Một dao động điều hòa dao động điều hoà có biên độ bằng 10cm, tần số 0,5Hz. Tính gia tốc của vật khi đi qua vị trí biên?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử pt dao động của vật có dạng:
\(x=Acos\left(5t+\varphi\right)\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow v=-5Asin\left(5t+\varphi\right)=5Acos\left(\dfrac{\pi}{2}+5t+\varphi\right)\left(\text{cm/s}\right)\)
Tại \(t=0:\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\left(cm\right)\\v=10\left(\text{cm/s}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=Acos\varphi=-2\left(cm\right)\\v_0=5Acos\left(\dfrac{\pi}{2}+\varphi\right)=10\left(\text{cm/s}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos\varphi=-\dfrac{2}{A}\left(1\right)\\5A\left(cos\dfrac{\pi}{2}.cos\varphi-sin\dfrac{\pi}{2}.sin\varphi\right)=10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow5A.\left(-sin\varphi\right)=10\Leftrightarrow sin\varphi=\dfrac{-2}{A}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\varphi=\dfrac{-3\pi}{4}\left(rad\right);A=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Vậy ta có ptdđ của vật: \(x=2\sqrt{2}cos\left(5t-\dfrac{3\pi}{4}\right)\left(cm\right)\)
b)\(v_{max}=\omega A=5A=10\sqrt{2}\left(\text{cm/s}\right)\)
\(a_{max}=\omega^2A=50\sqrt{2}\left(\text{cm/s}^2\right)\)
c) \(\alpha=\Delta t.\omega=1,4\pi.5=7\pi\left(rad\right)=6\pi+\pi\left(rad\right)\)
\(\Rightarrow S=3.4A+2\sqrt{2}-2+2\sqrt{2}+2=12A+4\sqrt{2}=28\sqrt{2}\left(cm\right)\)
A=\(\frac{10}{2}\) =5
T=\(\frac{10}{50}\) =0.2 s
ω=\(\frac{2\pi}{T}\) =\(\frac{2\pi}{O.2}\) =10π (rad/s)
f=\(\frac{1}{T}\) =\(\frac{1}{0.2}\) =5 (Hz) \
Tại vị trí cân bằng : v=ωA=10π*5=50π
a=ω2 *A=(10π)2 *5 =50.102 (cm/s2 )
Cái này mk vẫn đag thắc mắc gia tốc có đi qua vị trí cân bằng hay ko nên nếu ko đi qua thì bạn lm như sau nhé : x=\(\sqrt{A^2-\frac{v^2}{\omega^2}}\) =\(\sqrt{25-\frac{2500}{1000}}\) =\(\frac{3\sqrt{10}}{2}\)
→a=-ω2 *A=-1000*\(\frac{3\sqrt{10}}{2}\)=-4743 (cm/s)
1. Chu kì dao động: T = 4.0,2=0,8s
2. Chu kì T = 2.0,1 = 0,2s
3. \(a=-\omega^2.x\Rightarrow \omega=\sqrt{|\dfrac{a}{x}|}=\sqrt{\dfrac{80}{2}}=2\pi(rad/s)\)
\(\Rightarrow T = 1s\)
chép mạng khai ra ik