Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số :
a) \(\dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{1}{x}}\)
b) \(\dfrac{1-\dfrac{2}{x+1}}{1-\dfrac{x^2-2}{x^2-1}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AT
Anh Triêt
21 tháng 4 2017
Đúng(0)
DQ
Đinh Quốc Anh
7 tháng 12 2017
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 11 2021
\(a,A=\dfrac{3x+2-3x+2+3x-6}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}=\dfrac{3x-2}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}=\dfrac{1}{3x+2}\\ b,B=\dfrac{1}{2}+\dfrac{x}{\dfrac{x+2-x}{x+2}}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{x}{\dfrac{2}{x+2}}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{x\left(x+2\right)}{2}\\ B=\dfrac{1+x^2+2x}{2}=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2}\)
21 tháng 4 2017
a)+1+1x=xx+1x=x+1x1+1x=xx+1x=x+1x
Áp dụng câu a) ta có :
1+11+1x=1+1x+1x=1+xx+1=x+1+x1+x=2x+1x+11+11+1x=1+1x+1x=1+xx+1=x+1+x1+x=2x+1x+1
Dùng kết quả câu b) ta có :
1+11+11+1x=1+12x+1x+1=1+x+12x+1=2x+1+x+12x+1=3x+22x+11+11+11+1x=1+12x+1x+1=1+x+12x+1=2x+1+x+12x+1=3x+22x+1
b)Đối với các biểu thức có dạng đã cho có thể dự đoán như sau :
Qua các kết quả của các bài ở câu a ta thấy kết quả tiếp theo sau là một phân thức mà tử bằng tổng của tử và mẫu, còn mẫu là tử của kết quả vế trước đó.
Như vậy có thể dự đoán rằng nếu biểu thức có 4 gạch phân số thì kết quả là 5x+33x+25x+33x+2, và trong trường hợp này có 5 gạch phân số, kết quả sẽ là 8x+55x+38x+55x+3 .
Thật vậy : 1+11+11+11+11+1x=1+13x+22x+1=1+2x+13x+2=3x+2+2x+13x+2=5x+33x+21+11+11+11+11+1x=1+13x+22x+1=1+2x+13x+2=3x+2+2x+13x+2=5x+33x+2
Do đó 1+11+11+11+11+1x=1+15x+33x+21+11+11+11+11+1x=1+15x+33x+2
29 tháng 4 2017
\(A=\dfrac{\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{x+1}{x}}{\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{x-1}{x}}=\dfrac{\dfrac{x^2-\left(x^2-1\right)}{x\left(x-1\right)}}{\dfrac{x^2-\left(x^2-1\right)}{x\left(x+1\right)}}=\dfrac{\dfrac{1}{x\left(x-1\right)}}{\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\left\{0;\pm1\right\}\\A=\dfrac{x+1}{x-1}\end{matrix}\right.\)
22 tháng 7 2017
a/ \(1-\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{x}}=1-\dfrac{1}{\dfrac{x-1}{x}}=1-\dfrac{x}{x-1}=\dfrac{x-1-x}{x-1}=\dfrac{-1}{x-1}\)
b/ \(\dfrac{\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{x-1}{x}}{\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{x-1}{x}}=\dfrac{\dfrac{x^2-\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x.\left(x+1\right)}}{\dfrac{x^2-\left(x-1\right)^2}{x.\left(x-1\right)}}=\dfrac{\dfrac{x^2-x^2+1}{x.\left(x+1\right)}}{\dfrac{x^2-x^2+2x-1}{x.\left(x-1\right)}}\)
\(=\dfrac{\dfrac{1}{x.\left(x+1\right)}}{\dfrac{2x-1}{x.\left(x-1\right)}}=\dfrac{1}{x.\left(x+1\right)}:\dfrac{2x-1}{x.\left(x-1\right)}=\dfrac{x.\left(x-1\right)}{x.\left(x+1\right)\left(2x-1\right)}\)
\(=\dfrac{x-1}{2x^2-x+2x-1}=\dfrac{x-1}{2x^2+x-1}\)
HT
22 tháng 7 2017
a) \(1-\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{x}}=1-\dfrac{1}{\dfrac{x-1}{x}}=\dfrac{x-1-x}{x-1}\)
\(=\dfrac{-1}{x-1}\)
b) \(\dfrac{\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{x-1}{x}}{\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{x-1}{x}}=\dfrac{\dfrac{x^2-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\dfrac{x^2-\left(x-1\right)^2}{x\left(x-1\right)}}\)
\(=\dfrac{\dfrac{x^2-\left(x^2-1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\dfrac{x^2-\left(x-1\right)^2}{x\left(x-1\right)}}=\dfrac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x^2+2x-1\right)}\)
\(=\dfrac{x-1}{2x^2+x-1}\)
J
1
18 tháng 11 2022
\(=\dfrac{x-1+2}{x-1}:\dfrac{x^2+1+2x}{x^2+1}\)
\(=\dfrac{x+1}{x-1}\cdot\dfrac{x^2+1}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
7 tháng 3 2018
a) \(\dfrac{1}{2}+\left[x:\left(1-\dfrac{x}{x+2}\right)\right]=\dfrac{1}{2}+\left(x:\dfrac{x+2-x}{x+2}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}+\dfrac{x\left(x+2\right)}{2}=\dfrac{x^2+2x+1}{2}=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2}\)
b)\(\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right):\left(1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}\right)=\dfrac{x^3-1}{x^2}:\dfrac{x^2+x+1}{x^2}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right).x^2}{x^2.\left(x^2+x+1\right)}=x-1\)
