Cho phương trình $x^2-2\left(m 1\right)x m^2-m-6$=0 a) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.b) Phương trình đã cho có hai nghiệm cùng âm.c) Phương trình đã cho có hai nghiệm \(x_1,x_2...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 8 2021

a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì $\left(m^2-m-6\right)\cdot1< 0$

$\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m+2\right)< 0$

$\Leftrightarrow-2< m< 3$

Đúng(1)

....

21 tháng 8 2021

cậu có thể giúp mình cả bài được không,cảm ơn cậu

PP

Pink Pig

29 tháng 5 2022

cho phương trình $x^2-2\left(m-1\right)x+m-5=0$

1giải phương trình đã cho với m=2

2 tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$.tìm m để biểu thức $P=\left|x_1-x_2\right|$đạt giá trị nhỏ nhất

2

NN

Nguyễn Ngọc Huy Toàn

29 tháng 5 2022

1.Thế `m=2` vào pt, ta được:

$x^2-2\left(2-1\right)x+2-5=0$

$\Leftrightarrow x^2-2x-3=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.$ ( Vi-ét )

2.

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.$

$P=\left|x_1-x_2\right|$

$\Leftrightarrow P^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2$

$\Leftrightarrow P^2=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m-5\right)$

$\Leftrightarrow P^2=4\left(m-1\right)^2-4\left(m-5\right)$

$\Leftrightarrow P^2=4m^2-8m+4-4m+20$

$\Leftrightarrow P^2=4m^2-12m+24$

$\Leftrightarrow P^2=\left(2m-3\right)^2+15$

$P^2\ge15$

mà $P\ge0$

$\Rightarrow Min_P=\sqrt{15}$

Dấu "=" xảy ra khi $2m-3=0$ $\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}$

Vậy $Min_P=\sqrt{15}$ khi $m=\dfrac{3}{2}$

RH

Rin Huỳnh

29 tháng 5 2022

$x^2-2(m-1)x+m-5=0\ \ (1) \\1)Thay\ m=2\ vào\ (1)\ ta\ có: \\x^2-2(2-1)x+2-5=0 \\<=>x^2-2x-3=0<=>(x+1)(x-3)=0<=>x=-1\ hoặc\ x=3 \\2)\triangle'=[-(m-1)]^2-1.(m-5)=m^2-3m+6>0\ với\ mọi\ m \\->Phương\ trình\ (1)\ luôn\ có\ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\ với\ mọi\ m. \\Theo\ hệ\ thức\ Vi-ét\ ta\ có: \\x_1+x_2=2(m-1);x_1x_2=m-5 $

$Ta\ có: P^2=x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2 \\=[2(m-1)]^2-4(m-5)=4(m-\dfrac{3}{2})^2+15\ge15 \\->P\ge\sqrt{15} \\Đẳng\ thức\ xảy\ ra\ khi\ m=\dfrac{3}{2}. \\Vậy\ P\ nhỏ\ nhất\ bằng\ \sqrt{15}\ (khi\ m=\dfrac{3}{2}).$

Cho phương trình:$x^2$$-\left(m+1\right)$$x$$-2=0$ (với m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1$,$x_2$ sao...

DK

Đạt Kien

3 tháng 3 2022

Cho phương trình $mx^2+\left(m-1\right)x+m-1=0$

a) Tìm m để phương trình vô nghiệm.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁; x₂ sao cho $x_1^2+x_2^2-3>0$

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

3 tháng 3 2022

a. Với $m=0\Rightarrow-x-1=0\Rightarrow x=-1$ pt có nghiệm (ktm)

Với $m\ne0$ pt vô nghiệm khi:

$\Delta=\left(m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0$

$\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(-3m-1\right)< 0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.$

b. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi $ac< 0$

$\Leftrightarrow m\left(m-1\right)< 0\Rightarrow0< m< 1$

c. Từ câu a ta suy ra pt có 2 nghiệm khi $\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-\dfrac{1}{3}\le m\le1\end{matrix}\right.$

Theo hệ thức Viet: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1-m}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{m}\end{matrix}\right.$

$x_1^2+x_2^2-3>0\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3>0$

$\Leftrightarrow\left(\dfrac{1-m}{m}\right)^2-2\left(\dfrac{m-1}{m}\right)-3>0$

Đặt $\dfrac{m-1}{m}=t\Rightarrow t^2-2t-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t>3\\t< -1\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m-1}{m}>3\\\dfrac{m-1}{m}< -1\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-2m-1}{m}>0\\\dfrac{2m-1}{m}< 0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}< m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$

Kết hợp điều kiện có nghiệm $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}\le m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$

Đúng(3)

LH

Lê Hoàng Anh

30 tháng 5 2023

1

TM

Tô Mì

1 tháng 6 2023

Phương trình có : $\Delta=b^2-4ac=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4.1.\left(-2\right)$

$\Rightarrow\Delta=\left(m+1\right)^2+8>0$

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$.

