\right)\left(a-b\right)=9\left(a-b\right)⋮9\)
( Vì \(9⋮9\) ; \(a\ge b\) ) \(\Rightarrow\overline{ab}-\overline{ba}⋮9\)
Vậy \(\overline{ab}-\overline{ba}⋮9\)
Ta có:
\(\overline{ab}=10.a+b\)
\(\overline{ba}=10.b+a\)
\(=>\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b+a\)
\(=9a-9b\)
\(=9\left(a-b\right)⋮9\)
\(=>\overline{ab}-\overline{ba}⋮9\left(dpcm\right)\)