Giải phương trình :
\(\left(z-i\right)^2+4=0\) trên tập số phức
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SG
1
16 tháng 5 2017
suy ra (1-i)z= (4-5i)-(2-i)
(1-i)z =2-4i
z= (2-4i)/(1-i)
z= 3-i
1 tháng 4 2017
a) (3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i
⇔(3+2i)z=6+2i
<=> z = \(\dfrac{\text{6 + 2 i}}{\text{3 + 2 i}}\) = \(\dfrac{22}{13}\) - \(\dfrac{6}{13}\)i
b) (7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z
⇔(7−3i−5+4i)=−2−3i
⇔z= \(\dfrac{\text{− 2 − 3 i}}{\text{2 + i}}\) = \(\dfrac{-7}{5}\) - \(\dfrac{4}{5}i\)
c) z2 – 2z + 13 = 0
⇔ (z – 1)2 = -12 ⇔ z = 1 ± 2 √3 i
d) z4 – z2 – 6 = 0
⇔ (z2 – 3)(z2 + 2) = 0
⇔ z ∈ { √3, - √3, √2i, - √2i}
1 tháng 4 2017
a) (3 + 4i)z = (2 + 5i) – (1 – 3i) = 1 + 8i
Vậy z=1+8i3+4i=(1+8i)(3−4i)25=3525+2025i=75+45iz=1+8i3+4i=(1+8i)(3−4i)25=3525+2025i=75+45i
b) (4 + 7i)z – (5 – 2i) = 6iz ⇔ (4 + 7i)z – 6iz = 5 – 2i
⇔ (4 + i)z = 5 – 2i
⇔z=5−2i4+i=(5−2i)(4−i)17⇔z=1817−1317i
CM
3 tháng 4 2019
Chọn D.
Do đó phương trình có 2 nghiệm thực và 4 nghiệm phức. Vậy nhận xét 4, 6 đúng.
PT
1
25 tháng 3 2016
\(\Delta=\left(4-4i\right)^2-\left(63-16i\right)=-63-16i\)
\(r=\left|\Delta'\right|=\sqrt{63^2-16^2}=65\)
Phương trình \(y^2=-63-16i\)
Có nghiệm \(y_{1,2}=\pm\sqrt{\frac{65-63}{2}}+i\sqrt{\frac{65+63}{2}}=\pm\left(1-8i\right)\)
Kéo theo
\(z_{1,2}=4-4i\pm\left(1-8i\right)\)
Do đó \(z_1=5-12i,z_2=3+4i\)
Ta cso thể dùng cách khác để giải phương trình bậc hai trên :
\(\Delta'=\left(4-4i\right)^2-\left(63-16i\right)=-63-16i\)
Tìm căn bậc hai của -63-16i, tức là tìm \(z=x+yi,z^2=-63-16i\)
\(\Rightarrow x^2-y^2+2xyi=-63-16i\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x^2-y^2=-63\\xy=-8\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=\pm1\\y=\pm8\end{cases}\)
\(\Delta'\)
có 2 căn bậc 2 là \(1-8i,-1+8i\)
Phương trình có hai nghiệm
\(z_1=4\left(1-i\right)+\left(1-8i\right)=5-12i\)
\(z_2=4\left(1-i\right)-\left(1-8i\right)=3+4i\)
PT
1
CM
8 tháng 1 2018
(1 − i)z + (2 − i) = 4 − 5i
⇔ (1 − i)z = 4 − 5i – 2 + i
⇔(1 − i)z = 2 − 4i
CM
8 tháng 11 2017
(1 − i)z + (2 − i) = 4 − 5i
⇔ (1 − i)z = 4 − 5i – 2 + i
⇔(1 − i)z = 2 − 4i
đặc : \(z=a+bi\) với \(a;b\in R;i^2=-1\)
ta có : \(\left(z-i\right)^2+4=0\Leftrightarrow z^2-2iz+i^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+bi\right)^2-2i\left(a+bi\right)-1+4=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2abi+\left(bi\right)^2-2ai-2bi^2+3=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2abi-b^2-2ai+2b+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2+2b+3\right)+\left(2ab-2a\right)i=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b^2+2b+3=0\\2ab-2a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(a;b\right)\in\left\{\left(0;3\right)\left(0;-1\right)\left(2;1\right)\left(-2;1\right)\right\}\)
vậy \(z=3i;z=-i;z=2+i;z=-2+i\)
Ông tốt nghiệp đại học rồi ư ? Chơi tới toán 12 à . Kinh dị :v