K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 6 2017

Đường tròn

25 tháng 12 2019

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Tam giác EBM cân nên ∠ M 2 = ∠ B 2 . Suy ra  ∠ M 1 + ∠ M 2 = ∠ B 1 + ∠ B 2 = 90 ° , tức là ME ⊥ OM tại M. Vậy ME là tiếp tuyến của nửa đường tròn.

23 tháng 8 2019

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

a) ∠ B 1 = ∠ D 1  (cùng phụ với  ∠ A 1 ).

∆ ABC ∼ ∆ BDA (g.g) suy ra

AB/BD = AC/AB, do đó AC.BD =  A B 2

29 tháng 7 2021

c) BM cắt Ax tại E.BC cắt MH tại I

Vì AB là đường kính nên \(\angle AMB=90\)

Vì CM,CA là tiếp tuyến nên \(CM=CA\)

Ta có tam giác AME vuông tại M có \(CM=CA\Rightarrow C\) là trung điểm AE

Vì \(MH\parallel AE(\bot AB)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{BI}{BC}\\\dfrac{IM}{CE}=\dfrac{BI}{BC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{IM}{CE}\)

mà \(AC=CE\Rightarrow IH=IM\) nên ta có đpcm

undefined

NV
8 tháng 5 2023

C là giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và M \(\Rightarrow OC\) là trung trực AM

\(\Rightarrow E\) là trung điểm AM

Tương tự ta có OD là trung trực BM \(\Rightarrow F\) là trung điểm BM

\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình tam giác ABM 

\(\Rightarrow EF||AB\Rightarrow ONEF\) là hình thang (1)

Lại có O là trung điểm AB \(\Rightarrow OF\) là đường trung bình tam giác ABM 

\(\Rightarrow OF=\dfrac{1}{2}AM=AE\) 

Mà \(OF||AE\) (cùng vuông góc BM)

\(\Rightarrow AEFO\) là hình bình hành \(\Rightarrow\widehat{OFE}=\widehat{OAE}\)

Mà \(EN=AE=\dfrac{1}{2}AM\Rightarrow\Delta AEN\) cân tại E \(\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{ANE}\)

\(\widehat{ANE}+\widehat{ONE}=180^0\Rightarrow\widehat{OFE}+\widehat{ONE}=180^0\)

Lại có \(\widehat{ONE}+\widehat{NEF}=180^0\) (2 góc trong cùng phía)

\(\Rightarrow\widehat{OFE}=\widehat{NEF}\)

\(\Rightarrow ONEF\) là hình thang cân

NV
7 tháng 5 2023

loading...

a) Xét (O) có

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

Do đó: OC là tia phân giác của \(\widehat{AOM}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

nên \(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{COM}\)

Xét (O) có

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

Do đó: OD là tia phân giác của \(\widehat{MOB}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

nên \(\widehat{BOM}=2\cdot\widehat{DOM}\)

Ta có: \(\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{COM}\)(cmt)

và \(\widehat{BOM}=2\cdot\widehat{DOM}\)(cmt)

nên \(2\cdot\widehat{DOM}+2\cdot\widehat{COM}=180^0\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{DOM}+\widehat{COM}\right)=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DOM}+\widehat{COM}=90^0\)

mà \(\widehat{DOM}+\widehat{COM}=\widehat{COD}\)(tia OM nằm giữa hai tia OC, OD)

nên \(\widehat{COD}=90^0\)

Vậy: \(\widehat{COD}=90^0\)

b) Gọi E là trung điểm của CD

Xét ΔCOD có \(\widehat{COD}=90^0\)(cmt)

nên ΔCOD vuông tại O(Định nghĩa tam giác vuông)

Xét ΔCOD cân tại O(cmt) có OE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD(E là trung điểm của CD)

nên \(OE=\dfrac{CD}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(CE=ED=\dfrac{CD}{2}\)(E là trung điểm của CD)

nên EO=EC=ED

⇒O∈(E)

Ta có: AC⊥AB(AC là tiếp tuyến có A là tiếp điểm của (O))

BD⊥BA(BD là tiếp tuyến có B là tiếp điểm của (O))

Do đó: AC//BD(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Xét tứ giác ACDB có AC//DB(cmt)

nên ACDB là hình thang có hai đáy là AC và DB(Định nghĩa hình thang)

Xét (O) có AB là đường kính(gt)

nên O là trung điểm của AB

Xét hình thang ACDB(AC//DB) có 

E là trung điểm của CD(gt)

O là trung điểm của AB(cmt)

Do đó: OE là đường trung bình của hình thang ACDB(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)

⇒OE//AC//DB và \(OE=\dfrac{AC+DB}{2}\)(Định lí 4 về đường trung bình của hình thang)

Ta có: OE//AC(cmt)

AC⊥AB(AC là tiếp tuyến có A là tiếp điểm của (O))

Do đó: OE⊥AB(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

mà O∈AB(O là trung điểm của AB)

nên OB⊥OE tại O

Xét (E) có 

O∈(E)(cmt)

OB⊥OE tại O(cmt)

Do đó: OB là tiếp tuyến của (E)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn)

⇔AB là tiếp tuyến của (E)

hay đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB(Đpcm)

7 tháng 3 2019

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Ta có: MA = MI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

NB = NI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà: MN = MI + IN

Suy ra: MN = AM + BN