Theo định lí Vi-ét : $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.$

Theo đề bài : $\left(1-\dfrac{2}{x_1+1}\right)^2+\left(1-\dfrac{2}{x_2+1}\right)^2=2$

$\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1-1\right)^2}{\left(x_1+1\right)^2}+\dfrac{\left(x_2-1\right)^2}{\left(x_2+1\right)^2}=2$

$\Leftrightarrow\dfrac{\left[\left(x_1-1\right)\left(x_2+1\right)\right]^2+\left[\left(x_2-1\right)\left(x_1+1\right)\right]^2}{\left[\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)\right]^2}=2$

$\Leftrightarrow\left[\left(x_1-1\right)\left(x_2+1\right)\right]^2+\left[\left(x_2-1\right)\left(x_1+1\right)\right]^2-2\left[\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)\right]^2=0$

$\Leftrightarrow\left(x_2+1\right)^2\left[\left(x_1-1\right)^2-\left(x_1+1\right)^2\right]+\left(x_1+1\right)^2\left[\left(x_2-1\right)^2-\left(x_2+1\right)^2\right]=0$

$\Leftrightarrow-4x_1\left(x_2+1\right)^2-4x_2\left(x_1+1\right)^2=0$

$\Leftrightarrow x_1x_2^2+2x_1x_2+x_1+x_1^2x_2+2x_1x_2+x_2=0$

$\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+4x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)=0$

$\Rightarrow-2\left(m+1\right)+4\cdot\left(-2\right)+m+1=0$

$\Leftrightarrow m=-9$

Vậy : $m=-9.$

Đúng(1)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

10 tháng 4 2021

Cho phương trình $x^2 + 4x + 3m - 2 = 0$, với $m$ là tham số

1. Giải phương trình với $m = -1$.

2. Tìm giá trị của $m$ để phương trình đã cho có một nghiệm $x = 2$.

3. Tìm các giá trị của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ sao cho $x_1 + 2 x_2 = 1$.

14

NH

Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ亗 )

10 tháng 4 2021

a, Thay m = -1 vào phương trình trên ta được

$x^2+4x-5=0$

Ta có : $\Delta=16+20=36$

$x_1=\frac{-4-6}{2}=-5;x_2=\frac{-4+6}{2}=1$

Vậy với m = -1 thì x = -5 ; x = 1

b, Vì x = 2 là nghiệm của phương trình trên nên thay x = 2 vào phương trình trên ta được :

$4+8+3m-2=0\Leftrightarrow3m=-10\Leftrightarrow m=-\frac{10}{3}$

Vậy với x = 2 thì m = -10/3

c, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta>0$hay

$16-4\left(3m-2\right)=16-12m+8=4m+8>0$

$\Leftrightarrow8>-4m\Leftrightarrow m>-2$

Theo Vi et ta có : $\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=3m-2\end{cases}}$

$\Leftrightarrow x_1+x_2=-4\Leftrightarrow x_1=-4-x_2$(1)

suy ra : $-4-x_2+2x_2=1\Leftrightarrow-4+x_2=1\Leftrightarrow x_2=5$

Thay vào (1) ta được : $x_1=-4-5=-9$

Mà $x_1x_2=3m-2\Rightarrow3m-2=-45\Leftrightarrow3m=-43\Leftrightarrow m=-\frac{43}{3}$

LT

Lê Thị Liễu

8 tháng 5 2021

undefined

Cho phương trình: $x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0$ a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thoả mãn \(1 x_1 x_2...

GV

Giáp Văn Long

14 tháng 3 2022

1

LS

Lê Song Phương

CTVHS

14 tháng 3 2022

a) Xét pt $x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0$

Ta có $\Delta=\left[-\left(2m-3\right)^2\right]-4.1\left(m^2-3m\right)$$=4m^2-12m+9-4m^2+12m$$=9>0$

Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Câu b mình nhìn không rõ đề, bạn sửa lại nhé.

Cho phương trình $x^2$ - 2(m -1)x - 2m = 0 (1)1) Giải phương trình khi m = -1. 2) Tìm để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $x^2_1$ + $x_1-x_2$ = 5 -...

HY

Hải Yến Lê

12 tháng 12 2021

Cho 2 phương trình ẩn x : $x^2+\left(m-3\right)x-2m^2+3m=0$.Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x$_1$ ;x$_2$ thỏa mãn $\dfrac{x_1.x_2}{x_1+x_3}$=$-\dfrac{m^2}{2}$

#Toán lớp 10

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

12 tháng 12 2021

Sửa đề: $\dfrac{x_1x_2}{x_1+x_2}=-\dfrac{m^2}{2}$

PT có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow\Delta>0$

$\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2+4\left(2m^2-3m\right)>0\\ \Leftrightarrow9m^2-18m+9>0\\ \Leftrightarrow9\left(m-1\right)^2>0\left(\text{luôn đúng},\forall m\ne1\right)$

Do đó PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m\ne1$

Áp dụng Viét: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3-m\\x_1x_2=3m-2m^2\end{matrix}\right.$

Ta có $\dfrac{x_1x_2}{x_1+x_2}=-\dfrac{m^2}{2}\Leftrightarrow\dfrac{3m-2m^2}{3-m}=-\dfrac{m^2}{2}$

$\Leftrightarrow4m^2-12m=3m^2-m^3\\ \Leftrightarrow m^3+m^2-12m=0\\ \Leftrightarrow m\left(m^2+4m-3m-12\right)=0\\ \Leftrightarrow m\left(m+4\right)\left(m-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-4\\m=3\end{matrix}\right.$

Vậy $\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-4\\m=3\end{matrix}\right.$ thỏa yêu cầu đề

Đúng(4)

NM

Nguyễn Minh Quân

16 tháng 5 2023

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

27 tháng 5 2023

Lời giải:
1.

