Question

[Sách Giáo Khoa]

Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải:

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=1\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=5\end{matrix}\right.\)                          (Hướng dẫn: Đặt \(u=\dfrac{1}{x},v=\dfrac{1}{y}\));

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=2\\\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{3}{y-1}=1\end{matrix}\right.\)           (Hướng dẫn: Đặt \(u=\dfrac{1}{x-2},v=\dfrac{1}{y-1}\)).

Answer 1

[katherina]

a) ĐK : x,y \(\ne0\)

Đặt \(u=\dfrac{1}{x};v=\dfrac{1}{y}\)

Hệ pt đã cho trở thành :

\(\left\{{}\begin{matrix}u-v=1\\3u+4v=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=1+v\\3\left(1+v\right)+4v=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=1+\dfrac{2}{7}\\v=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{9}{7}\\v=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{9}{7}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{9}\\y=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)(TM)

Vậy x=7/9 và y=7/2

Answer 2

[Huy Nguyen]

a) ĐK : x,y $\ne 0$

Đặt $u=\frac{1}{x};v=\frac{1}{y}$

Hệ pt đã cho trở thành :

$\{\begin{array}{c}u-v=1\\ 3u+4v=5\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}u=1+v\\ 3\left(1+v\right)+4v=5\end{array}$$\iff \{\begin{array}{c}u=1+\frac{2}{7}\\ v=\frac{2}{7}\end{array}$$\iff \{\begin{array}{c}u=\frac{9}{7}\\ v=\frac{2}{7}\end{array}$ $\iff$