giải phương trình$\sqrt{x^2 x 9}=2x-4 \sqrt{x 1}$

VD

Victorique de Blois

15 tháng 8 2021

$ĐK:X\ge-1$

xét x = -1 ta có $\sqrt{\left(-1\right)^2+1+9}=2\left(-1\right)-4+\sqrt{-1+1}$

$\Leftrightarrow\sqrt{11}=-6\left(voli\right)$

=> x = - 1 không là nghiệm của pt

=> x > -1

=> x + 1 > 0

chia cả 2 vế cho $\sqrt{x+1}$ ta được :

$\sqrt{\frac{x^2+x+9}{x+1}}=\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{x+1}}+1$

$\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x^2-4x+4+5x+5}{x+1}}=2\cdot\frac{x-2}{\sqrt{x+1}}+1$

$\Leftrightarrow\sqrt{\frac{\left(x-2\right)^2}{x+1}+5}=2\cdot\frac{x-2}{\sqrt{x+1}}+1$

$\Leftrightarrow\sqrt{\left(\frac{x-2}{\sqrt{x+1}}\right)^2+5}=2\cdot\frac{x-2}{\sqrt{x+1}}+1$

đặt $\frac{x-2}{\sqrt{x+1}}=t$ ta có

$\sqrt{t^2+5}=2t+1\left(đk:t\ge-\frac{1}{2}\right)$

$\Leftrightarrow t^2+5=4t^2+4t+1$

$\Leftrightarrow3t^2+4t-4=0$

$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{2}{3}\left(tm\right)\\t=-2\left(loai\right)\end{cases}}$

t = 2/3 => $\frac{x-2}{\sqrt{x+1}}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow3x-6=2\sqrt{x+1}$ (đk x >= 2)

$\Rightarrow9x^2-36x+36=4x+4$

$\Leftrightarrow9x^2-40x+32=0$

$\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{20-4\sqrt{7}}{9}\left(loai\right)\\x=\frac{20+4\sqrt{7}}{9}\left(tm\right)\end{cases}}$

vậy x = ...

HN

Hoàng Nguyệt

7 tháng 8 2021

a) $2\left(x^2-2x\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-9=0$

b) $3\sqrt{2+x}-6\sqrt{2-x}+4\sqrt{4-x^2}=10-3x$

c) Cho phương trình: $\sqrt{x}+\sqrt{9-x}=\sqrt{-x^2+9x+m}$

+) Giải phương trình khi m=9

+) Tìm m để phương trình có nghiệm

#Toán lớp 10

3

HP

Hồng Phúc

7 tháng 8 2021

a, ĐK: $x\le-1,x\ge3$

$pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-3=0$

$\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-2x-3}+3\right).\left(\sqrt{x^2-2x-3}-1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x-3}=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\\\sqrt{x^2-2x-3}=1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x^2-2x-3=1$

$\Leftrightarrow x^2-2x-4=0$

$\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\left(tm\right)$

HP

Hồng Phúc

7 tháng 8 2021

b, ĐK: $-2\le x\le2$

Đặt $\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}$

Khi đó phương trình tương đương:

$3t-t^2=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=3\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+x=8-4x\\2+x=17-4x+12\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(tm\right)\\5x-15=12\sqrt{2-x}\left(1\right)\end{matrix}\right.$

Vì $-2\le x\le2\Rightarrow5x-15< 0\Rightarrow\left(1\right)$ vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=\dfrac{6}{5}$

LH

Lê Hương Giang

22 tháng 6 2021

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}=2$

b) $\sqrt{4x^2-4x+1}=\sqrt{x^2-6x+9}$

c) $\sqrt{2x^2-2x+1}=2x-1$

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

22 tháng 6 2021

Lời giải:

a. ĐKXĐ: $x\geq 4$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-4)+4\sqrt{x-4}+4}=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-4}+2)^2}=2$

$\Leftrightarrow |\sqrt{x-4}+2|=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-4}+2=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-4}=0$

$\Leftrightarrow x=4$ (tm)

b. ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{(2x-1)^2}=\sqrt{(x-3)^2}$

$\Leftrightarrow |2x-1|=|x-3|$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2x-1=x-3\\ 2x-1=3-x\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-2\\ x=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.$

c.