Khi $m=-1$ thì pt trở thành: $x^2+4x+2=0$

$\Leftrightarrow (x+2)^2=2$

$\Leftrightarrow x+2=\pm \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow x=-2\pm \sqrt{2}$

2.

Ta thấy: $\Delta'=(m-1)^2+2m=m^2+1>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$

Do đó pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2(m-1)$

$x_1x_2=-2m$

Khi đó:

$x_1^2+x_1-x_2=5-2m=3-2(m-1)=3-x_1-x_2$

$\Leftrightarrow x_1^2+2x_1-3=0$

$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_1+3)=0$

$\Leftrightarrow x_1=1$ hoặc $x_1=-3$

Nếu $x_1=1$

$\Leftrightarrow x_2+1=2m-2$ và $x_2=-2m$

$\Rightarrow 2x_2+1=-2$

$\Leftrightarrow x_2=\frac{-3}{2}$

$-2m=x_1x_2=\frac{-3}{2}$

$m=\frac{3}{4}$

-------------

Nếu $x_1=-3$

$\Leftrightarrow x_2-3=2m-2$ và $-3x_2=-2m$

$\Leftrightarrow m=\frac{-3}{4}$

Câu 2 : Cho phương trình $mx^2+2\left(m-2\right)x+m-3=0\left(mlàthamsố\right)$ $a)$ Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. $b)$ Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ thoả mãn...

NT

Nguyễn Tấn Thịnh

25 tháng 7 2023

2

NT

Nguyễn thành Đạt

CTVHS

25 tháng 7 2023

a) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu là :

$\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta phẩy>0\\x_1.x_2< 0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m^2+4m+4-m^2+3m>0\\\dfrac{m-3}{m}< 0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow0< m< 3$

b) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì : $\Delta$ phẩy > 0

$\Rightarrow m< 4$

Ta có : $\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=2$

$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=2x_1^2.x_2^2$

$\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=2x_1^2.x_2^2$

Theo Vi-ét ta có : $x_1+x_2=\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m};x_1.x_2=\dfrac{m-3}{m}$

$\Rightarrow\dfrac{4\left(m-2\right)^2}{m^2}-2.\dfrac{m-3}{m}=2.\dfrac{\left(m-3\right)^2}{m^2}$

$\Leftrightarrow m=1\left(tm\right)$

Vậy...........

ND

Nguyễn Đức Trí

VIP

25 tháng 7 2023

a) $mx^2+2\left(m-2\right)x+m-3=0\left(1\right)$

Để $\left(1\right)$ có hai nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-2\right)^2-m\left(m-3\right)>0\\\dfrac{m-3}{m}< 0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m+4-m^2-3m>0\\0< m< 3\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7m+4>0\\0< m< 3\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{4}{7}\\0< m< 3\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow0< m< 3$

b) $\dfrac{1}{x^2_1}+\dfrac{1}{x^2_2}=2\Leftrightarrow\dfrac{x^2_1+x_2^2}{x^2_1.x^2_2}=2$ $\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2}{x^2_1.x^2_2}=2$

$\Leftrightarrow\left(\dfrac{x_1+x_2}{x_1.x_2}\right)^2-\dfrac{4}{x_1.x_2}=2$

$\Leftrightarrow\left(\dfrac{\dfrac{2\left(2-m\right)}{m}}{\dfrac{m-3}{m}}\right)^2-\dfrac{4}{\dfrac{m-3}{m}}=2$

$\Leftrightarrow\left(\dfrac{2\left(2-m\right)}{m-3}\right)^2-\dfrac{4m}{m-3}=2$

$\Leftrightarrow4\left(2-m\right)^2-4m\left(m-3\right)=2.\left(m-3\right)^2$

$\Leftrightarrow4\left(4-4m+m^2\right)-4m^2+12=2.\left(m^2-6m+9\right)$

$\Leftrightarrow16-16m+4m^2-4m^2+12=2m^2-12m+18$

$\Leftrightarrow2m^2+4m-10=0$

$\Leftrightarrow m^2+2m-5=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt[]{6}\\m=-1-\sqrt[]{6}\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow m=-1+\sqrt[]{6}\left(\Delta>0\Rightarrow m>-\dfrac{4}{7}\right)$

KT

Kim Taehyungie

28 tháng 2 2022

Cho phương trình $x^2-8x-3\left(m-1\right)=0$

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 7

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 7.

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn $x_1< 7< x_2$