Cho 2 số a, c thõa mãn ac < 0. Xét hai pt \(\left\{{}\begin{matrix}ax^2+bx+c=0\left(1\right)\\cx^2+bx+a=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Gọi \(\alpha\)và \(\beta\) là hai nghiệm lớn nhất của (1) và (2). CMR: \(\alpha+\beta\ge2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt[3]{ax+1}-\sqrt[]{1-bx}}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\dfrac{ax}{\sqrt[3]{\left(ax+1\right)^2}+\sqrt[3]{ax+1}+1}+\dfrac{bx}{1+\sqrt[]{1-bx}}}{x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{a}{\sqrt[3]{\left(ax+1\right)^2}+\sqrt[3]{ax+1}+1}+\dfrac{b}{1+\sqrt[]{1-bx}}\right)=\dfrac{a}{3}+\dfrac{b}{2}\)
Hàm liên tục tại \(x=0\) khi:
\(\dfrac{a}{3}+\dfrac{b}{2}=3a-5b-1\Leftrightarrow8a-11b=3\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 6 2018
Lời giải:
Với $a=0$ thì pt trở thành: \(bx+c=0\)
\((c+a)^2< ab+bc-2ac\Leftrightarrow c^2< bc\Rightarrow c(c-b)< 0\Rightarrow 0< c< b\)
PT luôn có nghiệm \(x=\frac{-c}{b}\)
Với $a\neq 0$
Nếu \(ac<0\Rightarrow b^2-ac>0\Leftrightarrow \Delta>0\) nên pt \(ax^2+bx+c=0\) có nghiệm
Nếu \(ac>0, c>0\Rightarrow a>0\)
Ta có: \((c+a)^2< ab+bc-2ac< ab+bc\) do \(ac>0\)
\(\Leftrightarrow (c+a)^2< b(a+c)\)
Vì \(a>0, c>0\Rightarrow a+c>0\), chia 2 vế cho $a+c$ thu được:
\(0< c+a< b\Rightarrow \Delta'=b^2-4ac>(c+a)^2-4ac=(a-c)^2\geq 0\)
Do đó pt \(ax^2+bx+c=0\) có nghiệm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 3 2018
Bài 1:
Áp dụng hệ thức Viete của pt bậc 2 ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{-b}{a}\\ x_1x_2=\frac{c}{a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{-b}{a}=-4(1)\\ \frac{c}{a}=-5(2)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) \(\Rightarrow b=4a\). Mà \(a+b=5\) nên \(\Leftrightarrow a+4a=5\Leftrightarrow 5a=5\Leftrightarrow a=1\)
\(\Rightarrow b=4a=4\)
Từ \((2)\Rightarrow c=-5a=-5\)
Do đó PT là: \(x^2+4x-5=0\) (thử lại thấy thỏa mãn)
Bài 2:
\(\left\{\begin{matrix} x=2\\ mx+y=m^2+3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow 2m+y=m^2+3\)
\(\Leftrightarrow y=m^2-2m+3\)
Khi đó:
\(x+y=2+m^2-2m+3=m^2-2m+5\)
\(x+y=(m-1)^2+4\geq 4\) do \((m-1)^2\ge 0\forall m\in\mathbb{R}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(m=1\)
Do đó $x+y$ đạt min khi \(m=1\)
5 tháng 3 2018
1)
Bài toán tương hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}b^2-4c\ge0\\a+b=5\\\dfrac{-b}{a}=-4\\\dfrac{c}{a}=-5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2\ge4c\left(1\right)\\a+b=5\left(2\right)\\4a-b=0\left(3\right)\\5a+c=0\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
(2) cộng (3) \(\Leftrightarrow5a=5\Leftrightarrow a=\dfrac{5}{5}=1\) thế vào (2) => b =4
thế vào (4) => c=-5 ; c <0 => (1) luôn đúng
Kết luận (không phải thử lai hành động vô nghĩa )
\(f\left(x\right)=x^2+4x-5\)
2)
\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\mx+y=m^2+3\end{matrix}\right.\)\(\begin{matrix}\left(1\right)\\\left(2\right)\end{matrix}\)
thế (1) vào (2)
<=>\(y=m^2-2m+3=\left(m^2-2m+1\right)+2=\left(m-1\right)^2+2\)
x hằng số => x+y nhỏ nhất khi y nhỏ nhất
có (m-1)^2 >=0 đẳng thức khi m =1
=> y nhỏ nhất => m =1
kết luận :
m =1
bài bắt tìm "m" => để (x+y ) nhỏ nhất không bắt tính (x+y) do đâu cần biểu thức (x+y) phức tạp thêm vô bỏ
