Cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-3y 4z-5=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2 y^2 z^2 3x 4y-5z 6=0$ a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S) b) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng...

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

22 tháng 5 2017

Ôn tập chương III

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình : $\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=100$ và mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ có phương trình $2x-2y-z+9=0$. Mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) Hãy xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C)...

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

3

LV

LY VÂN VÂN

3 tháng 4 2017

Mặt cầu (S) có tâm I(3, -2, 1) và bán kính R = 10.

Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (α) là:

d(I, α) = $∣∣ ∣∣2.3-2.(-2)-1+9\sqrt22+(-2)2+(-1)2∣∣ ∣∣=183=6|2.3-2.(-2)-1+922+(-2)2+(-1)2|=183=6$

Vì d(I, α) < R $\Rightarrow\Rightarrow$ Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có phương trình (C):

${2x-2y-z+9=0(x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=100{2x-2y-z+9=0(x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=100$

Tâm K của đường tròn (C) là hình chiếu vuông góc của tâm I của mặt cầu trên mặt phẳng (α).

Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến $\tonn\to$ = (2, -2. -1).

Đường thẳng d qua I và vuông góc với (α) nhận $\tonn\to$ = (2, -2, -1) làm vectơ chỉ phương và có phương trình d :

$⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2ty=-2-2tz=1-t{x=3+2ty=-2-2tz=1-t$

Thay t = -2 vào phương trình của d, ta được toạ độ tâm K của đường tròn (C).

$⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2.(-2)=-1y=-2-2.(-2)=2z=1-2.(-2)=3{x=3+2.(-2)=-1y=-2-2.(-2)=2z=1-2.(-2)=3$

$\Rightarrow\Rightarrow$ K(-1, 2, 3)

Ta có: IK² = (-1 - 3)² + (2 + 2)² + (3 - 1)² = 36.

Bán kính r của đường tròn (C) là:

r² = R² - IK² = 10² - 36 = 64 $\Rightarrow\Rightarrow$ r= 8

CC

CÔNG CHÚA THẤT LẠC

9 tháng 4 2017

Giải

Mặt cầu (S) có tâm I(3, -2, 1) và bán kính R = 10.

Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (α) là:

d(I, α) = $∣∣ ∣∣2.3-2.(-2)-1+9\sqrt22+(-2)2+(-1)2∣∣ ∣∣=183=6|2.3-2.(-2)-1+922+(-2)2+(-1)2|=183=6$

Vì d(I, α) < R $\Rightarrow\Rightarrow$ Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có phương trình (C):

${2x-2y-z+9=0(x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=100{2x-2y-z+9=0(x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=100$

Tâm K của đường tròn (C) là hình chiếu vuông góc của tâm I của mặt cầu trên mặt phẳng (α).

Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến $\tonn\to$ = (2, -2. -1).

Đường thẳng d qua I và vuông góc với (α) nhận $\tonn\to$ = (2, -2, -1) làm vectơ chỉ phương và có phương trình d :

$⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2ty=-2-2tz=1-t{x=3+2ty=-2-2tz=1-t$

Thay t = -2 vào phương trình của d, ta được toạ độ tâm K của đường tròn (C).

$⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2.(-2)=-1y=-2-2.(-2)=2z=1-2.(-2)=3{x=3+2.(-2)=-1y=-2-2.(-2)=2z=1-2.(-2)=3$

$\Rightarrow\Rightarrow$ K(-1, 2, 3)

Ta có: IK² = (-1 - 3)² + (2 + 2)² + (3 - 1)² = 36.

Bán kính r của đường tròn (C) là:

r² = R² - IK² = 10² - 36 = 64 $\Rightarrow\Rightarrow$ r= 8

SG

Sách Giáo Khoa

15 tháng 4 2017

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-19=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-12=0$

a) Chứng minh rằng (P) cắt (S) theo một đường tròn

b) Tìm tọa đọ tâm và bán kính của đường tròn đó

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

23 tháng 5 2017

Ôn tập cuối năm môn hình học 12

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x²+y²+z²-2x+4y-6z+9=0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S). A. I(-1;2;3), R=√5 B. I(1;-2;3), R=√5 C. I(1;-2;3), R=5...

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 5 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 5 2017

Đáp án B

Mặt cầu có tâm I(1;-2;3) và

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng $A\left(6;2;-5\right);B\left(-4;0;7\right)$ :

a) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính r của mặt cầu (S)

b) Lập phương trình của mặt cầu (S)

c) Lập phương trình của mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A

1

CC

CÔNG CHÚA THẤT LẠC

9 tháng 4 2017

Giải bài 2 trang 91 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 4y + 4z + 5 = 0Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) A. I(1; -2; -2); R = 2 B. I(1; -2; -2); R = 4 C. I(-1; 2; 2); R = 2 D. I(-2; 4; 4); R =...

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 6 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 6 2019

Đáp án A

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + 2 z + 1 = 0 và ( Q ) : 2 x + y + z − z = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc Ox, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao...

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 3 2019

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 3 2019

Đáp án A.

Giả sử mặt cầu (S) có tâm I a ; 0 ; 0 ∈ O x , bán kính R > 0 . Khi đó phương trình mặt cầu (S) là x − a 2 + y 2 + z 2 = R 2 .

Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của I trên (P) và (Q) , khi đó:

I H = d I ; P = a + 1 6 và I K = d I ; Q = 2 a − 1 6

Do I H 2 + 4 = R 2 và I K 2 + r 2 = R 2 nên a + 1 2 6 + 4 = R 2 2 a − 1 2 6 + r 2 = R 2

⇒ a + 1 2 6 + 4 = 2 a − 1 2 6 + r 2 ⇔ a + 1 2 + 24 = 2 a − 1 2 + 6 r 2

⇔ a 2 − 2 a + 2 r 2 − 8 = 0 *

Để có duy nhất một mặt cầu (S) thì phương trình (*) phải có một nghiệm

⇔ Δ ' = 1 − 2 r 2 − 8 = 0 ⇔ r 2 = 9 2 . Do r > 0 nên r = 3 2 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + 2 z + 1 = 0 và ( Q ) : 2 x + y + z − z = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc Ox, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao...

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 4 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 4 2019

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x²+y²+z²+2x-4y+6z-2=0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). A. Tâm I(-1;2;-3) và bán kính R=4 B. Tâm I(1;-2;3) và bán kính R=4 C. Tâm I(-1;2;3) và bán kính R=4...

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 9 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 9 2018

Đáp án A

Ta có (S): (x+1)²+(y-2)²+(z+3)²=16.

Do đó mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-3) và bán kính R=4.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x − y + z = 0 và mặt cầu (S) có tâm I 1 ; − 1 ; 1 và bán kính R = 3. Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN = 4. A. 19 B. 2 2 C. 22 ...

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 3 2017

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 3 2017