Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=\(\sqrt{-x^2+5x-6}\) trên đoạn [-1;6]
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 9 2021
Lời giải:
TXĐ: $[-1;1]$
$y'=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}-\frac{1}{2\sqrt{1-x}}+\frac{x}{2}$
$y'=0\Leftrightarrow x=0$
$f(0)=2$;
$f(1)=f(-1)=\sqrt{2}+\frac{1}{4}$
Vậy $f_{\min}=2; f_{\max}=\frac{1}{4}+\sqrt{2}$
NL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2021
Do \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\Rightarrow x+1\ge0\\\sqrt{x^2+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y\ge0\)
\(y_{min}=0\) khi \(x=-1\)
Lại có: \(y^2=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2+1}=\dfrac{2\left(x^2+1\right)-x^2+2x-1}{x^2+1}=2-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\le2\)
\(\Rightarrow y\le\sqrt{2}\)
\(y_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x=1\)
D
0
A
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2021
a.
\(-1\le sin\left(1-x^2\right)\le1\)
\(\Rightarrow y_{min}=-1\) khi \(1-x^2=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) \(\Rightarrow x^2=\dfrac{\pi}{2}+1+k2\pi\) (\(k\ge0\))
\(y_{max}=1\) khi \(1-x^2=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\Rightarrow x^2=1-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) (\(k\ge1\))
b.
Đặt \(\sqrt{2-x^2}=t\Rightarrow t\in\left[0;\sqrt{2}\right]\subset\left[0;\pi\right]\)
\(y=cost\) nghịch biến trên \(\left[0;\pi\right]\Rightarrow\) nghịch biến trên \(\left[0;\sqrt{2}\right]\)
\(\Rightarrow y_{max}=y\left(0\right)=cos0=1\) khi \(x^2=2\Rightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
\(y_{min}=y\left(\sqrt{2}\right)=cos\sqrt{2}\) khi \(x=0\)
22 tháng 11 2021
\(a,\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+x+1}}=\dfrac{x^2+x+1+1}{\sqrt{x^2+x+1}}=\sqrt{x^2+x+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT cosi: \(\left(1\right)\ge2\sqrt{\sqrt{x^2+x+1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}}=2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
CM
12 tháng 9 2017
Đáp án A
Ta có: y’ = y ’ = 5 x 4 - 20 x 3 + 15 x 2
Ta có bảng biến thiên :
=> y’ = 0 ⇔ x = 0 (tm) hoặc x = 1(tm) hoặc x = 3 (không tm)
Vậy giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm trên [-1;2] lần lượt là 2 và -10
