chứng minh rằng nếu m=a+b+c thì: (am+bc)(bm+ac)(cm+ab)=(a+b)2(b+c)2(c+a)2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
0
LN
0
LD
0
2 tháng 5 2021
b, Ta có \(m=a+b+c\)
\(\Rightarrow am+bc=a\left(a+b+c\right)+bc=a\left(a+b\right)+ac+bc=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)
CMTT \(bm+ac=\left(b+c\right)\left(b+a\right)\);\(cm+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
Suy ra \(\left(am+bc\right)\left(bm+ac\right)\left(cm+ab\right)=\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2\)
KV
25 tháng 5 2023
a) ∆ABC vuông tại A
M là trung điểm BC
⇒ AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
⇒ AM = BM = CM = BC : 2
b) ∆ABC vuông tại A có ∠C = 30⁰
⇒ ∠B = 90⁰ - 30⁰ = 60⁰
Do AM = BM (cmt)
⇒ ∆ABM cân tại M
Lại có ∠ABM = ∠B = 60⁰
⇒ ∆ABM đều
⇒ AB = AM = BM = BC : 2
NH
1
E
11 tháng 11 2018
ab + bc + ca + a2 = b(a + c) + a(a + c) = (a + b)(a + c)
Cmtt: ab + bc + ca + b2 = (b + c)(b + a)
ab + bc + ca + c2 = (c + b)(c + a)
(am + bc)(bm + ac)(cm + ab) = [a(a + b + c) + bc][b(a + b + c) + ac][c(a + b + c) + ab] = (ab + bc + ca + a2)(ab + bc + ca + b2)(ab + bc + ca + c2) = (a + b)2(b + c)2(c + a)2
14 tháng 7 2019
\(\left(am+bc\right)\left(bm+ac\right)\left(cm+ab\right)\)
\(=\left[a.\left(a+b+c\right)+bc\right]\left[b.\left(a+b+c\right)+ac\right]\left[c.\left(a+b+c\right)+ab\right]\)
\(=\left(a^2+ab+ac+bc\right)\left(ba+b^2+bc+ac\right)\left(ca+cb+c^2+ab\right)\)
\(=\left[\left(a^2+ab\right)+\left(ac+bc\right)\right]\left[\left(ba+b^2\right)+\left(bc+ac\right)\right]\left[\left(ca+c^2\right)\left(cb+ab\right)\right]\)
\(=\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[b\left(a+b\right)+c\left(b+a\right)\right]\left[c\left(a+c\right)b\left(b+b\right)\right]\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
\(=\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
F
1 tháng 10 2020
\(\left(am+bc\right)\left(bm+ac\right)\left(cm+ab\right)\)
\(=\left[a\left(a+b+c\right)+bc\right]\left[b\left(a+b+c\right)+ac\right]\left[c\left(a+b+c\right)+ab\right]\)
\(=\left(a^2+ab+ac+bc\right)\left(ab+b^2+bc+ac\right)\left(ac+bc+c^2+ab\right)\)
\(=\left[\left(a^2+ab\right)+\left(ac+bc\right)\right]\left[\left(ab+b^2\right)+\left(bc+ac\right)\right]\left[\left(ac+c^2\right)+\left(bc+ab\right)\right]\)
\(=\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[c\left(a+c\right)+b\left(a+c\right)\right]\)
\(=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)
\(=\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
3 tháng 9 2021
a: Gọi D là điểm đối xứng của A qua M
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của đường chéo BC
M là trung điểm của đường chéo AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
Suy ra: AD=BC
mà \(AM=\dfrac{1}{2}AD\)
nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)
TM
1
1 tháng 8 2015
a) => 2a^2 + 2b^2 = 2ab + 2ba
=> 2a^2 + 2b^2 - 2ab - 2ba = 0
=> (a-b)^2 + (a-b)^2 = 0
=> 2(a-b)^2 = 0
=> a-b = 0
=> a = b
b) Nhân hai vế với 2 và làm tương tự câu a)
=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2 = 0
=> a = b = c
