K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NM
16 tháng 8 2021

undefined

a. áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(MH^2=AH.BH\Rightarrow BH=\frac{4^2}{2}=8cm\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AH+HB=2+8=10cm\\MA=\sqrt{AH.AB}=\sqrt{20}cm\end{cases}}\)

b. ta có :

\(\frac{1}{MA^2}+\frac{1}{MB^2}\ge\frac{4}{MA^2+MB^2}=\frac{4}{AB^2}=const\)

dấu bằng xảy ra khi \(MA=MB\Rightarrow M\text{ nằm chính giữa cung tròn AB}\)

16 tháng 8 2021

a) MA=AH2+MH2−−−−−−−−−−−√=25–√MA=AH2+MH2=25
M∈(O)M∈(O) đk AB⇒AMBˆ=90∘⇒AMBAB⇒AMB^=90∘⇒AMB vuông tại M,MH⊥AB⇒AM2=AH.AB⇒AB=10M,MH⊥AB⇒AM2=AH.AB⇒AB=10
⇒MB=AB2−AM2−−−−−−−−−−√=45–√⇒MB=AB2−AM2=45
b) 1MA2+1MB2=1MH21MA2+1MB2=1MH2 (theo HTL trong △△ vuông)
⇒1MA2+1MB2⇒1MA2+1MB2 nhỏ nhất ⇔1MH2⇔1MH2 nhỏ nhất ⇔MH⇔MH lớn nhất
Mà MH≤OMMH≤OM. Dấu '=' xảy ra khi MH=OM⇔H≡O⇔MMH=OM⇔H≡O⇔M là điểm chính giữa của nửa (O)

30 tháng 11 2023

A B H M O D I K

a/

Ta có \(\widehat{AMB}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn)

Xét tg vuông AMB có

\(MH^2=AH.BH\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền = tích giữa các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{MH^2}{AH}=\dfrac{4^2}{2}=8cm\)

\(\Rightarrow AB=AH+BH=2+8=10cm\)

\(MA^2=AH.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow MA=\sqrt{AH.AB}=\sqrt{2.10}=2\sqrt{5}cm\)

\(MB^2=BH.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow MB=\sqrt{BH.AB}=\sqrt{8.10}=4\sqrt{5}cm\)

b/ Không rõ bạn hỏi biểu thức nào?

c/

Ta có \(OD\perp AM\) (2 tiếp tuyến cùng xuất phát từ 1 điểm ngoài hình tròn thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc với dây cung nối 2 tiếp điểm)

Xét tg vuông AIO 

Gọi K là trung điểm của AO => AK=OK

\(\Rightarrow IK=AK=OK=\dfrac{1}{2}AO\) không đổi (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Ta có

A; O cố định => K cố định; IK không đổi => khi M di chuyển trên nửa (O) => I chạy trên nửa đường tròn tâm K

 

 

 

 

11 tháng 12 2021

a: \(AM=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(HB=8cm\)

\(AB=10cm\)

11 tháng 12 2021
20 tháng 12 2016

A B M H Sửa đề là đường kính AB

Ta có: \(MA.MB\le\frac{MA^2+MB^2}{2}=\frac{AB^2}{2}=\frac{4R^2}{2}=2R^2\)

Ta có

\(\frac{1}{MA^2}+\frac{1}{MB^2}=\frac{MA^2+MB^2}{MA^2.MB^2}=\frac{AB^2}{MA^2.MB^2}=\frac{4R^2}{MA^2.MB^2}\)

\(\ge\frac{4R^2}{\left(2R^2\right)^2}=\frac{4R^2}{4R^4}=\frac{1}{R^2}\)

Dấu = xảy ra khi MA = MB hay M là điểm chính giữa cung AB

20 tháng 12 2016

Mình nhớ không nhầm thì theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có  \(\frac{1}{MA^2}+\frac{1}{MB^2}=\frac{1}{MH^2}\ge\frac{1}{R^2}\)