PT $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ 2x^2-2x+1=(2x-1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ 2x^2-2x=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ 2x(x-1)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=1$

Đúng(2)

LH

Lê Hương Giang

24 tháng 8 2021

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-6x+9}$

b) $\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=3$

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

24 tháng 8 2021

Lời giải:

a. Đề thiếu

b. PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)^2}+\sqrt{(x-2)^2}=3$

$\Leftrightarrow |x-1|+|x-2|=3$
Nếu $x\geq 2$ thì pt trở thành:
$x-1+x-2=3$

$\Leftrightarrow 2x-3=3$

$\Leftrightarrow x=3$ (tm)

Nếu $1\leq x< 2$ thì:

$x-1+2-x=3\Leftrightarrow 1=3$ (vô lý)

Nếu $x< 1$ thì:

$1-x+2-x=3$

$\Leftrightarrow x=0$ (tm)

MT

Mai Thị Thúy

20 tháng 7 2021

giải phương trình

a,$\dfrac{9}{x^2}+\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}=1$

b,$\left(x^2+1\right)=5-x\sqrt{2x^2+4}$

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 7 2021

b.

$\left(x^2+1\right)^2=5-x\sqrt{2x^2+4x}$

$\Leftrightarrow x^4+2x^2-4+x\sqrt{2x^2+4x}=0$

Đặt $x\sqrt{2x^2+4x}=t\Rightarrow t^2=x^2\left(2x^2+4x\right)=2\left(x^4+2x^2\right)$

Pt trở thành:

$\dfrac{t^2}{2}-4+t=0$

$\Leftrightarrow t^2+2t-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-4\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\sqrt{2x^2+4x}=2\left(x>0\right)\\x\sqrt{2x^2+4x}=-4\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^4+2x^2-2=0\left(x>0\right)\\x^4+2x^2-8=0\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\sqrt{3}-1}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.$

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 7 2021

a.

ĐKXĐ: $x\ne0$

$\Leftrightarrow\dfrac{9}{x^2}+2+\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}=3$

$\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+9}{x^2}+\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}=3$

Đặt $\dfrac{x}{\sqrt{2x^2+9}}=t\Rightarrow\dfrac{2x^2+9}{x^2}=\dfrac{1}{t^2}$

Pt trở thành:

$\dfrac{1}{t^2}+2t=3$

$\Rightarrow2t^3-3t^2+1=0$

$\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\left(2t+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x}{\sqrt{2x^2+9}}=1\left(x>0\right)\\\dfrac{x}{\sqrt{2x^2+9}}=-\dfrac{1}{2}\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=2x^2+9\left(vô-nghiệm\right)\\4x^2=2x^2+9\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x=-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$

Kiểm tra lại vế trái đề bài câu b

LH

Lê Hương Giang

28 tháng 6 2021

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{25x^2-9}-2\sqrt{5x+3}=0$

b) $\dfrac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{2x+1}}=2$

c) $\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=3$

1

Y

Yeutoanhoc

28 tháng 6 2021

a)ĐK:$\begin{cases}25x^2-9 \ge 0\\5x+3 \ge 0\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}(5x-3)(5x+3) \ge 0\\5x+3 \ge 0\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x\ge \dfrac35\\x \le -\dfrac35\end{array} \right.\\\end{cases}$

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac35\\x \ge \dfrac35\end{array} \right.$

`pt<=>\sqrt{5x+3}(\sqrt{5x-3}-2)=0`

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}5x+3=0\\\sqrt{5x-3}=2\end{array} \right.$

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac35\\5x-3=4\end{array} \right.$

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac35\\x=7/5\end{array} \right.$

