Cho phương trình (ẩn x) : x2 - 2(m-1)x + m2 = 0.
a) Tính \(\Delta'.\)
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
30 tháng 3 2018
a) Phương trình x 2 – 2 ( m – 1 ) x + m 2 = 0 (1)
Có a = 1; b’ = -(m – 1); c = m 2
b) Phương trình (1):
+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m > 
+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m = 
+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m < 
Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < 
; có nghiệm kép khi m = 
và vô nghiệm khi m > 
CM
3 tháng 1 2020
Phương trình (1):
+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m > 
+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m = 
+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m < 
Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < 
; có nghiệm kép khi m = 
và vô nghiệm khi m > 
1 tháng 2 2016
a)\(\Delta'=\left[\frac{-2.\left(m-1\right)}{2}\right]^2-m^2=m^2-2m+1-m^2=-2m+1\)
b)Để PT có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'=-2m+1>0\Rightarrow m<\frac{1}{2}\)
Để PT có nghiệm kép thì: \(\Delta'=-2m+1=0\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)
Để PT vô nghiệm thì: \(\Delta'=-2m+1<0\Rightarrow m>\frac{1}{2}\)
27 tháng 1 2022
a/ Xét pt :
\(x^2-2\left(m-1\right)+2m-5=0\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-2m+1-2m+5=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
b/ Phương trình cớ 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow2m-5< 0\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)
c/ Theo định lí Vi - et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)
\(=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m+10\)
\(=4m^2-12m+14=4\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}\right)+5=4\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+5\ge5\)
\(A_{min}=5\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
27 tháng 1 2022
1, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
2, Vì pt có 2 nghiệm trái dấu
\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-5< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)
3, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-12m+14=4m^2-2.2m.3+9+6\)
\(=\left(2m-3\right)^2+6\ge6\forall m\)
Dấu ''='' xảy ra khi m = 3/2
Vậy với m = 3/2 thì A đạt GTNN tại 6
5 tháng 8 2021
a) \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.m\\ =m^2+6m+9-4m\\ =m^2+2m+9\\ =\left(m+1\right)^2+8>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\\ \Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2m=6\\ \Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6\\ \Leftrightarrow m^2+4m+3=0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m\in\left\{-1;-3\right\}\) là các giá trị cần tìm.
5 tháng 8 2021
a, Ta có: \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.m\)
\(=m^2+6m+9-4m\)
\(=m^2+2m+9\)
\(=m^2+2m+1+8\)
\(=\left(m+1\right)^2+8\)
Lại có: \(\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\Rightarrow\left(m+1\right)^2+8\ge8\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiêm phân biệt
b, Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1+x_2=m\end{matrix}\right.\)
Theo bài ra:
\(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2m=6\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m-6=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+3=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m+3m+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+m\right)+\left(3m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+1\right)+3\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=0\\m+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy với m=-1 hoặc m=-3 thì phương trinh trên thỏa mãn hệ thức
a) x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0 có a = 1, b = -2(m - 1), b' = -(m - 1), c = m2
∆' = [-(m - 1)]2 – m2 = m2 – 2m + 1 – m2 = 1 – 2m
b) Ta có ∆’ = 1 – 2m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 1 – 2m > 0 hay khi m < \(\dfrac{1}{2}\)
Phương trình vô nghiệm khi m > \(\dfrac{1}{2}\)
Phương trình có nghiệm kép khi m = \(\dfrac{1}{2}\).
a) x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0 có a = 1, b = -2(m - 1), b' = -(m - 1), c = m2
∆' = [-(m - 1)]2 – m2 = m2 – 2m + 1 – m2 = 1 – 2m
b) Ta có ∆’ = 1 – 2m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 1 – 2m > 0 hay khi m <
Phương trình vô nghiệm khi m >
Phương trình có nghiệm kép khi m =
.