Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Dựng điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho \(\widehat{AMB}=\widehat{BMC}=\widehat{CMA}\) ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
Nguyen Thuy Hoa
2 tháng 6 2017
Đúng(0)
C
caikeo
29 tháng 12 2017
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
10 tháng 3 2017
Vì M nằm trong tam giác ABC nên ta có:
Khi đó điểm M nhìn các cạnh AB,BC,CA của tam giác ABC dưới một góc bằng 120 °
Ta có thẻ dựng điểm M như sau:
Dựng cung chứa góc 120 ° vẽ trên đoạn BC
Dựng cung chứa góc 120 ° vẽ trên đoạn AC
Giao điểm thứ hai ngoài C của hai cung này là điểm M cần dựng
VL
0
3 tháng 7 2019
Trên nửa mặt phẳng bờ AM không chứa điểm B, dựng \(\Delta\)AMP sao cho \(\Delta\)AMP ~ \(\Delta\)ABC
Định nghĩa tương tự với điểm N. Gọi phân giác của ^ABM cắt AM tại I.
Từ \(\Delta\)AMP ~ \(\Delta\)ABC ta có tỉ số \(\frac{AM}{AB}=\frac{AP}{AC}\)hay \(\frac{AP}{AM}=\frac{AC}{AB}\)
Đồng thời ^MAP = ^BAC => ^PAC = ^MAB. Từ đó \(\Delta\)APC ~ \(\Delta\)AMB (c.g.c)
Suy ra ^APC = ^AMB => ^APM + ^MPC = ^AMB => ^MPC = ^AMB - ^APM = ^AMB - ^ACB (1)
Lập luận tương tự ta có ^MNB = ^AMC - ^ANM = ^AMC - ^ABC (2)
Từ (1) và (2), kết hợp với giả thiết ^AMB - ^C = ^AMC - ^B suy ra ^MPC = ^MNB
Ta lại có ^PMC = ^AMC - ^AMP = ^AMC - ^ABC = ^AMB - ^ACB = ^AMB - ^AMN = ^NMB
Do vậy \(\Delta\)BNM ~ \(\Delta\)CPM (g.g) => \(\frac{BM}{CM}=\frac{MN}{MP}\)
Mặt khác \(\Delta\)ANM ~ \(\Delta\)AMP (~\(\Delta\)ABC) => \(\frac{MN}{PM}=\frac{AN}{AM}=\frac{AB}{AC}\)
Từ đây \(\frac{BM}{CM}=\frac{AB}{AC}\) hay \(\frac{BA}{BM}=\frac{CA}{CM}\). Theo ĐL đường phân giác trong tam giác có:
\(\frac{BA}{BM}=\frac{IA}{IM}\). Do đó \(\frac{CA}{CM}=\frac{IA}{IM}\)=> CI là phân giác của ^ACM
Điều này tức là phân giác của ^ABM và ^ACM cắt nhau tại điểm I nằm trên AM => ĐPCM.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
18 tháng 9 2023
Ta có:
\(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^o}\)( 2 góc kề bù)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {AMB} + {80^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMB} = {100^o}\end{array}\)
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác:
+) Trong tam giác AMB có:
\(\begin{array}{l}\widehat {ABC} + \widehat {MAB} + \widehat {AMB} = {180^O}\\ \Rightarrow \widehat {ABC} + {20^o} + {100^o} = {180^O}\\ \Rightarrow \widehat {ABC} = {60^o}\end{array}\)
+) Trong tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ACB} + \widehat {CBA} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {BAC} + {60^o} + {60^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {BAC} = {60^o}\end{array}\)