`b)sqrt{x-3}/sqrt{2x+1}=2`

ĐK:$\begin{cases}x-3 \ge 0\\2x+1>0\\\end{cases}$

`<=>x>=3`

`pt<=>sqrt{x-3}=2sqrt{2x+1}`

`<=>x-3=8x+4`

`<=>7x=7`

`<=>x=1(l)`

`c)sqrt{x^2-2x+1}+sqrt{x^2-4x+4}=3`

`<=>sqrt{(x-1)^2}+sqrt{(x-2)^2}=3`

`<=>|x-1|+|x-2|=3`

`**x>=2`

`pt<=>x-1+x-2=3`

`<=>2x=6`

`<=>x=3(tm)`

`**x<=1`

`pt<=>1-x+2-x=3`

`<=>3-x=3`

`<=>x=0(tm)`

`**1<=x<=2`

`pt<=>x-1+2-x=3`

`<=>=-1=3` vô lý

Vậy `S={0,3}`

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

23 tháng 9 2023

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt {2x - 3}=\sqrt {2{x^2} - 3x - 1}$

b) $\sqrt {4{x^2} - 6x - 6} = \sqrt {{x^2} - 6} $

c) $\sqrt {x + 9} = 2x - 3$

d) $\sqrt { - {x^2} + 4x - 2} = 2 - x$

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

23 tháng 9 2023

a) Bình phương hai vế ta được

$2{x^2} - 3x - 1 = 2x - 3$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x +2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}$

Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình $2x - 3 \ge 0$ thì chỉ $x=2$ thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{2 \right\}$

b) Bình phương hai vế ta được

$\begin{array}{l}4{x^2} - 6x - 6 = {x^2} - 6\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\end{array}$

Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình ${x^2} - 6 \ge 0$ thì thấy chỉ có nghiệm $x = 2$thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 2 \right\}$

c) $\sqrt {x + 9} = 2x - 3$(*)

Ta có: $2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}$

Bình phương hai vế của (*) ta được:

$\begin{array}{l}x + 9 = {\left( {2x - 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 9 = x + 9\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 13x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {KTM} \right)\\x = \frac{{13}}{4}\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {\frac{{13}}{4}} \right\}$

d) $\sqrt { - {x^2} + 4x - 2} = 2 - x$(**)

Ta có: $2 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2$

Bình phương hai vế của (**) ta được:

$\begin{array}{l} - {x^2} + 4x - 2 = {\left( {2 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 4x - 2 = {x^2} - 4x + 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 8x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {TM} \right)\\x = 3\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 1 \right\}$

PQ

Phan Quỳnh

11 tháng 12 2016

Giải phương trình $\sqrt{2x^2+x+9}+\sqrt{2x^2-x+1}=x+4$

0

UN

Uzumaki Naruto

1 tháng 9 2018

$\sqrt{2x^2+x+9}+\sqrt{2x^2-x+1}=x+4$

Giải phương trình

1

P

Phúc

2 tháng 9 2018

đặt $\sqrt{2x^2+x+9}=a,\sqrt{2x^2-x+1}=b\left(a,b>0\right)$

phuong trình tương đương vơi $a+b=\frac{a^2-b^2}{2}$

Đến đây bạn tự làm tiếp

UN

Uzumaki Naruto

4 tháng 9 2018

$\sqrt{2x^2+x+9}+\sqrt{2x^2-x+1}=x+4$

Giải phương trình

2

VT

Võ Thạch Đức Tín

4 tháng 9 2018

x = 0 và x= 8/7

ST

ミ★๖ۣۜSεηαbĭ ๖ۣۜTĭʂт ๖ۣۜKεү ★彡

3 tháng 6 2019

trả lời

x=0 hoặc x=8/7

chúc bn

học tốt

HT

huy tạ

23 tháng 10 2021

Bài 1. Giải các phương trình sau:

1) $\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}$ 2) $\sqrt{x-5}=3$ 3) $\sqrt{9\left(x-1\right)}=21$ 4) $\sqrt{2}x-\sqrt{50}=0$