Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
Xét tg vuông OAC và tg vuông OMC có
OA=OM=R
OC chung
=> tg OAC = tg OMC (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{MOC}=\dfrac{\widehat{AOM}}{2}\)
Tương tự ta cũng có
tg OBD = tg OMD \(\Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{MOD}=\dfrac{\widehat{BOM}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{MOC}+\widehat{MOD}=\widehat{COD}=\dfrac{\widehat{AOM}}{2}+\dfrac{\widehat{BOM}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
b/
AB+BD nhỏ nhất khi \(M\equiv B\)
a/
Ta có \(\widehat{AMB}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn)
Xét tg vuông AMB có
\(MH^2=AH.BH\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền = tích giữa các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{MH^2}{AH}=\dfrac{4^2}{2}=8cm\)
\(\Rightarrow AB=AH+BH=2+8=10cm\)
\(MA^2=AH.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow MA=\sqrt{AH.AB}=\sqrt{2.10}=2\sqrt{5}cm\)
\(MB^2=BH.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow MB=\sqrt{BH.AB}=\sqrt{8.10}=4\sqrt{5}cm\)
b/ Không rõ bạn hỏi biểu thức nào?
c/
Ta có \(OD\perp AM\) (2 tiếp tuyến cùng xuất phát từ 1 điểm ngoài hình tròn thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc với dây cung nối 2 tiếp điểm)
Xét tg vuông AIO
Gọi K là trung điểm của AO => AK=OK
\(\Rightarrow IK=AK=OK=\dfrac{1}{2}AO\) không đổi (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Ta có
A; O cố định => K cố định; IK không đổi => khi M di chuyển trên nửa (O) => I chạy trên nửa đường tròn tâm K
a) MA=AH2+MH2−−−−−−−−−−−√=25–√MA=AH2+MH2=25
M∈(O)M∈(O) đk AB⇒AMBˆ=90∘⇒AMBAB⇒AMB^=90∘⇒AMB vuông tại M,MH⊥AB⇒AM2=AH.AB⇒AB=10M,MH⊥AB⇒AM2=AH.AB⇒AB=10
⇒MB=AB2−AM2−−−−−−−−−−√=45–√⇒MB=AB2−AM2=45
b) 1MA2+1MB2=1MH21MA2+1MB2=1MH2 (theo HTL trong △△ vuông)
⇒1MA2+1MB2⇒1MA2+1MB2 nhỏ nhất ⇔1MH2⇔1MH2 nhỏ nhất ⇔MH⇔MH lớn nhất
Mà MH≤OMMH≤OM. Dấu '=' xảy ra khi MH=OM⇔H≡O⇔MMH=OM⇔H≡O⇔M là điểm chính giữa của nửa (O)
