Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\). Tích vô hướng này với \(\left|\overrightarrow{a}\right|\) và \(\left|\overrightarrow{b}\right|\) không đổi đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất khi nào ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
D
Doraemon
30 tháng 3 2017
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
BT
19 tháng 5 2017
\(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|^2=\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\)
\(=\left|\overrightarrow{a}\right|^2+\left|\overrightarrow{b}\right|^2+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\)
\(=5^2+12^2+2.5.12.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)\)
\(=169+120cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=13^2\)
Suy ra: \(cos\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=0\).
\(\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=\left(\overrightarrow{a}\right)^2+\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=5^2+5.12.0=25\).
Mặt khác \(\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\)
\(=5.13.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\).
Vì vậy \(25=5.13.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\).
\(cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{5}{13}\).
Vậy góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\) là \(\alpha\) sao cho \(cos\alpha=\dfrac{5}{13}\).
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
Ta có: \(\overrightarrow u = \left( {0; - 5} \right),\;\overrightarrow v = \left( {\sqrt 3 ;1} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow u .\;\,\overrightarrow v = 0.\sqrt 3 + \left( { - 5} \right).1 = - 5.\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 8 2023
\(cos\left(\alpha-\beta\right)=x_M\cdot x_N=cos\alpha\cdot cos\beta+sin\alpha\cdot sin\beta\\ cos\left(\alpha+\beta\right)=cos\left[\alpha-\left(-\beta\right)\right]=cos\alpha\cdot cos\left(-\beta\right)+sin\alpha\cdot sin\left(-\beta\right)=cos\alpha\cdot cos\beta-sin\alpha\cdot sin\beta\)
26 tháng 5 2017
a) \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=6\left(1-c\right)\)
b) \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-21\)
c) \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\)
30 tháng 3 2017
\(\overrightarrow{a}\) . \(\overrightarrow{b}\) = ( -3) . 2 + 1.2 = -4
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023
a) Ta có: \(\overrightarrow {OM} = \left( {2;1} \right),\overrightarrow {MN} = \left( { - 3;2} \right),\overrightarrow {MP} = \left( {2;1} \right)\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} = - 3.2 + 2.1 = - 4\)
c) Ta có: \(MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2}} = \sqrt {13} ,MP = \left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \)
d) Ta có: \(\cos \widehat {MNP} = \frac{{\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} }}{{\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\left| {\overrightarrow {MP} } \right|}} = \frac{- 4}{{\sqrt {13} .\sqrt 5 }} = \frac{- 4}{{\sqrt {65} }}\)
e) Tọa độ trung điểm I của đoạn NP là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_N} + {x_P}}}{2} = \frac{3}{2}\\{y_I} = \frac{{{y_N} + {y_P}}}{2} = \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow I\left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right)\)
Tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_M} + {x_N} + {x_P}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_M} + {y_N} + {y_P}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{5}{3}\\{y_C} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow G\left( {\frac{5}{3};2} \right)\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023
Dựa vào hình 1 ta thấy
Vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow a = \overrightarrow {AC} \) có độ dài bằng 2 lần vectơ \(\overrightarrow a \)và cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \)
Vectơ \(\left( { - \overrightarrow a } \right) + \left( { - \overrightarrow a } \right)= \overrightarrow {DF}\) có độ dài bằng 2 lần vectơ \(\left( { - \overrightarrow a } \right)\) và cùng hướng với vectơ \(\left( { - \overrightarrow a } \right)\)
BT
19 tháng 5 2017
\(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)^2=\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\)\(=\left|\overrightarrow{a}\right|^2+\left|\overrightarrow{b}\right|^2+2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\).
\(\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)^2=\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\)\(=\left|\overrightarrow{a}\right|^2+\left|\overrightarrow{b}\right|^2-2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\).
\(\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=\left|\overrightarrow{a}\right|^2+\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}+\left|\overrightarrow{b}\right|^2\)\(=\left|\overrightarrow{a}\right|^2-\left|\overrightarrow{b}\right|^2\).
